1、1.2命題及其關(guān)系、充分條件和必要條件2014高考將這樣考試。4調(diào)查茄子命題的意義和相互關(guān)系。2.調(diào)查對充分條件、先決條件、充電條件等概念的理解。主要表現(xiàn)為客觀問題。3.在解答問題中調(diào)查命題或充分的條件和先決條件。復(fù)習(xí)準(zhǔn)備考試要這樣做。1.解決與命題相關(guān)的問題時，要理解命題的意義，正確區(qū)分命題的條件和結(jié)論。2.注意條件之間關(guān)系的方向性、充分的條件、先決條件的方向相反。注意等價命題的應(yīng)用。1.命題的概念在數(shù)學(xué)中，用語言、符號或表達(dá)式表示的可以判斷真?zhèn)蔚年愂龇Q為命題。其中，如實判斷的門是真命題，虛假判斷的門是假命題。4茄子命題及其相互關(guān)系4茄子命題的真?zhèn)侮P(guān)系(1)兩個命題徐璐相反，它們具有相同的真

2、實性。(2)兩個命題是徐璐相反的命題，或者是相互否的命題，它們的真實性無關(guān)緊要。4.充分的條件和必要的條件(1)如果有PQ，則P是Q的充分條件，Q是P的必要條件。(2)如果是pq，qp，則p是q的充要條件。請求困難的正本疑團(tuán)1.等價命題的等價變換(1)逆命題或命題相互對立命題；(2)相互對立命題的兩個茄子命題是真是假。(3)當(dāng)很難判斷原命題的真假時，可以將其轉(zhuǎn)換為判斷其逆否命題的真與假。2.集和先決條件如果集a=x | x滿足條件p，b=x | x滿足條件q(1)如果是AB，則P是Q的充分條件；如果是AB，則P是Q的充分不必要條件。(2)如果是BA，則P是Q的必要條件；如果是BA，則P是Q的必

3、要不充分條件。(3)如果a=b，則p是q的先決條件。(4)如果有AB，有BA，則P是Q的不足或不必要的條件。1.下一個命題：“等三角形的面積相等”的逆命題；a=0(如果ab=0)的否命題；“正三角形的三個角都是60”的逆否命題。其中，真正命題的序號是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案 分析“等三角形的面積相等”的逆命題是“面積相等的三角形電燈”，顯然牙齒命題是假命題。如果“ab=0，則a=0”的否命題為“如果ab0，則為a0”，因為ab0中的a，b都不是0牙齒，所以a0，所以原命題正三角形的三個角都是60牙齒的真命題，所以其反2.“x2”是“”的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

4、 _ _條件。答案完全沒有必要分析 x22x0、“x2”是“”的充分條件。x0或x2D/x2。“x2”是“”的不必要條件。3.a，b-r如果牙齒已知，則 a=b 為=()A.完全不必要的條件b .所需的不充分的條件C.先決條件d .不足或不必要的條件答案b如果A=B0，那么由于，足夠的程度不成立。相反，“A=B”是“=”的必要不充分條件，因為=A=B 0，所以必須成立。4.(2011天津)集a= x | r | x-20 ，b= x | r | x0 ，c= x | r | x(x-)A.充分和不必要的條件b .必要和不充分的條件C.充分必要的條件d .不足或不必要的條件答案cA=x | x-

5、20=x | x2=(2，)，B=x | x0=(-，0)，因此，ab=(-，0)(2，)，C=x | x (x-2) 0=x | x0或x2=(-，0)(2，)。即，ab=c。因此，“xab”是“xc”的充要條件。5.(2012天津)啟用 r后，“=0”為“f(x)=cos(x)(x)”(r)為偶數(shù)函數(shù)()A.充分和不必要的條件b .必要和不充分的條件C.充分必要的條件d .不足或不必要的條件答案a解決=0時，f (x)=cos x是偶數(shù)函數(shù)。但是，如果f(x)=cos(x)(xr)是偶數(shù)函數(shù)，則=也成立。因此，“=0”是“f(x)=cos(x)(xr)是偶函數(shù)”的充分且不必要的條件。問題類

6、型1 4茄子命題的關(guān)系和真實性示例1如果已知命題“函數(shù)f (x)=ex-MX為(0，)中的增函數(shù)，m1”，則以下結(jié)論是正確的()A.否命題“函數(shù)f (x)=ex-MX為(0，)中的減法函數(shù)時，m1”是真正的命題B.如果逆命題 m1，則函數(shù)f (x)=ex-MX在(0，)中的增函數(shù)是假命題C.逆否命題“如果為m1，則函數(shù)f (x)=ex-MX (0，)中的減法函數(shù)”是真正的命題D.逆否命題如果是m1，則函數(shù)f (x)=ex-MX在(0，)中不是加法函數(shù)是真正的命題思維啟蒙：根據(jù)4茄子命題的定義，判斷原命題的逆命題、否命題、逆命題的表達(dá)形式。命題比較簡單的時候，可以直接判斷其真?zhèn)?，如果命題本身復(fù)雜

7、，或者不容易直接判斷，可以利用其等價命題3354逆命題來判斷真假。答案d解析命題“如果函數(shù)f (x)=ex-MX是(0，)中的增函數(shù)，則m1”是實際命題，因此如果逆命題“m1”，則函數(shù)f (x)=ex-探討熟悉4茄子命題的概念是正確寫或判斷4茄子命題真?zhèn)蔚年P(guān)鍵。(2)根據(jù)“原命題和逆命題是真是假，逆命題是真是假”的性質(zhì)，很難直接判斷一個命題的情況下，可以將其轉(zhuǎn)換為判斷相等命題的真與假。(3)仔細(xì)閱讀問題，必要時提出特殊情況。命題“如果x，y都是偶數(shù)，那么x y也是偶數(shù)”的逆否命題是()A.如果x y是偶數(shù)，則x和y都不是偶數(shù)B.如果x y是偶數(shù)，則x和y都不是偶數(shù)C.如果x y不是偶數(shù)，則x和

8、y都不是偶數(shù)D.如果x y不是偶數(shù)，則x和y不是偶數(shù)答案c解析“x，y都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x，y都不是偶數(shù)”，“x-y不是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x-y不是偶數(shù)”，因此原命題的逆否命題是“x-y不是偶數(shù)，x，”問題類型2充電條件判斷示例2知道以下每個組的命題：其中P是Q的充分先決條件()a . p:m-2或m6；Q: y=x2 MX m 3有兩個不同的零點b . p:=1；Q: y=f (x)是偶數(shù)函數(shù)C.p:cos=cos；問：tan =tan d . p:a問：au、bu、UBUA思維啟蒙：首先可以區(qū)分條件和結(jié)論，然后從邏輯推理、等價命題或集合的角度思考和判斷問題。答案d對于a，y=x2

9、MX m 3有兩個不同的零點，=m2-4 (m 3) 0，因此得到m-2或M6。因此，p是q所需的不充分條件。對于b，如果=1f (-x)=f (x) y=f (x)是偶數(shù)函數(shù)，但y=f (x)是偶數(shù)函數(shù)，則不能推=1。例如，函數(shù)f (x)=0對于c，如果COS =COS =0，則Tan =Tan 不存在，反之也不成立，因此P是Q的不足或不必要的條件。對于d，a相反，UBUA知道AB，即AB=A。所以pq?？傊?，p是q的充分必要條件，d。要探討判斷p是否為Q的條件，必須從兩個茄子方面進(jìn)行分析。一個是條件P是否能推條件Q。第二，條件Q是否能推條件P。對于否定命題或難以判斷的命題，除了通過集合思想

10、使抽象、復(fù)雜問題可視化和可視化外，還可以用原命題和逆命題、逆命題的等價性將其轉(zhuǎn)換為判斷它的等價命題。提出以下命題。“數(shù)列(an)”是“數(shù)列(an)”的充分不必要條件。“a=2”是“函數(shù)f (x)=| x-a |區(qū)間2，中的增函數(shù)”的充要條件?！癿=3”是“直線(m 3) x my-2=0和直線MX-6y 5=0牙齒徐璐垂直”的充分必要條件。 a，b，c分別是ABC的三個內(nèi)角a，b，c相接的邊，如果a=1，b=，那么“a=30”是“b=60”所需的不充分條件。其中，真正命題的序號是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案對于1，如果數(shù)列an是牙齒等比數(shù)列，則容易知道的數(shù)列Anan 1是等比數(shù)

11、列，但數(shù)列Anan 1如果是牙齒等比數(shù)列，則數(shù)列an牙齒不一定是等比數(shù)列。例如，數(shù)列1，3，2，6，4，12，8不是等比數(shù)列，而是對應(yīng)的數(shù)列3，6，12，24的情況是，在a的情況是，M=3時，對應(yīng)的兩條線徐璐垂直，反之，牙齒兩條線垂直時不一定是M=3，M=0。所以不準(zhǔn)確。，如果問題為=，b=60，sin A=，ba，因此a=30，反之，a=30，則sin B=，ba，b=60或b=問題類型3利用先決條件查找參數(shù)示例3已知集m=x | x-3或x5，p=x | (x-a) (x-8) 0。(1)通過獲得實數(shù)a的值范圍，m如果p是q的充分不必要條件，求a的值范圍。拆解a= x | x2-4x-5-

12、0 = x |-1 | x5 ，b=x |-a 34。等價變換思想在充要條件關(guān)系中的應(yīng)用前例：(12分鐘)已知P: 2，Q:X2-2X 1-M20(M0沈積觀點(1)首先求出兩個命題的解集，即命題最簡潔。(2)利用命題之間的關(guān)系，列出M的不等式或不等式組，得出結(jié)論。規(guī)范答案解決方法為q:x2-2x 1-m20。1-mx1m，兩點模q: a=x | x1 m或x1-m，m0，三點在p:2下，在-2 x 10，5點精簡p: b=x | X10或x-2。6分鐘p是q的必要條件和不足條件。A、B、或即m9或M9。m9。12分方法2p是q的必要條件和不充分條件。p是q的充分不必要的條件，兩點問：我們從x

13、2-2x 1-m2 0得到了1-mx1m。q:q= x | 1-mx1m ，4點在p:2下，求解了-2x10。p:p= x |-2x10 。6點p是q的充分和不必要的條件，P、Q、或即m9或M9。m9。12分溫馨的牙齒例子涉及參數(shù)問題，直接解決更困難。首先利用等價變換思想，將復(fù)雜陌生的問題轉(zhuǎn)化為簡單熟悉的問題來解決。一般來說，在與字母參數(shù)的值范圍相關(guān)的充電關(guān)系問題中，經(jīng)常要利用集合的包含、等價關(guān)系來考慮，這是解決這種問題的關(guān)鍵。方法和技巧1.一個命題有很大的前提，要寫其他三個茄子命題，必須保持很大的前提。也就是說，大前提是不動的。對于由多個并行條件組成的命題，在寫其他三個茄子命題時，要以其中一

14、個(或幾個)為大前提。2.數(shù)學(xué)的定義、鞏俐、公式、定理都是命題，但命題和定理不同。命題有真與假的區(qū)別，定理都是真的。如何判斷命題的必要充分關(guān)系(1)定義法：如果是p，那么q，那么直接判斷p的真?zhèn)巍?2)等價法：利用AB和能力B，BA和能力A，AB和能力B，A的等價關(guān)系，關(guān)于條件或結(jié)論是否為正態(tài)的命題一般使用等價法。(3)利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷。如果是AB，則A是B的充分條件，或者B是A的必要條件。如果A=b，則a是b的先決條件。錯誤和預(yù)防1.判斷命題的真?zhèn)?，寫四個茄子命題時，必須明確命題的結(jié)構(gòu)?？梢韵扔谩癙面Q”的形式重寫命題。2.要判斷條件間關(guān)系，必須注意條件間關(guān)系的方向，正確理解“P的充分不必要的條件是Q”等語言。a組特殊基礎(chǔ)教育(時間：35分鐘，滿分：57分)一、選擇題(每個問題5分，共20分)1.(2012湖南)命題“如