1、第六章 線性系統(tǒng)的校正方法,6-1 概述 一般控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可由下圖表示:,實(shí)際中, 一旦執(zhí)行機(jī)構(gòu)和被控對(duì)象選定后, 其特性也確定. r(t)是 給定的輸入信號(hào), y(t)是被控對(duì)象的輸出信號(hào), 也叫被控量.當(dāng)y(t) 不滿足人們所期望的要求時(shí), 就將輸出y(t)反饋到輸入端, 構(gòu)成如 下的閉環(huán)系統(tǒng):,由圖可知, 給定的輸入信號(hào)r(t)與實(shí)際輸出y(t)的測(cè)量值進(jìn)行 比較得偏差信號(hào)e(t),控制器按e(t)的大小和方向以一定的規(guī)律給 出控制信號(hào)推動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作使輸出y(t)滿足人們所期望的要求. 控制器的本質(zhì)是對(duì)其輸入信號(hào)e(t)按某種運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算,這種,運(yùn)算規(guī)律也叫控制規(guī)律. 本章的內(nèi)容

2、僅涉及如何設(shè)計(jì)控制規(guī)律以,滿足人們對(duì)控制系統(tǒng)的性能要求.,6-2 輸出反饋系統(tǒng)的校正方式與常用校正裝置的特性,輸出反饋系統(tǒng)的校正方式基本分為兩類, 一是串聯(lián)校正,如下,圖所示:,校正裝置,與系統(tǒng)的廣義對(duì)象,串接在前向通道的校,正方式叫串聯(lián)校正.,二是并聯(lián)校正, 如下圖所示:,校正裝置,與系統(tǒng)的某個(gè)或某幾個(gè)環(huán)節(jié)反向并接, 構(gòu)成局,部反饋, 稱為并聯(lián)校正.,在介紹校正的方法前, 先介紹常用校正裝置的一些特性.,1. 無源校正網(wǎng)絡(luò),一般用阻容四端網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成無源校正網(wǎng)絡(luò). (1)無源超前網(wǎng)絡(luò)(相位超前網(wǎng)絡(luò)) 其電路如下圖所示:,其傳遞函數(shù)為:,其零極點(diǎn)在s平面上的位置及對(duì)數(shù)幅頻和相頻特性曲線見下圖:,超

3、前網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn): (1) 零點(diǎn)在極點(diǎn)的右邊; (2) 網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)增 益小于1,故對(duì)輸入信號(hào)具有衰減作用; (3)從幅頻曲線上看,有一段 直線的斜率為正20分貝十倍頻程, 所以超前網(wǎng)絡(luò)具有微分作用;,(4) 網(wǎng)絡(luò)的最大超前相角,發(fā)生在,處, 且,顯然,越大,也越大, 微分作用也越強(qiáng), 但網(wǎng)絡(luò)克服干擾信號(hào),的能力越差,分度系數(shù),的值一般不大于20.,(2)無源滯后網(wǎng)絡(luò)(相位滯后網(wǎng)絡(luò)),滯后網(wǎng)絡(luò)的電路圖,零極點(diǎn)在s平面上的位置及對(duì)數(shù)幅頻 和相頻特性曲線見下圖:,網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為:,滯后網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn): (1) 零點(diǎn)在極點(diǎn)的左邊; (2) 網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài),增益等于1,故對(duì)輸入信號(hào)具有低通濾波作用; (3)從幅頻曲

4、線上看, 有一段直線的斜率為負(fù)20分貝十倍頻程, 所以滯后網(wǎng)絡(luò)對(duì)高頻信,號(hào)或噪聲有較強(qiáng)的抑制作用; (4) 網(wǎng)絡(luò)的最大滯后相角,發(fā)生在,處, 且,顯然,越大,也越大, 即相角,滯后得越利害. 使用滯后網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正, 應(yīng)力求避免使滯 后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后相角發(fā)生在校正后系統(tǒng)開環(huán)幅值穿越頻率(即 截止頻率)附近, 引起相角裕度的減小, 使系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能變壞. 因,此在確定滯后網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)時(shí), 一般要求,小于校正后系統(tǒng),開環(huán)幅值穿越頻率(即截止頻率)的十分之一. 滯后網(wǎng)絡(luò)在校正后,系統(tǒng)開環(huán)幅值穿越頻率處的滯后相角約等于,(3) 滯后超前網(wǎng)絡(luò)(相位滯后超前網(wǎng)絡(luò)),滯后超前網(wǎng)絡(luò)的電路圖,零極點(diǎn)在s平面上的

5、位置及對(duì)數(shù) 幅頻和相頻特性曲線見下圖:,網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為:,式(3)中:,其它常用無源校正網(wǎng)絡(luò)見教材P.231P.232表6-1 2. 有源調(diào)節(jié)器 無源校正網(wǎng)絡(luò)有以下幾個(gè)不足之處: (1) 穩(wěn)態(tài)增益小于等于1; (2) 級(jí)間聯(lián)接必須考慮負(fù)載效應(yīng); 當(dāng)所需校正功能較為復(fù)雜時(shí), 網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算和參數(shù)調(diào)整很不方 便. 由于上述不足, 實(shí)際中常用阻容電路和線性集成運(yùn)放的組合 構(gòu)成校正裝置, 這種裝置叫調(diào)節(jié)器. 例如工業(yè)上常用的PID調(diào)節(jié) 器. 現(xiàn)僅對(duì)有源調(diào)節(jié)器的基本原理作一簡(jiǎn)單介紹. 在下面的介紹中, 為討論問題方便起見, 均認(rèn)為運(yùn)算放大器 是理想的, 即其開環(huán)增益無窮大, 輸入阻抗無窮大, 輸出阻抗等 于

6、零.,(1) 反向端輸入的有源調(diào)節(jié)器,反向端輸入有源調(diào)節(jié)器的電路如下圖:,圖中:,是輸入阻容網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗,是反饋?zhàn)枞菥W(wǎng)絡(luò)的等效,阻抗, 傳遞函數(shù)為:,用不同的阻容網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成,就可得到不同的調(diào)節(jié)規(guī)律. 可見教材,P.233表6-2典型的有源調(diào)節(jié)器. (2) 同向端輸入的有源調(diào)節(jié)器 同向端輸入有源調(diào)節(jié)器的電路 如右圖:,其傳遞函數(shù)為:,(3) 用跟隨器和阻容網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的有源調(diào)節(jié)器,其傳遞函數(shù)為:,其電路如下圖:,6-3 串聯(lián)校正,1.頻率響應(yīng)法校正設(shè)計(jì) 當(dāng)工程上給出的系統(tǒng)性能指標(biāo)為頻域特征參數(shù)如相角裕量 幅值穿越頻率穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)等時(shí), 則采用對(duì)數(shù)頻率特性法校正. 須指出的是, 不管是用根軌跡法設(shè)計(jì)系

7、統(tǒng), 還是用對(duì)數(shù)頻率 特性法設(shè)計(jì)系統(tǒng), 都是通過閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)特性進(jìn)行的, 用對(duì)數(shù) 頻率特性法設(shè)計(jì)系統(tǒng), 就需通過閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性進(jìn) 行設(shè)計(jì). 下面還是通過具體例子加以說明.,2. 串聯(lián)超前校正,例1 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,若要求系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)KV =20, 相角裕量,幅,值裕量, 試設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置.,解: (1)確定系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù).并畫開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線,分析當(dāng)K=20時(shí), 原系統(tǒng)是否滿足動(dòng)態(tài)要求.,由上計(jì)算可知, 原系統(tǒng)當(dāng)K=20時(shí), 閉環(huán)雖穩(wěn)定, 但相角裕量?jī)H為 18度, 將會(huì)有較大的超調(diào), 不滿足相角裕量大于等于50度的動(dòng)態(tài) 要求, 可采用串聯(lián)超

8、前網(wǎng)絡(luò)給以校正. (3)設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為:,由于超前網(wǎng)絡(luò)的放大倍數(shù)為, 串接超前網(wǎng)絡(luò)后將使系統(tǒng)的穩(wěn),態(tài)誤差系數(shù)降低, 故需再串接一放大倍數(shù)為,的放大器.,串接一放大倍數(shù)為,的放大器后的超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為:,由于要求, 所以超前網(wǎng)絡(luò)的最大領(lǐng)先相角為:,由于原系統(tǒng)經(jīng)超前網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)校正后, 開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的 幅值穿越頻率比原系統(tǒng)的要大, 使原系統(tǒng)的相角裕量更小, 所以 超前網(wǎng)絡(luò)的最大領(lǐng)先相角需適當(dāng)增大, 在此增大5度. 由,對(duì)應(yīng)的,就是校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率, 據(jù)此計(jì)算,得, 由于希望,進(jìn)而計(jì)算T. 因?yàn)?式(1)在,處的近似對(duì)數(shù)幅值為,而在系統(tǒng)原幅頻特性上-6db處的頻率

9、可如下計(jì)算:,校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率,由此可得:,校正后系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線見下圖:,(4) 校核校正后系統(tǒng)的相角裕量,校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:,因?yàn)?符合設(shè)計(jì)要求. 關(guān)于采用串聯(lián)超前校正裝置的注意事項(xiàng)請(qǐng)參閱教 材P.239中有關(guān)內(nèi)容. 2. 串聯(lián)滯后校正 例2 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,要求保持原系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能不變前提下, 使其速度誤差系數(shù)KV =10.,解: (1) 畫原系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線,若單純提高原系統(tǒng)開環(huán)放大倍數(shù)至10, 以滿足速度誤差系數(shù),開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線由上圖中的紅線所示.,KV =10的要求, 則開環(huán)傳遞函數(shù)為:,由上圖兩條折線對(duì)比可見, 紅線滿足速度

10、誤差系數(shù)要求, 但其,大于, 不滿足動(dòng)態(tài)性能的要求. 顯見, 單純靠提高原系統(tǒng)的開,環(huán)放大倍數(shù)已不能同時(shí)兼顧動(dòng)靜兩方面的要求, 需另加校正裝置. 所加校正裝置應(yīng)不改變?cè)_環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線在穿越零分貝線 附近直至高頻段的形狀, 以保持原系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能, 而應(yīng)使原系 統(tǒng)的低頻段抬高, 以滿足速度誤差系數(shù)的要求. 因此可采用滯后 校正網(wǎng)絡(luò). (2) 確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù) 滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為:,滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選擇應(yīng)使其相角滯后特性盡可能小地減少原系統(tǒng) 的相角裕量, 為此應(yīng)使滯后網(wǎng)絡(luò)分子的轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)小于原系統(tǒng)的, 現(xiàn)選, 則滯后網(wǎng)絡(luò)分子的轉(zhuǎn)折頻,率為0.1, 是原系統(tǒng),的十分之一. 滯后網(wǎng)絡(luò)的傳

11、遞函數(shù)為:,校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,其對(duì)數(shù)幅頻特性曲線,見下圖:,校核滯后校正網(wǎng)絡(luò)對(duì)原系統(tǒng)相 角裕量的影響.,計(jì)算滯后網(wǎng)絡(luò)在原系統(tǒng),處的滯后相角:,基本符合要求. 滯后校正的注意事項(xiàng)可參閱教材P.241有關(guān)內(nèi)容.,3. 滯后超前校正 滯后超前校正的設(shè)計(jì)思想與步驟和單獨(dú)滯后校正或單獨(dú) 領(lǐng)先校正的設(shè)計(jì)思想是基本一致的. 具體例子請(qǐng)看教材P.242例 6-5. 課外習(xí)題: P.265第6-1題, 第6-3題, 第6-4題, 第6-5題(2) 6-4 輸出反饋系統(tǒng)的并聯(lián)校正和復(fù)合校正 1. 并聯(lián)校正的原理和特點(diǎn) 設(shè)系統(tǒng)框圖如下:,上圖所示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,如在對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能起主要影響的頻

12、率范圍內(nèi), 有:, 則式(1)可表為:, 說明校正后系,統(tǒng)在此頻率范圍內(nèi)的性能幾乎與,無關(guān). 當(dāng),時(shí),校正后系統(tǒng)與校正前系統(tǒng)的特性幾乎一致, 在,工程的初步設(shè)計(jì)中, 往往令,作為近似條件.,并聯(lián)校正有如下特點(diǎn): (1) 削弱被包圍環(huán)節(jié)的非線性影響; (2) 減小被包圍環(huán)節(jié)的傳遞系數(shù)和時(shí)間常數(shù), 這是并聯(lián)校正,的重要特點(diǎn), 說明如下: 設(shè),為位置反饋,則可見, 其傳遞系數(shù)和時(shí)間常數(shù)均為,原來的,分之一.傳遞系數(shù)的,減小可由系統(tǒng)其它環(huán)節(jié)補(bǔ)償而不影響,校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度, 而時(shí)間常數(shù)的減小使被包圍環(huán)節(jié)的慣性,變小, 反應(yīng)靈敏, 有利于動(dòng)態(tài)性能的改善. (3) 降低被包圍環(huán)節(jié)對(duì)參數(shù)變化的敏感性;,設(shè)

13、,產(chǎn)生一個(gè)小偏差, 則,變?yōu)? 其相對(duì)增量為:, 采用位置反饋后, 變化前的傳遞系數(shù)為,變化后的增量, 其相對(duì)增量為:,2. 復(fù)合控制 工程實(shí)際中的系統(tǒng)往往受各種干擾的影響, 當(dāng)控制系統(tǒng)對(duì)在 干擾影響的動(dòng)靜態(tài)性能提出很高要求時(shí), 單純用反饋控制一般難 以滿足要求, 此時(shí)可考慮采用復(fù)合控制的手段. 下面簡(jiǎn)要介紹針 對(duì)干擾作用下的復(fù)合控制的方法和特點(diǎn).,具體內(nèi)容可參閱教材P.251P.258有關(guān) 部分內(nèi)容.,設(shè)系統(tǒng)受干擾時(shí)的框圖如下:,干擾信號(hào)D(s)直接作用在被控對(duì)象,上而影響系統(tǒng)的輸出Y (s),由于反饋控制的固有特點(diǎn), 使系統(tǒng)不能及時(shí)有效的克服干擾的影,響. 改進(jìn)的方法之一是將D(s)測(cè)量出

14、來, 通過前饋控制器,前饋到系統(tǒng)的輸入端, 如上圖所示,從而構(gòu)成前饋-反饋復(fù)合控,制系統(tǒng). 設(shè)R (s)=0, 則:,根據(jù)不變性原理, 即,得:,由上式可見, 從理論上講, 只要滿足,D(s)對(duì)系統(tǒng),就無任何影響. 但在工程上具體實(shí)現(xiàn)時(shí), 尚受種種條件的限制, 具體內(nèi)容可參閱教材P.258P.265有關(guān)部分內(nèi)容.,補(bǔ)充: 輸出反饋系統(tǒng)的根軌跡法校正 當(dāng)用時(shí)域指標(biāo)如最大百分比超調(diào)量調(diào)整時(shí)間或阻尼系數(shù) 自然振蕩角頻率等對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)提出性能要求時(shí), 常采用根軌跡法 對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行校正. 這是因?yàn)椴煌臅r(shí)域指標(biāo)反映了閉環(huán)極點(diǎn)在 s平面上的不同位置.如對(duì)于典型的二階系統(tǒng)(即不帶零點(diǎn)), 其一,對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)

15、可表為:,一般, 由最大百分比超調(diào)量, 則二階系統(tǒng)的極點(diǎn)應(yīng)在s平面上的,先確定,值, 然后,由調(diào)整時(shí)間,確定,區(qū)域可用下圖表示:,凡是極點(diǎn)在折線ABCD右則的二階系統(tǒng)其最大百分比超調(diào) 量調(diào)整時(shí)間都小于規(guī)定的指標(biāo). 對(duì)于高階系統(tǒng), 其閉環(huán)極點(diǎn) 個(gè)數(shù)大于二個(gè), 這時(shí)總以最靠近虛軸而附近又沒有其它閉環(huán)零 極點(diǎn)的一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)作為主導(dǎo)極點(diǎn)作為設(shè)計(jì)的依據(jù). 下面通過例子說明用根軌跡法校正系統(tǒng)的步驟.,串聯(lián)超前校正,例: 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,如要系,統(tǒng)的阻尼系數(shù)等于0.5,自然振蕩角頻率等于4, 穩(wěn)態(tài)誤差 不大于原系統(tǒng), 試設(shè)計(jì)校正裝置.,解: (1) 原系統(tǒng)的根軌跡如下圖, 而要求系統(tǒng)的期

16、望極點(diǎn)為:,顯然,原系統(tǒng)的根軌跡應(yīng)向左彎 曲, 選擇相位超前阻容網(wǎng)絡(luò). (2) 計(jì)算需超前的相位值,K0=4時(shí),原系統(tǒng)的極點(diǎn)為:,由于校正后的期望閉環(huán)極點(diǎn)一定在校正后系統(tǒng)的根軌跡上, 故其,必定滿足相角條件, 即:,超前相角為:,(3) 用圖解法確定超前校正裝置的參數(shù). 在s平面上畫出系統(tǒng)的期望極點(diǎn)位置, 如下圖P點(diǎn), 由P點(diǎn)作條水平,線AP,再將P點(diǎn)與O點(diǎn)相連,然后作角OPA,的角平分線PB,最后在PB左右兩側(cè)各依15度,角畫兩條射線分別交于負(fù)實(shí)軸,量出兩交點(diǎn),在負(fù)實(shí)軸上的位置分別為-3和-5.5, 即:, 從而,校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,(4) 畫校正后系統(tǒng)的根軌跡圖:,(5) 計(jì)算校

17、正裝置的根跡增益KC,(6)校核 由于設(shè)計(jì)已滿足動(dòng)態(tài)要求, 故只校核 是否滿足原系,統(tǒng)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的要求. 因?yàn)?, 所以滿足. 但,超前校正裝置還需串接放大倍數(shù)為4.73的放大器.,串聯(lián)滯后校正,當(dāng)原系統(tǒng)根軌跡上某一主導(dǎo)復(fù)數(shù)極點(diǎn)能滿足動(dòng)態(tài)性能指表 的要求, 但該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的開環(huán)放大倍數(shù)不能滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求 時(shí), 一般采用串聯(lián)滯后校正. 下面通過例子說明串聯(lián)滯后校正 的步驟. 例: 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:,要求系統(tǒng)在階躍輸入下的最大百分比超調(diào)量,調(diào)整時(shí)間, 而在單位斜坡輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差,試設(shè)計(jì)校正裝置.,解: (1) 分析原系統(tǒng)是否滿足指標(biāo)要求.,原系統(tǒng)的根軌跡圖如下:,由圖求S1值, 因, 代入特征方程,得:,原系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間, 速度誤差系數(shù),速度誤差,由上分析可知, 當(dāng)原系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)為0.84時(shí), 雖動(dòng)態(tài)能,滿足要求, 但穩(wěn)態(tài)誤差不滿足要求. 若提高開環(huán)放大倍數(shù)至穩(wěn)態(tài) 誤差滿足要求, 則動(dòng)態(tài)不滿足要求, 即僅靠調(diào)整系統(tǒng)本身的參數(shù) 已無法兼顧. (2) 設(shè)計(jì)滯后校正網(wǎng)絡(luò) 其傳遞函數(shù)為:,其中KC是串接的放大器增益, 目的為提高系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù),滯 后網(wǎng)絡(luò)將使原根軌跡向右彎曲, 為使彎曲程度盡可能小,而不太多 地影響原系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能, 選校正網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)到虛軸的距離為原,閉環(huán)主導(dǎo)復(fù)數(shù)極