1、案例42空間幾何圖形和表面積和體積領(lǐng)導(dǎo)地圖學(xué)(a)梳理考試要點1.多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱：通常將一個平面多邊形轉(zhuǎn)換為特定方向而形成的空間幾何圖形稱為棱柱。棱鏡的兩個底面是等邊多邊形，其邊徐璐平行，邊都是平行四邊形。(2)金字塔：棱柱的底面之一收縮到點時，產(chǎn)生的幾何圖形稱為棱錐體。金字塔的底面是多邊形，側(cè)面是具有公共頂點的三角形。(3)金字塔：金字塔被平行于底部的平面切割后，截面和底面之間的部分稱為金字塔。2.回轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特性(1)矩形、直角三角形、直角梯形各有一面、直邊、與底邊垂直的腰的直線，旋轉(zhuǎn)一周而形成的幾何圖形稱為圓柱、圓錐和圓臺。牙齒直線稱為軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)的圓面稱為底面。垂直

2、于非軸邊旋轉(zhuǎn)的曲面稱為側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到哪個位置，牙齒邊都稱為總線。(2)球體：圍繞具有半圓直徑的直線旋轉(zhuǎn)一周的曲面稱為球體，由球體包圍的幾何圖形稱為球體(球)。支柱、圓錐體、桌子和球的側(cè)面面積和體積面積體積圓柱s側(cè)=2rhV=sh= r2h圓錐s面= rlV=sh= r2h= R2元代s側(cè)=(r )lV=(s上方s下方)h=(r r1r 2)h正交柱s面=chV=sh正金字塔s側(cè)=ch V=sh鄭某大學(xué)s側(cè)=(c c) h V=(s上方s下方)h球s球面=4 R2V= R34.幾何圖形的表面積(1)棱柱、金字塔、金字塔的表面積是每個側(cè)面的總和。(。(2)圓柱、圓錐和圓柱的側(cè)面展開圖分別為矩形、

3、扇形和扇形環(huán)。他們的表面積等于側(cè)面面積和樓層面積之和。正棱鏡和正金字塔的概念(1)正棱柱：側(cè)角垂直于底部的棱柱稱為直棱柱，底面為正多邊形的直棱柱稱為正棱柱。相反，正柱的底部是正多邊形，側(cè)角垂直于底部，側(cè)為矩形。(2)正棱錐：底面為正多邊形，其頂點位于底面正多邊形中心的棱錐稱為正棱錐。特別是每個都相同的正金字塔被稱為正四面體。相反，正棱錐的底面是正多邊形，底面上有頂點的投影是底面正多邊形的中心。自學(xué)檢查1.以下陳述是正確的：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _(填充序號)。棱鏡的至少兩個面徐璐平行。棱鏡中徐璐平行的兩個平面必須是棱鏡的底面。棱鏡一側(cè)的長度稱為棱鏡的高度。棱鏡的側(cè)面是平行四邊形，

4、但其底面不能是平行四邊形。2.如果已知正斜柱的底面長度為2，高度為3，則正斜柱的外部球體的表面積為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.可以將長方體的每個頂點作為頂點創(chuàng)建四棱錐的數(shù)量為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.底面邊長度為2 m、高度為1 m的正棱錐體的總面積為_ _ _m2。合作解釋空間幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征訓(xùn)練1給出以下四個茄子命題。兩邊是矩形的棱鏡是直棱鏡側(cè)面都是等腰三角形的金字塔是正金字塔側(cè)面都是矩形的長方體柱是長方體底面是正多邊形，兩個相鄰面垂直于底面的棱鏡是正棱鏡其中無效的命題是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。訓(xùn)練2有四個茄子命題：底面平行四邊形

5、的方形柱是平行六面體。底面是矩形，平行六面體是長方體。直棱鏡是直線平行六面體。多琳表的相對側(cè)角延長后將稍微移交。其中，真正命題的序號是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。幾何圖形的表面積和體積訓(xùn)練1如圖所示，金字塔P-ABCD的底部ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形。其中BD是圓的直徑，ABD=60，BDC=45， ADP Bad。(1)求出線段PD的長度。(2)如果PC=r，請求出金字塔p-ABC的體積。訓(xùn)練2三腳架的上、下面長度分別為3厘米和6厘米，高度為厘米。(1)求出三腳架的傾斜高度。(2)找出三角形平臺的側(cè)面積和表面積。等效變換在幾何體積查找中的應(yīng)用訓(xùn)練1在金字塔P-ABC中，P

6、AB為等邊三角形，PAC=(1)證明：abPC；(2)如果PC=4，平面PAC平面PBC，則獲取金字塔P-ABC的體積。訓(xùn)練2在金字塔p-ABC中，AC=BC=2，ACB=90，AP=BP=ab，PCAC，如圖所示。(1)認(rèn)證：PC ab；(2)找到從點c到平面APB的距離。遵守黨規(guī)1如果圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2的半圓面，則圓錐的體積為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.在金字塔p-ABC中，如果pa底面ABC、pa=3、底面ABC是邊長為2的正三角形，則金字塔p-ABC的體積為_ _ _ _ _ _ _ _ _。3.如果長方體ABCD-A1B1C1D1中的ab=ad=3厘米

7、，AA1=2厘米，則金字塔a-bb1d1d的體積為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4.立方體ABCD-A1B1C1D1的邊長為1，e，f為線段AA1，B1C的點時，金字塔D1-EDF的體積塊為_ _ _ _ _ _ _。5.(2012遼寧圈)已知正金字塔p-ABC，點p，a，b，c都位于半徑所在的球體上。如果PA、PB、PC為徐璐法向，則從球體中心到截面ABC的距離為_ _ _ _ _ _ _課后作業(yè)1.在金字塔s-ABC中，面SAB、SBC和SAC都是以s為直角頂點的等腰直角三角形，如果ab=BC=ca=2，則金字塔s-ABC的表面積為_ _ _ _ _2.(柱形集裝箱中包含高度為8厘米的水，如果放入3個相同的球(球體半徑等于圓柱體的底面半徑)，然后將頂部球浸入水中(如圖所示)，則球體的半徑為_ _ _cm。3.如圖所示，多面體的平面平整圖案由邊長度為1的正方形和邊長度為1的正三角形組成，多面體的體積是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.如圖所示，三角棱鏡ABC-A1B1C1的所有邊都為a，5.四邊形ABCD為正方形，QA平面ABCD，PD-QA，QA=ab=PD，如圖所示。(1)證明：pq平面DCQ；(2)金字塔q-ABCD的體積與金字塔p-