1、第 2 課時(shí)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律及應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)歸納1.勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律(1)概念：物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且加速度大小、方向都不變，這種運(yùn)動(dòng)叫做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).可分為勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)兩類(lèi).(2)特點(diǎn)：加速度的大小和方向都不隨時(shí)間變化.(3)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律2.勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的重要推論(1)任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差是一個(gè)恒量，即x2x1x3x2xaT 2或xnkxnkaT 2.(2)在一段時(shí)間t內(nèi)，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度v等于這段時(shí)間的平均速度，即=.(3)中間位移處的速度：.(4)初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的特殊規(guī)律t末、2t末、3t末、nt末瞬時(shí)速度之比為v1v2

2、v3vn123n.t內(nèi)、2t內(nèi)、3t內(nèi)、nt內(nèi)位移之比為x1x2x3xn122233n2.在連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比為xxxxn135(2n1).經(jīng)過(guò)連續(xù)相等位移所用時(shí)間之比為ttttn.重點(diǎn)難點(diǎn)突破一、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解方法在眾多的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的公式和推論中，共涉及五個(gè)物理量v0、vt、a、x、t，合理地運(yùn)用和選擇方法是求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵.1.基本公式法：是指速度公式和位移公式，它們均是矢量式，使用時(shí)應(yīng)注意方向性.一般以v0的方向?yàn)檎较?，其余與正方向相同者取正，反之取負(fù).2.平均速度法：定義式x/t，對(duì)任何性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都適用，而只適用于勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).3.中間時(shí)刻速度法利用“

3、任一時(shí)間t內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間t內(nèi)的平均速度”，即，適用于任何一個(gè)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有些題目應(yīng)用它可以避免常規(guī)解法中用位移公式列出的含有t2的復(fù)雜式子，從而簡(jiǎn)化解題過(guò)程，提高解題速度.4.比例法對(duì)于初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)與末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，可利用初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的五大重要特征的比例關(guān)系，用比例法求解.5.逆向思維法把運(yùn)動(dòng)過(guò)程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的反向研究問(wèn)題的方法.一般用于末態(tài)已知的情況.6.圖象法應(yīng)用v-t圖象，可把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，尤其是用圖象定性分析，可避開(kāi)繁雜的計(jì)算，快速找出答案.7.巧用推論xxn1xnaT 2解題勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中

4、，在連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移之差為一恒量，即xn1xnaT 2，對(duì)一般的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，若出現(xiàn)相等的時(shí)間間隔，應(yīng)優(yōu)先考慮用xaT 2求解.二、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)重要推論的理解及靈活運(yùn)用對(duì)于勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的七個(gè)推論，要學(xué)會(huì)從勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的基本公式推導(dǎo)出來(lái)并熟練掌握，這樣有助于我們進(jìn)一步加深對(duì)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解；同時(shí)，巧妙地運(yùn)用上述推論，可使求解過(guò)程簡(jiǎn)便快捷.三、求解勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的一般思路1.弄清題意，建立一幅物體運(yùn)動(dòng)的圖景.為了直觀(guān)形象，應(yīng)盡可能地畫(huà)出草圖，并在圖中標(biāo)明一些位置和物理量.2.弄清研究對(duì)象，明確哪些量已知，哪些量未知，根據(jù)公式特點(diǎn)恰當(dāng)?shù)剡x用公式

5、.3.利用勻速變直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論和初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，往往能夠使解題過(guò)程簡(jiǎn)化.4.如果題目涉及不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，則應(yīng)重點(diǎn)尋找各段運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間等方面的關(guān)系.四、應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決行車(chē)問(wèn)題應(yīng)注意1.正確分析車(chē)輛行駛的過(guò)程、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，確定各相關(guān)量的符號(hào)，靈活運(yùn)用公式列方程.2.注意找出題目中的隱含條件.如汽車(chē)的啟動(dòng)過(guò)程，隱含初速度為零；汽車(chē)剎車(chē)直到停止過(guò)程，隱含物體做勻減速運(yùn)動(dòng)且末速度為零的條件.3.在計(jì)算飛機(jī)著陸、汽車(chē)剎車(chē)等這類(lèi)速度減為零后不能反向運(yùn)動(dòng)的減速運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)，注意判斷所給時(shí)間t內(nèi)物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng).如果已停止運(yùn)動(dòng)，則不能用時(shí)間t代入公式求位移，而應(yīng)求出它停止所

6、需的時(shí)間t，將t代入公式求位移.因?yàn)樵谝院蟮膖t時(shí)間內(nèi)物體已停止運(yùn)動(dòng)，位移公式對(duì)它已不適用.此種情況稱(chēng)為“時(shí)間過(guò)量問(wèn)題”.4.公式應(yīng)用過(guò)程中，如需解二次方程，則必須對(duì)求解的結(jié)果進(jìn)行討論.5.末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，是加速度大小相同、初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程，因此可將其轉(zhuǎn)化為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)便.1.勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解【例1】物體以一定的初速度從A點(diǎn)沖上固定的光滑的斜面，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零，如圖所示.已知物體運(yùn)動(dòng)到斜面長(zhǎng)度3/4處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從B運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間.【解析】解法一：逆向思維法物體向上勻減速?zèng)_上斜面，相當(dāng)于向下勻加速滑

7、下斜面.故xBC，xACa(ttBC)2/2，又xBCxAC/4解得tBCt解法二：比例法對(duì)于初速度為零的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移之比為x1x2x3xn135(2n1)現(xiàn)在xBCxAB13通過(guò)xAB的時(shí)間為t，故通過(guò)xBC的時(shí)間tBCt解法三：利用相似三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)邊平方比的方法，作出v-t圖象，如圖所示.SAOC/SBDCCO2/CD2且SAOC4SBDC，ODt，OCttBC所以4/1(ttBC)2/，解得tBCt【思維提升】本題解法很多，通過(guò)對(duì)該題解法的挖掘，可以提高靈活應(yīng)用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和推論的能力、逆向思維的能力及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力.【

8、拓展1】一個(gè)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，在頭4 s內(nèi)經(jīng)過(guò)的位移為24 m，在第二個(gè)4 s內(nèi)經(jīng)過(guò)的位移是60 m.求這個(gè)物體的加速度和初速度各是多少？【解析】解法一：基本公式法頭4 s內(nèi)的位移：x1v0tat2第2個(gè)4 s內(nèi)的位移：x2v0(2t)a(2t)2(v0tat2)將x124 m、x260 m、t4 s代入上式，解得a2.25 m/s2，v01.5 m/s解法二：物體在8 s內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻(即第4 s 末)的瞬時(shí)速度，則v1 m/sv04a，物體在前4 s內(nèi)的平均速度等于第2 s末的瞬時(shí)速度v2 m/sv02a兩式聯(lián)立解得a2.25 m/s2，v01.5 m/s解法三：由公式xa

9、T2，得am/s22.25 m/s2根據(jù)v1m/sv04a，所以v01.5 m/s2.勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論及其應(yīng)用【例2】物體沿一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移為x，它在中間位置x處的速度為v1，在中間時(shí)刻t時(shí)的速度為v2，則v1和v2的關(guān)系為 ()A.當(dāng)物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1v2 B.當(dāng)物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1v2C.當(dāng)物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1v2 D.當(dāng)物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，v1v2；當(dāng)v0vt，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，必有v1v2.所以，正確選項(xiàng)應(yīng)為A、B、C.【答案】ABC【思維提升】解題時(shí)要注意：當(dāng)推出v1v2時(shí)假設(shè)物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，不能主觀(guān)地認(rèn)為若物體做勻減速運(yùn)動(dòng)結(jié)果就是v1

10、v2.【拓展2】一列火車(chē)由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)人站在第1節(jié)車(chē)廂前端的站臺(tái)前觀(guān)察，第1節(jié)車(chē)廂通過(guò)他歷時(shí)2 s，全部車(chē)廂通過(guò)他歷時(shí)8 s，忽略車(chē)廂之間的距離，車(chē)廂長(zhǎng)度相等，求：(1)這列火車(chē)共有多少節(jié)車(chē)廂？(2)第9節(jié)車(chē)廂通過(guò)他所用的時(shí)間為多少？【解析】(1)根據(jù)做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，連續(xù)通過(guò)相等位移所用時(shí)間之比為1(1)()()所以，n16，故這列火車(chē)共有16節(jié)車(chē)廂.(2)設(shè)第9節(jié)車(chē)廂通過(guò)他所用時(shí)間為t9，則，t9t1=(6-) s=0.34 s【例3】將粉筆頭A輕放在以2 m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)的足夠長(zhǎng)的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長(zhǎng)度為4 m的劃線(xiàn).若使該傳送帶改做

11、初速度不變、加速度大小為1.5 m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零，并且在傳送帶開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將另一粉筆頭B輕放在傳送帶上，則粉筆頭B停止在傳送帶上的位置與劃線(xiàn)起點(diǎn)間的距離為多少？(g取10 m/s2)【解析】粉筆頭A在傳送帶上運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，加速時(shí)間為t，則vtat24 m，at2 m/s，所以a0.5 m/s2若傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)粉筆頭B的加速度時(shí)間為t1，有v1at1vat1.所以t1s1 s此時(shí)粉筆頭B在傳送帶上留下的劃線(xiàn)長(zhǎng)為l1x傳送帶x粉筆(vt121 m1.512 m0.512 m1 m因傳送帶提供給粉筆的加速度大小為0.5 m/s2，小于1.5 m/s2.故粉

12、筆相對(duì)傳送帶向前滑，到傳送帶速度減為零時(shí)，有v1at2，v2v1at2，l2x粉筆x傳送帶m傳送帶停止運(yùn)動(dòng)后，粉筆繼續(xù)在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)直至停止.則l3 m，所以ll1l2l3 m【思維提升】粉筆頭A在第一種情況下先做勻加速運(yùn)動(dòng)；粉筆頭B在第二種情況下先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng).求解時(shí)不僅要注意粉筆頭各運(yùn)動(dòng)階段的物理量間關(guān)系，還要注意其與傳送帶運(yùn)動(dòng)的各物理量間的關(guān)系. 3.運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律在行車(chē)問(wèn)題中的應(yīng)用【例4】汽車(chē)初速度v020 m/s，剎車(chē)后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a5 m/s2，求：(1)開(kāi)始剎車(chē)后6 s末汽車(chē)的速度；(2)10 s末汽車(chē)的位置.【錯(cuò)解】(1)由vv0at，得6 s末汽車(chē)的速度為vt20 m/s(5)6 m/s10 m/s負(fù)號(hào)表示與運(yùn)動(dòng)方向相反.(2)10 s末汽車(chē)的位移為xv0tat22010(5)102 m50 m負(fù)號(hào)表示汽車(chē)在開(kāi)始剎車(chē)處后方50 m處.【錯(cuò)因】沒(méi)有考慮到汽車(chē)剎車(chē)后的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況是速度減為零后，汽車(chē)將停下，而不再做反向的勻加速