1、MATLAB與通信仿真主講人：潘蔚，中國西部師范大學(xué)計算機學(xué)院通信專業(yè)系列課程，MATLAB編程，第三章，符號數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，Matlab編程，在Matlab中，數(shù)值和數(shù)值變量用于數(shù)值存儲和各種數(shù)值計算。符號對象是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，包括符號常量、符號變量和符號表達式。符號常數(shù)、符號變量、符號函數(shù)、符號運算等。用于形成符號表達式，嚴格按照代數(shù)、微積分等課程中的規(guī)則和公式進行計算，并盡可能給出解析表達式的結(jié)果。數(shù)值表達式的變量必須事先賦值。符號對象還需要定義基本符號對象，然后才能執(zhí)行符號操作。Matlab有一個符號數(shù)學(xué)工具箱，它把Maple內(nèi)核作為符號運算的引擎。Matlab編程，建立符號表達式第一節(jié)，創(chuàng)建

2、符號常數(shù)sym(常數(shù))例題：a=sym(sin(2) Sym(常數(shù)，參數(shù))，Matlab編程，例題：a1=2 * sqrt(5)pia 2=Sym(2 * sqrt(5)pi)a3=Sym(2 * sqrt(5)pi)a4=Sym(2 * sqrt(5)pi，d)a31=a3-a1a 5=2 * sqrt(5)Sym(x，實數(shù))Sym(1) flagv)%將字符串變量定義為符號變量syms arg1 arg2，flagv sym(a，b，c x syms (a，b，c，x) f=sym(表達式)z=sym(x iy)，并創(chuàng)建符號變量和c，d)syms A b c d A=A b； c d B=

3、a bC d C=sym(B)、創(chuàng)建符號矩陣、MATLAB編程、數(shù)值計算對象、符號計算對象和字符串是Matlab中最常見的數(shù)據(jù)對象。它們遵循不同的算法，但有時它們在外觀上非常相似。為了便于管理和使用，MATLAB提供了一些指令來識別不同的數(shù)據(jù)對象，如類、isa、whos等。識別對象類別的指令、Matlab編程，以及基本運算符“、-”、“*”、“、“/”、“分別實現(xiàn)矩陣的加、減、乘、左除、右除和求冪運算。操作員?！?、“”，”/和。分別實現(xiàn)“元素對元素”的數(shù)組乘法、左除法、右除法和冪運算。運算符“”和“”。分別實現(xiàn)矩陣的共軛轉(zhuǎn)置和非共軛轉(zhuǎn)置。關(guān)系運算符“=”和“=”分別將運算符兩側(cè)的對象與“相等

4、”和“不等”進行比較。當(dāng)事實為“真”時，比較結(jié)果用1表示；當(dāng)事實為“假”時，比較結(jié)果用0表示。在第二節(jié)中，符號表達式的代數(shù)運算、Matlab程序設(shè)計、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)及其反函數(shù)除了atan2只能用于數(shù)值計算外，其他三角函數(shù)(如sin)、雙曲函數(shù)(如cosh)及其反函數(shù)(如asin、acosh)都以同樣的方式用于數(shù)值計算和符號計算。在數(shù)值和符號計算中，Exp、Exp和expm的用法是相同的。對于對數(shù)函數(shù)，在符號計算中只有自然對數(shù)(一般教科書中使用ln)，而在數(shù)值計算中沒有對數(shù)2和對數(shù)10。Matlab編程中，復(fù)函數(shù)涉及復(fù)數(shù)的共軛共軛共軛、實部、虛部和模abs函數(shù)，它們在符號和數(shù)值計算中以同樣的

5、方式使用。然而，應(yīng)該注意的是，在符號計算中，MATLAB不提供計算相角的指令。矩陣代數(shù)指令在符號計算中，MATLAB提供的常用矩陣代數(shù)指令有：diag、triu、tril、inv、det、rank、rref、null、colspace、poly、expm、EIG、SVD。它們的用法幾乎與數(shù)值計算中的用法完全相同，只是奇異值分解略有不同。Matlab編程中，復(fù)函數(shù)涉及復(fù)數(shù)的共軛共軛共軛、實部、虛部和模abs函數(shù)，它們在符號和數(shù)值計算中以同樣的方式使用。然而，應(yīng)該注意的是，在符號計算中，MATLAB不提供計算相角的指令。矩陣代數(shù)指令在符號計算中，MATLAB提供的常用矩陣代數(shù)指令有：diag、tr

6、iu、tril、inv、det、rank、rref、null、colspace、poly、expm、EIG、SVD。它們的用法幾乎與數(shù)值計算中的用法完全相同，只是奇異值分解略有不同。Matlab編程，缺省符號變量的確定，findsym(EXPR)確認所有“自由”符號“變量”，findsym (EXPR，n)確認表達式表達式中最接近x的n個獨立變量。注意：EXPR可以是一個符號矩陣。此時，指令確認整個矩陣的自由變量，而不是逐個確認矩陣元素。第三節(jié)，符號對象的運算和轉(zhuǎn)換，Matlab編程，自由變量的確定規(guī)則，小寫字母I和J不能作為自由變量；如果符號表達式有多個字符變量，請按以下順序選擇自由變量：x

7、；按字母順序最接近x的字符變量；如果距離與x相同，則x后面的距離優(yōu)先。大寫字母比小寫字母低。Matlab編程，有多種形式的符號表達式編寫：多項式表達式，因子表達式，嵌套表達式，以及符號運算中的許多操作指令，如收集(合并相似項)，展開(展開指定項)，因子(分解或分解)，霍納(轉(zhuǎn)換成嵌套形式)，紐登(提取公共因子)，簡化(恒等式)注意：EXPR可以是符號表達式或矩陣。在這種情況下，這些指令將對矩陣的元素逐一進行操作。Matlab編程，置換運算，子表達式置換運算RS，ssub=子表達式(S，ssub)%用符號變量ssub替換子表達式，并將S重寫為RS。替換原則：只替換較長的子表達式；對于較短的子表達

8、式，即使它們重復(fù)出現(xiàn)，也不會被替換。一般替換指令RES=subs(ES，old，new)%用新的RES=subs (es，new)替換ES中的舊的后生成RES %用新的替換ES中的自由變量后生成RES，MATLAB編程，求解反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)，finverse(f，v)%有理數(shù)類型：楓樹的精確符號運算；VPA類型：楓樹的任意精確操作。使用數(shù)字和vpa命令可以實現(xiàn)任意精度的VPA型運算。數(shù)字(n)%設(shè)置默認精度S=vpa(s，n)%，并將S表示為具有n個有效數(shù)字的符號對象，可以是數(shù)值或符號對象；當(dāng)省略n時，精度由數(shù)字指定。注意：vpa不會改變?nèi)謹?shù)字參數(shù)。Matlab編程、符號對象與其他數(shù)據(jù)對象的

9、轉(zhuǎn)換、數(shù)值、符號和字符是MATLAB中三種不同的數(shù)據(jù)類型。MATLAB為每種數(shù)據(jù)類型提供了具體的生成指令和操作指令。為了實現(xiàn)不同數(shù)據(jù)類型的交互，MATLAB提供了一系列的轉(zhuǎn)換指令。Matlab編程，第4節(jié)符號演算，與數(shù)值計算相比，符號計算一般消耗更多的計算機資源，但這并不意味著符號計算是可有可無的。在某些場合，符號計算的逆數(shù)值計算更簡單、更快。Matlab編程，符號極限，極限(F，x，a)在xa條件下計算符號表達式F的極限(F，a)當(dāng)默認自變量趨向于a (f)時計算符號表達式F的極限，當(dāng)默認自變量趨向于0時計算極限(F，x，a)保存v時，獨立變量將由findsym自動確認；默認為n，默認為n=

10、1。注：在數(shù)值計算中，指令diff用于查找差異。Matlab編程，符號積分，intf=int(f，v)給出了f到指定變量v的不定積分(沒有積分常數(shù))Intf=int(f，v，a，b)給出了f到指定變量v的定積分-與數(shù)值積分相比，符號積分指令簡單且適應(yīng)性強，但對機器來說可能需要很長時間。-有時符號整合可能會給出一個相當(dāng)長且不熟悉的“封閉”符號表達，有時可能不會給出一個“封閉”的解決方案。當(dāng)MATLAB求積不能給出“封閉”解時，int運行時會給出警告提示和積分公式。Matlab編程，符號序列的求和，對于數(shù)學(xué)上的一般求和問題，可以用MATLAB的求和指令來解決。S=symsum(f，v，a，b)當(dāng)指

11、定變量v取a和b中的所有整數(shù)時，求通式f的和。注意：當(dāng)f是一個矩陣時，元素的和是一個接一個進行的，但獨立變量是在整個矩陣上定義的。當(dāng)v省時，f中的自變量由findsym自動識別；b可以是有限整數(shù)或無窮大，Matlab編程，泰勒級數(shù)展開，泰勒(f)計算符號表達式f的5階泰勒級數(shù)展開式，其中缺省獨立變量等于0，泰勒(f，n，v)計算符號表達式f的n階泰勒級數(shù)展開式，其中指定變量v=0，Matlab編程，第5節(jié)符號代數(shù)方程和微分方程，求解一般代數(shù)方程S=求解(方程1，方程2，方程n，v1，v2，VN)找到關(guān)于指定變量的方程的解(推薦格式注意：方程可以是不帶等號的符號表達式。此時，它指的是等式=0的等

12、式。當(dāng)省略V時，默認情況下，等式中的自由變量輸出結(jié)果是一個結(jié)構(gòu)數(shù)組。Matlab編程，求解符號微分方程，s=d求解(eq1，eq2，con1，con2，v1，v2)，最完整和通用的指令調(diào)用格式。請注意， Eq是微分方程級別，con是初始條件，可以省略；v是指定的變量，如果省略，則默認為X或T；輸出結(jié)果是一個結(jié)構(gòu)數(shù)組；在微分方程中，y的一階導(dǎo)數(shù)Dy/dx表示為Dy；y的n階導(dǎo)數(shù)表示為Dny；Con應(yīng)以y (a)=b，dy (c)=d的格式書寫。當(dāng)初始條件的數(shù)目小于微分方程的數(shù)目時，任何常數(shù)C1和C2將出現(xiàn)在所獲得的解中。例1:求微分方程dx/dt=y，dy/dt=-x的解.2.求解兩點邊值問題：xy-3y=x2，y(1)=0，y(5)=0。Matlab編程，在-2pi，2pi獨立變量范圍內(nèi)的ezplot(F):在指定的獨立變量范圍內(nèi)繪制F曲線ezplot(F，xmin，xmax):在由fig指定的圖形窗口中繪制F曲線ezplot(F，xmin，xmax，fig):繪制F曲線ezplot 3 (x，y，z，tmin，tmax，animate)繪制三維曲線，第5節(jié)：符號函數(shù)的可視化，Matlab編程，函數(shù)的簡單指令這些指令的特點是：無需數(shù)據(jù)準備，直接繪制字符串函數(shù)或符號函數(shù)的圖形。這一系列指令名稱的前兩個字符被標記為“ez”，意思是“易于”。Matlab編程，思維：1。觀察