1、 廣東省佛山市高明一中2020學(xué)年度上學(xué)期第一次大考高二數(shù)學(xué)（理科）試卷考生注意：本次考試時間為120分鐘，滿分150分將答案寫在答題卡中的相應(yīng)位置參考公式：圓錐側(cè)面積公式：；錐體體積公式：；圓臺側(cè)面積公式：；臺體體積公式：；球的表面積公式；球的體積公式一選擇題（本體8個小題，每小題5分，共40分，將答案填在答題卡中的相應(yīng)表格中）1下列命題中正確的一個是A四棱柱是長方體 B底面是矩形的四棱柱是長方體C六面體是長方體 D六個面都是矩形的六面體是長方體 2如圖，正方體的所有面對角線中，與面對角線成異面直線的有幾條？ A7條 B6條 C5條 D4條3如圖，是一個幾何體的三視圖，主視圖和側(cè)視圖是全等的

2、圖形，俯視圖是一個圓和圓心，則該幾何體的體積是 A B C D4下列說法中，正確的有幾個？ 矩形的水平放置圖是平行四邊形； 三角形的水平放置圖是三角形； 正方形的水平放置圖是菱形； 圓的水平放置圖是圓 A1 B2 C3 D45與直線：平行的直線，在軸上的截距是，則與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為多少平方單位？A B C D6已知a、是直線，、是平面，給出下列五種說法： 若，則； 若，則； 若，則； 若a與異面，且，則相交； 若，則 其中正確說法的個數(shù)是 A4B3 C2D17如圖，正方體的棱長為，是的中點，則到平面的距離為 A B C D 8六棱錐的六條側(cè)棱長相等，則該六棱錐的底面六邊形A必有內(nèi)切

3、圓 B必有外接圓C既有內(nèi)切圓又有外接圓D不能確定二填空題（本題共6個小題，每小題5分，共30分，將答案填在答題卡中相應(yīng)的橫線上）9過點，傾斜角為的直線方程為，則 * 10中秋佳節(jié)，小華的媽媽買回一個哈密瓜，小華對媽媽說：媽媽，我只切刀，您猜，最少可以切成幾塊？ * ；最多可以切成幾塊？ * 11球的內(nèi)接正方體和外切正方體的表面積分別為、，則 * 12異面直線、所成的角為，過空間一點作直線，若與、所成的角都是，則這樣的直線共有 * 條13如圖，將正方體的六個面的中心連接起來，構(gòu)成一個八面體，設(shè)這個八面體的體積是，正方體體積是，則 * 14已知是整數(shù)，直線：，：與軸構(gòu)成直角三角形，則 * 三解答題

4、（本題共6個小題，滿分80分，將答案寫在答題卡中相應(yīng)的位置）15（本題滿分12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點的坐標(biāo)，求：（1）直線的一般式方程；（2）邊上的高所在直線的斜截式方程16（本題滿分13分） 如圖，是圓臺的軸截面，、分別是上下底面圓的圓心，母線與底面成角，點在底面圓周上，且，求：（1）圓臺的側(cè)面積和體積；（2）異面直線與所成的角的正切值 17（本題滿分13分）在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，對角線與相交于點，平面，與平面所成的角為，求：（1）直線與底面所成的角；（2）四棱錐的體積18.（本題滿分14分）在棱長為的正方體中,是線段的中點,.(1) 求證:；(2) 求證:/平

5、面；(3) 求三棱錐的表面積.19（本題滿分14分）矩形中，為的中點，將、沿、折起，使得、重合，記、重合的點為（1）求二面角的大小；（2）證明；（3）求直線與平面所成的角的大小20（本題滿分14分）如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四邊形中，點為中點.（1）求證:平面平面；（2）設(shè)二面角的大小為，直線與平面所成的角為，求的值. 2020學(xué)年度上學(xué)期高明一中第一次大考高二數(shù)學(xué)（理科）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)題目12345678答案DCABACBB一、選擇題：二、填空題： 9； 10 4 ， 8 ； 11；12 4 ； 13； 14三解答題（本題共6個小題，滿分80分）15（本題滿分12分） 解：

6、（1）由直線方程的兩點式得 ， 2分即，所以直線的一般式方程為 6分（2）設(shè)直線的斜率為，則有，所以邊上的高所在直線的斜率為， 9分因為邊上的高經(jīng)過點，由直線方程的點斜式得，即邊上的高所在直線的斜截式方程為12分16（本題滿分13分）解：（1）由已知，作于點，則，因為軸截面垂直于圓臺底面，所以垂直圓臺底面，所以， 3分于是在中，得，即圓臺的母線長為，高為 5分所以圓臺的側(cè)面積為，圓臺的體積為8分（2）由（1）可知，連接，則就是異面直線與所成的角， 10分因為，所以，又，所以在中可得，所以 13分 17（本題滿分13分）解：在四棱錐中，由平面，得，所以是與平面所成的角，所以，且是與平面所成的角

7、4分因為底面是菱形，是對角線的交點，所以是直角三角形，且， 5分在中， 7分于是在中，得=，所以在中，所以與平面所成的角為 9分而底面菱形的面積為所以四棱錐的體積13分18. （本題滿分14分）解: (1)證明：根據(jù)正方體的性質(zhì)，2分因為，所以，又，所以，所以. 4分(2)證明：連接，因為，所以為平行四邊形，因此，由于是線段的中點，所以， 6分因為面，平面，所以平面. 8分(3)是邊長為的正三角形，其面積為，9分因為平面，所以，所以是直角三角形，其面積為，同理的面積為， 12分面積為. 13分所以三棱錐的表面積為. 14分19（本題滿分14分）（1）解：在矩形中，所以，在折起后，有，所以就是所求的二面角的平面角因為，所以，即是直角三角形，所以 4分（2）證明：由已知可得、都是等腰三角形，取中點，連、，則有，因為，平面，平面，所以平面，因為平面，所以 9分（3）解：由（2）知平面，而平面，所以平面平面又平面平面，所以，作，有平面，所以是在平面內(nèi)的射影，所以就是所求的角 12分在等腰中，所以得；在等腰中，易得，所以是等腰直角三角形，于是 14分20（本題滿分14分）解：（1）方法一： 在平行四邊形中, ,，點為中點. ,，從而，即又面，面，而， 平面， 4分平面， 平面平面 6分方法二： ，,，