1、高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)沖刺模擬試題13解析幾何02三、解答題已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn),且它的離心率.()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()與圓相切的直線交橢圓于兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.OxyMN橢圓E:+=1(ab0)離心率為,且過P(,).(1)求橢圓E的方程;(2)已知直線l過點(diǎn)M(-,0),且與開口朝上,頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線C切于第二象限的一點(diǎn)N,直線l與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),與y軸交與D點(diǎn),若=,=,且+=,求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.已知一條曲線C在y軸右邊,C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差都是1.()求曲線C的方程;()是否存在正數(shù)m,對于過點(diǎn)M(m,

2、0)且與曲線C有兩個交點(diǎn)A,B的任一直線,都有0?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.設(shè)點(diǎn)P是曲線C:上的動點(diǎn),點(diǎn)P到點(diǎn)(0,1)的距離和它到焦點(diǎn)F的距離之和的最小值為(1)求曲線C的方程(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,過P作斜率為的直線交C與另一點(diǎn)Q,交x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點(diǎn)N,問是否存在實(shí)數(shù)k,使得直線MN與曲線C相切?若存在,求出k的值,若不存在,說明理由.已知橢圓的離心率為，直線過點(diǎn)，且與橢圓相切于點(diǎn).（）求橢圓的方程；（）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，使得?若存在，試求出直線的方程；若不存在,請說明理由.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)

3、為,在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn),滿足,且.()求橢圓的離心率;()是過三點(diǎn)的圓上的點(diǎn),到直線的最大距離等于橢圓長軸的長,求橢圓的方程; ()在()的條件下,過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中垂線與軸相交于點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),對稱軸為坐標(biāo)軸,一條漸近線方程為,右焦點(diǎn),雙曲線的實(shí)軸為,為雙曲線上一點(diǎn)(不同于),直線,分別與直線交于兩點(diǎn)(1)求雙曲線的方程;(2)是否為定值,若為定值,求出該值;若不為定值,說明理由.（本小題滿分13分）如圖F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，D、E是橢圓的兩個頂點(diǎn)，橢圓的離心率，.若點(diǎn)在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個“橢點(diǎn)”，直線l與橢圓交于A

4、、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P、Q.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）問是否存在過左焦點(diǎn)F1的直線l，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由.參考答案三、解答題解:() 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 由已知得: 解得 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: () 因?yàn)橹本€:與圓相切 所以, 把代入并整理得: 7分 設(shè),則有 因?yàn)? 所以, 又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上, 所以, 因?yàn)?所以 所以 ,所以 的取值范圍為 【解析】 解. (1) 點(diǎn)P(,)在橢圓上 (2)設(shè)的方程為直線與拋物線C切點(diǎn)為 , 解得, 代入橢圓方程并整理得: 則方程(1)的兩個根, 由, , ,解得 本題主要

5、考查直線與拋物線的位置關(guān)系,拋物線的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,同時考查推理運(yùn)算的能力. 解:(I)設(shè)P是直線C上任意一點(diǎn),那么點(diǎn)P()滿足: 化簡得 (II)設(shè)過點(diǎn)M(m,0)的直線與曲線C的交點(diǎn)為A(),B() 設(shè)的方程為,由得,. 于是 又 又,于是不等式等價(jià)于 由式,不等式等價(jià)于 對任意實(shí)數(shù)t,的最小值為0,所以不等式對于一切t成立等價(jià)于 ,即 由此可知,存在正數(shù)m,對于過點(diǎn)M(,0)且與曲線C有A,B兩個交點(diǎn)的任一直線,都有,且m的取值范圍是 解:(1)依題意知,解得,所以曲線C的方程為 (2)由題意設(shè)直線PQ的方程為:,則點(diǎn) 由,得, 所以直線QN的方程為 由, 得 所以直線MN的斜率為 過點(diǎn)

6、N的切線的斜率為 所以,解得 故存在實(shí)數(shù)k=使命題成立. （）由題得過兩點(diǎn)，直線的方程為.因?yàn)?，所以? 設(shè)橢圓方程為,2分由消去得，.又因?yàn)橹本€與橢圓相切,所以4分6分8分又直線與橢圓相切，由解得，所以10分則. 所以.又 所以，解得.經(jīng)檢驗(yàn)成立.所以直線的方程為.14分 【解】()連接,因?yàn)?所以, 即,故橢圓的離心率 (其他方法參考給分) ()由(1)知得于是, , 的外接圓圓心為),半徑 到直線的最大距離等于,所以圓心到直線的距離為, 所以,解得 所求橢圓方程為. ()由()知, : 代入消得 因?yàn)檫^點(diǎn),所以恒成立 設(shè),則, 中點(diǎn) 當(dāng)時,為長軸,中點(diǎn)為原點(diǎn),則 當(dāng)時中垂線方程. 令, , 可得 綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍是 (1) (2) 因?yàn)槿c(diǎn)共線 ,同理 解：（1）由題意得，故，故，即a=2，所以b=1，c=，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為聯(lián)立解得或，不妨令，所以對應(yīng)的“橢點(diǎn)”坐標(biāo).而.所以此時以PQ為直徑的圓不過坐標(biāo)原