1、還記得這張圖嗎？,這張圖中蘊含了一個怎樣的公式呢？,(a + b)2 = a2 + 2ab + b2,下圖為由4個直角邊為a，b，斜邊為c的直角三角形拼成的一個大正方形。,勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。a2 + b2 = c2,b a,c2=(a b)2 + 4(ab) =a2 2ab + b2 + 2ab, a2 + b2 = c2,2.1勾股定理,無錫市天一實驗學(xué)校 金楊建,在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為 “股”.我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.,勾股定理：,商高,周髀算經(jīng),

2、商高定理,我國是最早了解勾股定理的國家之一早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中.,兩千多年前，古希臘有個畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理和百牛定理為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票,畢達(dá)哥拉斯,畢達(dá)哥拉斯定理,1955年希臘發(fā)行,這張圖分別以直角三角形的三條邊向外做正方形。,這張圖如何說明勾股定理的呢？,是不是以3、4為直角邊的直角三角形斜邊就是5呢？,實驗1：將每個小正方形的面積看作1

3、，ABC是以格點為頂點的直角三角形，分別以三邊向外作正方形。,A,B,C,P,Q,R,你能計算以AB為邊 的正方形的面積嗎？,SP=9,SQ=16,這是用“補(bǔ)”的方法,A,B,C,P,Q,R,SR =25,這是用“割”的方法,P,Q,R,A,B,C,SR =25,勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方 a2+b2=c2,勾股定理是數(shù)學(xué)史乃至人類史上一個著名的定理。它一直以來吸引著數(shù)學(xué)家、普通學(xué)者、一般百姓，甚至美國總統(tǒng)的興趣。人們目前共發(fā)現(xiàn)了它的367種證法，勾股定理可能是人類史上，證明方法最多的一個定理。,證明一：勾股圓方圖,2002年國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo) 這一設(shè)計的基礎(chǔ)就是公

4、元3世紀(jì)中國數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，是為證明發(fā)明于周代的勾股定理而繪制的對這個圖進(jìn)行加工變化便形成了這個會標(biāo),魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽證法 證明二：,證明三：清代數(shù)學(xué)家華蘅芳證法,證明四：英國業(yè)余數(shù)學(xué)家佩里哥爾證法,證明五：總統(tǒng)證法,把火柴盒放倒，也能驗證勾股定理,A,勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。a2 + b2 = c2,變式：,DAB90 在RtABD中， BD2AD2AB2 3242 25 BD5 同理可得 DC13,解：,例1：已知，四邊形ABCD中，DABDBC90，AD3，AB4，BC12。求：DC的長。,例：已知:如圖,等邊ABC的邊長是 6 . (1)求高AD的長;

5、(2)求SABC .,1.求下列直角三角形中未知邊的長:,可用勾股定理建立方程.,方法小結(jié):,8,x,17,16,20,x,12,5,x,2.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.,81,144,x,y,z,.一個直角三角形的三邊長為三個連續(xù) 偶數(shù),則它的三邊長分別為 ( ),A . 2、4、6,. 4、6、8,B,. 6、8、10,. 8、10、12,5 或,.已知：RtBC中，AB，AC,則BC的長為 .,5. 在臺風(fēng)“麥莎”的襲擊中，一棵大樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部12米處。這棵樹折斷之前有多高？,6.,在數(shù)軸上畫出表示 的點,你會在數(shù)軸上畫出表示 的點嗎？,談?wù)劚竟?jié)課你的收獲。,10,4,6,8,10,x,E,F,D,C,B,A,8-x,8-x,如圖,折疊長方形（四個