1、課件,1,第九章 假設(shè)檢驗(yàn)(一),1,課件,2,9.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念,假設(shè)檢驗(yàn)：對一個或多個總體的概率分布或參數(shù)的假設(shè). 所作的假設(shè)可以是正確的, 也可以是錯誤的.,為判斷所作的假設(shè)是否正確, 從總體中抽取樣本, 根據(jù)樣本的取值, 按一定的原則進(jìn)行檢驗(yàn), 然后, 作出接受或拒絕所作假設(shè)的決定.,2,課件,3,例1. 某廠有一批產(chǎn)品,按國家規(guī)定標(biāo)準(zhǔn),次品率不得超過4才能出廠?，F(xiàn)從中任取10件進(jìn)行檢驗(yàn)(每次取1件，取后放回)，發(fā)現(xiàn)有4件次品，問該批產(chǎn)品能否出廠？,1.問題的提出,假設(shè)該批產(chǎn)品的次品率為p， 問題：檢驗(yàn)假設(shè)p4%是否成立？ 利用抽樣的結(jié)果來判斷這一假設(shè)是否成立。,3,若以X表示

2、折斷力，那么這個例子的問題就化為：如何根據(jù)抽樣的結(jié)果來判斷等式：“EX570”是否成立。,例2.某車間生產(chǎn)的一種銅絲，其折斷力服從N(570, 64)。現(xiàn)改變生產(chǎn)工藝，并從新產(chǎn)品中抽取10個樣品進(jìn)行測量，得 575.2(N), 問折斷力大小與原來是否相同？(假定方差不會改變)。,課件,5,上述例子的共同特點(diǎn)是：先對總體的參數(shù)或總體的分布函數(shù)的形式作某種假設(shè)H0，然后由抽樣結(jié)果對假設(shè)H0是否成立進(jìn)行推斷。 在數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中，稱檢驗(yàn)假設(shè)H0的方法為假設(shè)檢驗(yàn)。,5,課件,6,在假設(shè)檢驗(yàn)中，通常把那個需要我們?nèi)z驗(yàn)是否為真的假設(shè)H0稱為原假設(shè)或者零假設(shè)。,如例1中的假設(shè)H0：p4%，例2中的假設(shè)H0：E

3、X570,等等。例1，例2是對總體參數(shù)的假設(shè)進(jìn)行判斷，這類問題稱為參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。,6,課件,7,檢驗(yàn)假設(shè)的依據(jù)是“小概率事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際上是不可能發(fā)生”原理(概率論中稱它為實(shí)際推斷原理). 它是指 這樣一個信念：概率很小的事件在一次實(shí)際試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的。如果發(fā)生了，人們寧愿認(rèn)為該事件的前提條件起了變化。,2.假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想,7,課件,8,小概率原理又稱實(shí)際推斷原理，它是概率論中一個基本而有實(shí)際價值的原理，在日常生活中也有廣泛應(yīng)用。人們出差，旅行可以放心大膽地乘坐火車，原因是火車出事故這事件的概率很小，在一次試驗(yàn)（乘坐一次火車）中，這個小概率事件實(shí)際上不會發(fā)生的。,8,課件,9,假

4、設(shè)檢驗(yàn)的基本思想,. 因此我們拒絕假設(shè) = 50,樣本均值,m,= 50,抽樣分布,H0,9,課件,10,假設(shè)檢驗(yàn)的過程,10,課件,11,假設(shè)檢驗(yàn)所以可行，其理論背景為實(shí)際推斷原理，即“小概率原理”,11,課件,12,某廠生產(chǎn)的螺釘,按標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為68克/mm2, 而實(shí)際生產(chǎn)的螺釘強(qiáng)度 X 服從 N ( ,3.6 2 ). 若 E ( X ) = = 68, 則認(rèn)為這批螺釘符合要 求,否則認(rèn)為不符合要求.為此提出如下假設(shè):,現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的螺釘中抽取容量為 36 的樣本, 其樣本均值為 ,問原假設(shè)是否正確?,引 例,12,課件,13,若原假設(shè)正確, 則,13,課件,14,規(guī)定 為小概率事件的概率

5、大小,通常取 = 0.05, 0.01,例如, 取 = 0.05 , 則,因此, 可以確定一個常數(shù) c , 使得,14,課件,15,由,15,課件,16,顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗(yàn) ),16,課件,17,顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗(yàn) ),17,課件,18,顯著性水平和拒絕域(雙側(cè)檢驗(yàn) ),18,課件,19,由引例可見,在給定 的前提下,接受還是 拒絕原假設(shè)完全取決于樣本值, 因此所作檢驗(yàn)可能導(dǎo)致以下兩類錯誤的產(chǎn)生：,19,課件,20,H0 為真,H0 為假,正確,正確,第一類錯誤 (棄真),第二類錯誤 (取偽),假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯誤,犯第一類錯誤的概率通常記為 犯第二類錯誤的概率通常記為 ,2

6、0,H0: 無罪,假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯誤 (決策結(jié)果),假設(shè)檢驗(yàn)就好像 一場審判過程,統(tǒng)計檢驗(yàn)過程,課件,22, 錯誤和 錯誤的關(guān)系,你不能同時減少兩類錯誤!,和 的關(guān)系就像翹翹板，小 就大， 大 就小,22,課件,23,希望所用的檢驗(yàn)方法盡量少犯錯誤,但不能完全排除犯錯誤的可能性. 在樣本的容量給定的情形下, 不可能使兩者都很小,降低一個, 往往使另一個增大.,假設(shè)檢驗(yàn)的指導(dǎo)思想是: 控制犯第一類錯誤的概率不超過 ,然后, 若有必要,通過增大樣本容量的方法,減少 .,23,課件,24,所以,拒絕 H0 的概率為 , 又稱為顯著性水平, 越大,犯第一類錯誤的概率越大, 即越顯著.,本引例中,犯第

7、一類錯誤的概率 =P(拒絕H0|H0為真),若H0為真, 則,24,課件,25,H0 真,H0 不真,25,課件,26,一般,作假設(shè)檢驗(yàn)時,先控制犯第一類 錯誤的概率 , 在保證 的條件下使 盡量地小.要降低 一般要增大樣本容量. 本課程僅考慮控制 .,備擇假設(shè)可以是單側(cè)的,也可以是雙側(cè)的.引例中的備擇假設(shè)是雙側(cè)的.如果根據(jù)以往的生產(chǎn)情況, 0 = 68.現(xiàn)采用了新工藝,關(guān)心的是新工藝能否提高螺釘強(qiáng)度, 越大越好.此時, 可作如下的假設(shè)檢驗(yàn):,注 1,注 2,26,課件,27,右側(cè)檢驗(yàn)： 原假設(shè) H0 : = 68；,備擇假設(shè) H1 : 68,給定顯著性水平 , 根據(jù),可確定拒絕域,27,課件

8、,28,因而, 接受域,稱這種檢驗(yàn)為右側(cè)檢驗(yàn).,原假設(shè) H0: = 0 = 68,備擇假設(shè) H1: 68,左側(cè)檢驗(yàn),類似可確定拒絕域,因而, 接受域,28,課件,29,顯著性水平和拒絕域(左側(cè)檢驗(yàn) ),29,課件,30,顯著性水平和拒絕域(左側(cè)檢驗(yàn) ),30,課件,31,顯著性水平和拒絕域(右側(cè)檢驗(yàn) ),置信水平,31,課件,32,顯著性水平和拒絕域(右側(cè)檢驗(yàn) ),32,課件,33,關(guān)于零假設(shè)與備擇假設(shè)的選取,H0與H1地位應(yīng)平等,但在控制犯第一類錯誤 的概率 的原則下,使得采取拒絕H0 的決 策變得較慎重,即H0 得到特別的保護(hù).,因而,通常把有把握的、有經(jīng)驗(yàn)的結(jié)論作為 原假設(shè),或者盡可能使

9、后果嚴(yán)重的錯誤成為 第一類錯誤.,注 3,33,課件,34,假設(shè)檢驗(yàn)的步驟,根據(jù)實(shí)際問題所關(guān)心的內(nèi)容, 建立 原假設(shè) H0與備擇假設(shè)H1,在 H0為真時,選擇一個合適的檢驗(yàn)統(tǒng) 計量V ,它的分布是已知的,由H1確定 拒絕域的形式,給定顯著性水平 , 對應(yīng)的拒絕域,雙側(cè)檢驗(yàn),右邊檢驗(yàn),左邊檢驗(yàn),其中,34,課件,35,第二節(jié) 正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn),一. 設(shè)XN(,2),而2 為已知. U檢驗(yàn),(1)已知2.待檢驗(yàn)的假設(shè):H0:= 0, 檢驗(yàn)水平:(給定的小量)- 雙邊檢驗(yàn),第一步 提出假設(shè) H0: =0(原假設(shè)); H1: 0(備選假設(shè)).,第二步 構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計量,35,課件,36,第三

10、步 確定拒絕域,第四步 由樣本提供的信息計算出u 的值,并對H0的正確性進(jìn)行推斷.,若 則拒絕原假設(shè)(H0偽) 若 則接受原假設(shè)(H0真),第五步 給出結(jié)論,假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計量拒絕域推斷結(jié)論,36,課件,37,例1 我國健康成年男子的脈搏平均為72次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.4次/分,現(xiàn)從某體院男生中,隨機(jī)抽出25人,測得平均脈搏為68.6次/分.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)脈搏X服從正態(tài)分布.如果標(biāo)準(zhǔn)差不變,試問該體院男生的脈搏與一般健康成年男子的脈搏有無差異？并求出體院男生脈搏的置信區(qū)間.,解：此例是在已知=6.4的情況下，,第二步 統(tǒng)計量,第一步 檢驗(yàn)假設(shè) H0:=72,37,對于=0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得,因?yàn)閨

11、u0|=2.6561.96，故拒絕H0.,第三步 確定拒絕域,拒絕域: |u|1.96,第五步 結(jié)論該體院男生的脈搏與一般健康 成年男子的脈搏存在差異。,第四步 現(xiàn)在n=25, =68.6,課件,39,由于,所以，該體院男生脈搏的95%的置信區(qū)間為 66.1 , 71.1。,39,H0 原假設(shè); H1 備選假設(shè),第一步 提出假設(shè) H0: =0(原假設(shè)); H1: 0(備選假設(shè)).,第二步 構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計量,（2）（右邊檢驗(yàn)）H0:0；H1： 0， 此時樣本信息顯示 0,第三步 確定拒絕域,第四步 由樣本提供的信息計算出 的值,并對H0的正確性進(jìn)行推斷.,若 則拒絕原假設(shè)(H0偽) 若 則接受原假設(shè)(H0真),第五步 給出結(jié)論,類似可以由左邊檢驗(yàn)。相應(yīng)的拒絕域形式為,課件,42,例2 已知某零件的質(zhì)量XN(,2),由經(jīng)驗(yàn)知=10g, 2=0.05.技術(shù)改新后