1、1.4.1 全稱量詞,思考? 下列語句是命題嗎?(1)與(3)之間,(2)與(4)之間有什么關(guān)系? (1) ; (2)2x+1是整數(shù); (3)對所有的 (4)對任意一個 2x+1是整數(shù).,短語”對所有的”對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號 “ ”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題,常見的全稱量詞還有: “所有的”,“任意一個”,“對一切”,“對每一個”,“任給”, “凡”等.,短語“對所有的”對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號 “ ”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題.,判定命題是否為全稱命題？ （1）對任意的nZ, 2n+1 是奇數(shù) （2）所有的正方形都是矩形

2、 (3) 自然數(shù)的平方是正數(shù),注意： (1)全稱命題就是陳述某集合所有元素都具有某種性質(zhì)的命題,(2)一個全稱命題，可以包含多個變數(shù)，例如：,符號 全稱命題“對M中任意一個x有p(x)成立”可用符號簡記為 讀作”對任意x屬于M,有p(x)成立”.,判定全稱命題的真假：,（1）判斷為真，需要對集合M中每個元素x,證明p(x) 成立；,（2）判斷為假，只需在集合M中找到一個元素x0,使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題。,練習(xí)：P23:第1題,練習(xí)1： 用全稱量詞表示下列詞句并用量詞符號“ ”表示 (1)拋物線與x軸都有兩個交點 (2)三角函數(shù)都是周期函數(shù) (3)菱形的對角線垂直且互相

3、平分 (4)x2+x+10,(1)所有的拋物線與x軸都有兩個交點 (2)一切的三角函數(shù)都是周期函數(shù) (3)任何菱形的對角線垂直且互相平分 (4)對于任意實數(shù)x，都有x2+x+10,1.4.2 存在量詞,特稱命題“存在M中的一個x0,使p(x0)成立”可用符號簡記為 讀做“存在一個x0屬于M,使p(x0)成立”.,x0M, p(x0),例如,命題: 有的平行四邊形是菱形; 有一個素數(shù)不是奇數(shù); 有的向量方向不定; 存在一個函數(shù),既是偶函數(shù)又是奇函數(shù); 有一些實數(shù)不能取對數(shù).,例2：判定特稱命題的真假： （1）有一個實數(shù)x0，使x02+2x0+3=0 （2）存在兩個相交平面垂直于同一條直線 （3）

4、有些數(shù)只有兩個正因數(shù),判定特稱命題的真假,（1）判定為真，只需在集合M中找到一個元素x0,使p(x0) 成立即可，則特稱命題是真命題,（2）判定為假，在集合M中，使p(x)成立的元素x一個都不存在，則特稱命題是假命題。,練習(xí)：P23:第2題,判斷下列語句是全稱命題，還是特稱命題： (1)凸多邊形的外角和等于360； (2)有的向量方向不定； (3)對任意角，都有sin2cos21； (4)有一個函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)； (5)若一個四邊形是菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直 【思路點撥】先看是否有全稱量詞和存在量詞，當(dāng)沒有時，要結(jié)合命題的具體意義進(jìn)行判斷,【解】(1)可以改寫為“所有的凸多

5、邊形的外角和等于360”，故為全稱命題,(2)含有存在量詞“有的”，故是特稱命題,判斷下列語句是全稱命題，還是特稱命題： (3)對任意角，都有sin2cos21； (4)有一個函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)； (5)若一個四邊形是菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直 【思路點撥】先看是否有全稱量詞和存在量詞，當(dāng)沒有時，要結(jié)合命題的具體意義進(jìn)行判斷,(3)含有全稱量詞“任意”，故是全稱命題,(4)含有存在量詞“有一個”，故為特稱命題,(5)若一個四邊形是菱形，也就是所有的菱形，故為 全稱命題,例4判斷下列語句是不是命題，如果是，說明其是全稱命題還是特稱命題,并用符號 來表示 (1)有一個向量a，a的方

6、向不能確定 (2)存在一個函數(shù)f(x)，使f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) (3)對任何實數(shù)a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解 (4)平面外的所有直線中，有一條直線和這個平面垂直嗎?,解答(1)(2)(3)都是命題，其中(1)(2)是特稱命題， (3)是全稱命題(4)不是命題,能力提升,假,假,真,真,假,1.4.3含有一個量詞的 命題的否定,復(fù)習(xí)與鞏固：,含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題,1、什么叫做全稱量詞，全稱命題？,含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。,2、什么叫做存在量詞，特稱命題？,短語“所有的”“任意一個” 在邏輯中通常叫做全稱量詞用符號“”表示。,短語“存在一個”“至少一個”

7、 在邏輯中通常叫做存在量詞用符號“”表示。,1.4.3含有一個量詞的 命題的否定,全稱命題的否定,探究一：,含有一個量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論,全稱命題,它的否定,從形式看，全稱命題的否定是特稱命題。,結(jié)論：,2）p:每一個四邊形的四個頂點共圓,解：1） 存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).,2) 存在一個四邊形的四個頂點不共圓.,3) 的個位數(shù)字等于3 .,課本26頁 練習(xí)1,1.4.3含有一個量詞的 命題的否定,特稱命題的否定,否定: 1)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù);,2)每一個平行四邊形都不是菱形;,3),探究二：,一般地，對于含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論,特稱命題,它的否定,從命題形式看,這三個特稱命題的否定都變成了全稱命題.,結(jié)論：,2) 所有三角形都不是等邊三角形,3） 每一個素數(shù)都不含三個正因數(shù),課本26頁 練習(xí)2,變式訓(xùn)練將下列命題用量詞符號“”或“”表示，并判斷真假 (1)實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)； (2)整數(shù)中1最?。?(3)方程ax22x10(a0； (5)若直線l垂直于平面內(nèi)的任一直線，則l.,全稱命題的否定是特稱命題, 特稱命題的否定是全稱命題.,*含有一個量詞的命題的否定*,命題的否定與否命題是完全不同的概念,1任何命題均有否定，無論是真命題還是假命題；而否命題僅針對命題“若P則q”提出來