1、第8節(jié) 電容器的電容1電容反映了電容器容納電荷本領(lǐng)的大小，定義式為C，電容的大小決定于電容器本身，與Q和U無關(guān)。2平行板電容器的電容決定式為C，即C由r、S、d共同來決定。3平行板電容器保持電荷量不變的情況下，若只改變板間距離， 則電場強(qiáng)度不變。一、電容器和電容1電容器的組成兩個彼此絕緣的導(dǎo)體，當(dāng)靠得很近且之間存有電介質(zhì)時，就組成一電容器。2電容器的充放電過程充電過程放電過程定義使電容器帶電的過程中和掉電容器所帶電荷的過程方法將電容器的兩極板與電源兩極相連用導(dǎo)線將電容器的兩極板接通場強(qiáng)變化極板間的場強(qiáng)增強(qiáng)極板間的場強(qiáng)減小能量轉(zhuǎn)化其他能轉(zhuǎn)化為電能電能轉(zhuǎn)化為其他能3電容(1)定義：電容器所帶的電荷

2、量Q與電容器兩極板間的電勢差U的比值，公式為C。(2)物理意義：表示電容器容納電荷本領(lǐng)的物理量。(3)單位：1 F106 F1012 pF。二、平行板電容器及常見電容器1平行板電容器(1)構(gòu)成：由兩個彼此絕緣的平行金屬板。(2)電容的決定因素：兩板間距離d，兩板的正對面積S，兩板間電介質(zhì)的相對介電常數(shù)r。(3)關(guān)系式：C。2常見電容器分類3電容器的額定電壓和擊穿電壓(1)額定電壓：電容器能夠長期正常工作時的電壓。(2)擊穿電壓：電介質(zhì)被擊穿時在電容器兩極板上的極限電壓，若電壓超過這一限度，則電容器就會損壞。1自主思考判一判(1)電容大的電容器帶電量一定多。()(2)電容為C的電容器所帶電荷量為

3、Q，若電荷量增大為2Q，則電容變?yōu)?C。()(3)電容器所帶的電荷量Q是指電容器的一個極板上所帶電荷量的絕對值。()(4)電容器外殼上標(biāo)的是額定電壓。()(5)電解電容器使用時，正、負(fù)極不能接反。()(6)平行板電容器間插入電介質(zhì)時電容變大。()2合作探究議一議(1)根據(jù)公式C，能否說電容C與電容器所帶的電荷量Q成正比，與兩極板間的電勢差U成反比？提示：電容是用比值法定義的物理量，不能說C與Q成正比，與U成反比。(2)如圖181所示，開關(guān)S與“1”端接觸后，再與“2”端接觸，燈泡是否發(fā)光？怎樣解釋？若發(fā)光，電流方向如何？圖181提示：當(dāng)電源與“1”接觸，給電容器充電，上極板帶正電荷，下極板帶等

4、量負(fù)電荷，當(dāng)電容器上電壓與電源電壓相同時，充電完畢，當(dāng)接“2”時，電容器通過燈泡放電，放電電流是從正極板流出沿?zé)襞菹蛳码S電荷減少電壓降低、燈泡逐漸變暗，放電完畢，燈泡熄滅。對電容器電容的理解1C與C的比較CC公式類別定義式?jīng)Q定式適用范圍所有電容器，QU，即C不變，反映了電容器容納電荷的本領(lǐng)平行板電容器，Cr，CS，C，反映了平行板電容器的決定因素聯(lián)系電容器容納電荷的本領(lǐng)，即電容的大小可以由來量度，但決定因素是電容器本身，如平行板電容器的r、S、d等因素2通過Q U圖像理解電容器的電容如圖182所示，Q U圖像是一條過原點的直線，其中Q為一個極板上所帶電荷量的絕對值，U為兩極板間的電勢差，直線的

5、斜率表示電容大小。因而電容器的電容也可以表示為C，即電容的大小在數(shù)值上等于兩極板間的電壓增加(或減小)1 V所增加(或減小)的電荷量。圖1821(多選)如圖所示的各圖描述的是對給定的電容器充電時其電荷量Q、電勢差U、電容C之間相互關(guān)系的圖像，其中正確的是() 解析：選CD電容器的電容是由電容器本身屬性決定的，與電容器所帶電荷量Q的大小和兩極板間的電勢差U的大小無關(guān)，不能認(rèn)為C與Q成正比，與U成反比，故選項D正確，A、B錯誤。而C圖表示電容器所帶電荷量與極板間的電勢差成正比，其比值即電容器的電容，故選項C正確。2一平行板電容器，當(dāng)極板上所帶電荷量增加2.0104 C時，極板間的電壓增加40 V，

6、則當(dāng)電容器兩端所加電壓為200 V時電容器所帶電荷量為多少？解析：由公式C得推論C代入數(shù)據(jù)得C5106 F又QCU，代入數(shù)據(jù)得Q1103 C。答案：1103 C平行板電容器的兩類動態(tài)問題平行板電容器的兩類動態(tài)問題指的是電容器始終連接在電源兩端，或充電后斷開電源兩種情況下，電容器的d、S或者r發(fā)生變化時，判斷C、Q、U、E隨之怎樣變化。具體分析方法如下。1公式分析法(CCE)C始終連接在電源兩端充電后斷開電源U不變Q不變QUCCUEE2形象記憶法針對兩極板帶電量保持不變的情況，還可以認(rèn)為一定量的電荷對應(yīng)著一定數(shù)目的電場線，兩極板間距離變化時，場強(qiáng)不變；兩極板正對面積變化時，如圖183丙電場線變密

7、，場強(qiáng)增大。圖183典例用控制變量法，可以研究影響平行板電容器電容的因素(如圖184所示)。設(shè)兩極板正對面積為S，極板間的距離為d，靜電計指針偏角為。實驗中，極板所帶電荷量不變，若()圖184A保持S不變，增大d，則變大B保持S不變，增大d，則變小C保持d不變，減小S，則變小D保持d不變，減小S，則不變審題指導(dǎo)通過題圖，可以獲得以下信息：(1)平行板電容器電量保持不變。(2)靜電計小球與外殼間電壓和電容器兩極間電壓相同。(3)靜電計指針偏角與靜電計小球和外殼間電壓成正比。解析靜電計指針偏角體現(xiàn)電容器兩板間電壓大小。在做選項所示的操作中，電容器電荷量Q保持不變，C。保持S不變，增大d，則C減小，

8、U增大，偏角增大，選項A正確B錯誤；保持d不變，減小S，則C減小，U增大，偏角也增大，故選項C、D均錯。答案A(1)靜電計是在驗電器的基礎(chǔ)上改造而成的，靜電計由相互絕緣的兩部分組成，靜電計與電容器的兩極板分別連接在一起，則電容器上的電勢差就等于靜電計上所指示的電勢差U，U的大小就從靜電計的刻度讀出，可見，靜電計指針的變化表征了電容器兩極板電勢差的變化。(2)靜電計本身也是一個電容器，但靜電計容納電荷的本領(lǐng)很弱，即電容很小，當(dāng)帶電的電容器與靜電計連接時，可認(rèn)為電容器上的電荷量保持不變。 1(多選)平行板A、B組成電容器，充電后與靜電計相連，要使靜電計指針圖185張角變大，下列措施可行的是()AA

9、板向上移動BB板向右移動CA、B板間插入電介質(zhì)D減少極板上的電荷量解析：選ABA板向上移動，正對面積S減小，或B板向右移動，距離d增大，根據(jù)C，電容C均減小，由U知電勢差U變大，靜電計指針偏轉(zhuǎn)角度增大，A、B對；A、B板間插入電介質(zhì)，相對介電常數(shù)r增大，根據(jù)C，電容C增大，則U知電勢差U變小，靜電計指針偏轉(zhuǎn)角度減小，C錯；由U得，減小電荷量Q，電勢差U變小，靜電計指針偏轉(zhuǎn)角度減小，D錯。2. (多選)傳感器是把非電學(xué)量(如速度、溫度、壓力等)的變化轉(zhuǎn)化成電學(xué)量變化的一種元件，在自動控制中有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。如圖186所示是一種測定液面高度變化的電容式傳感器的示意圖，金屬芯線與導(dǎo)電液體形成一個電

10、容器，電容C的大小變化就能反映液面的升降情況，C與h的關(guān)系是()圖186AC增大表示h增大BC增大表示h減小CC減小表示h減小 DC減小表示h增大解析：選AC金屬芯線和導(dǎo)電液體相當(dāng)于電容器的兩極板，液面的升和降分別對應(yīng)兩極板正對面積的增大和減小，由C可知，選項A、C正確。3.如圖187所示，先接通S使電容器充電，然后斷開S。當(dāng)增大兩極板間距離時，電容器所帶電荷量Q、電容C、兩極板間電勢差U、兩極板間場強(qiáng)E的變化情況是()圖187AQ變小，C不變，U不變，E變小BQ變小，C變小，U不變，E不變CQ不變，C變小，U變大，E不變DQ不變，C變小，U變小，E變小解析：選C電容器充電后再斷開S，其所帶電

11、荷量Q不變，由C可知，d增大時，C變小，又U，所以U變大；由于E，U，所以E，故d增大時，E不變。選項C正確。電容器中帶電粒子的平衡與運動問題典例如圖188所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為C，極板間距離為d，上極板正中有一小孔。質(zhì)量為m，電荷量為q的小球從小孔正上方高h(yuǎn)處由靜止開始下落，穿過小孔到達(dá)下極板處速度恰為零(空氣阻力忽略不計，極板間電場可視為勻強(qiáng)電場，重力加速度為g)。求：圖188(1)小球到達(dá)小孔處的速度；(2)極板間電場強(qiáng)度大小和電容器所帶電荷量；(3)小球從開始下落運動到下極板處的時間。思路點撥(1)小球在小孔上方做自由落體運動。(2)小球在板間做勻減速直線運動。(3

12、)電容器所帶電荷量與板間電場強(qiáng)度的關(guān)系為QCEd。解析(1)小球從開始下落到上極板間做自由落體運動，由v22gh得v。(2)在極板間帶電小球受重力和電場力作用，由牛頓第二定律得：mgqEma由運動學(xué)公式知：0v22ad整理得電場強(qiáng)度E由UEd，QCU，得電容器所帶電荷量Q。(3)由hgt，0vat2，tt1t2整理得t。答案(1)(2)(3) 有關(guān)電容器綜合問題的兩點提醒(1)若已知電壓、電量或電容的變化情況，應(yīng)先根據(jù)E或E分析兩極板間電場強(qiáng)度的變化，然后分析物體的受力情況及運動情況的變化。(2)若已知物體運動情況的變化，應(yīng)先根據(jù)運動情況分析電場力的變化，由此判斷電場強(qiáng)度的變化，進(jìn)而判斷電壓、

13、電量或電容的變化規(guī)律。 1(多選)如圖189所示，兩塊較大的金屬板A、B相距為d，平行放置并與一電源相連，S閉合后，兩板間恰好有一質(zhì)量為m，帶電量為q的油滴處于靜止?fàn)顟B(tài)，以下說法正確的是()圖189A若將S斷開，則油滴將做自由落體運動，G表中無電流B若將A向左平移一小段位移，則油滴仍然靜止，G表中有ba的電流C若將A向上平移一小段位移，則油滴向下加速運動，G表中有ba的電流D若將A向下平移一小段位移，則油滴向上加速運動，G表中有ba的電流解析：選BC將S斷開，電容器電量不變，板間場強(qiáng)不變，故油滴仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，A錯誤；若S閉合，將A板左移，由E可知，E不變，油滴仍靜止，而電容C變小，電容器極板

14、電量QCU變小，電容器放電，則有由ba的電流，故B正確；將A板上移，則E可知，E變小，油滴應(yīng)向下加速運動，電容C變小，電容器要放電，則有由ba的電流流過G，故C正確；當(dāng)A板下移時，板間電場強(qiáng)度增大，油滴受的電場力增加，油滴向上加速運動，C增大，電容器要充電，則有由ab的電流流過G，故D錯誤。2如圖1810所示，一平行板電容器的兩個極板豎直放置，在兩極板間有一帶電小球，小球用一絕緣輕線懸掛于O點?，F(xiàn)給電容器緩慢充電，使兩極板所帶電荷量分別為Q和Q，此時懸線與豎直方向的夾角為。再給電容器緩慢充電，直到懸線和豎直方向的夾角增加到，且小球與兩極板不接觸。求第二次充電使電容器正極板增加的電荷量。圖181

15、0解析：設(shè)電容器電容為C。第一次充電后兩極板之間的電壓為U兩極板之間電場的場強(qiáng)為E式中d為兩極板間的距離。按題意，當(dāng)小球偏轉(zhuǎn)角1時，小球處于平衡狀態(tài)。設(shè)小球質(zhì)量為m，所帶電荷量為q，則有T cos 1mgT sin 1qE式中T為此時懸線的張力。聯(lián)立式得tan 1設(shè)第二次充電使正極板上增加的電荷量為Q，此時小球偏轉(zhuǎn)角2，則tan 2聯(lián)立式得代入數(shù)據(jù)解得Q2Q。答案：2Q1電容器是一種常用的電子元件，對電容器認(rèn)識正確的是()A電容器的電容表示其儲存電荷的能力B電容器的電容與它所帶的電荷量成正比C電容器的電容與它兩極板間的電壓成正比D電容的常用單位有F和pF,1 F103 pF解析：選A電容是表示

16、電容器容納電荷的本領(lǐng)的物理量，A正確。電容是電容器本身的性質(zhì)，只與正對面積、極板間的距離和電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，與電容器的帶電荷量和兩極板間的電壓無關(guān)，B、C不正確。電容器的常用單位的換算關(guān)系是1 F106 pF，D不正確。2(多選)如圖1所示，當(dāng)待測物體在左右方向發(fā)生位移時，電介質(zhì)板隨之在電容器兩極板之間移動。如果測出了電容的變化，就能知道物體位移的變化。若電容器的電容變大，則物體的位移可能的變化是()圖1A加速向右移動B加速向左移動C減速向右移動 D減速向左移動解析：選BD電介質(zhì)板插入電容器板間的部分越多，相對介電常數(shù)r越大，電容C越大，故只有電介質(zhì)板移動的方向會影響r的大小，而與其做加速運動

17、還是減速運動無關(guān)。由于相對介電常數(shù)r發(fā)生變化而引起電容器的電容C的變化，根據(jù)C可知，當(dāng)電容C變大時，r應(yīng)該增大，電介質(zhì)板應(yīng)向左移動，所以選項B、D正確。3(多選)對于水平放置的平行板電容器，下列說法中正確的是()A將兩極板的間距加大，電容將增大B將兩極板平行錯開，使正對面積減小，電容將減小C在下極板的內(nèi)表面上放置一面積和極板相等，厚度小于極板間距的陶瓷板，電容將增大D在下極板的內(nèi)表面上放置一面積和極板相等，厚度小于極板間距的鋁板，電容將增大解析：選BCD影響平行板電容器電容大小的因素有：隨正對面積的增大而增大；隨兩極板間距離的增大而減?。辉趦蓸O板間放入電介質(zhì)，電容增大。由此可知B、C選項正確。

18、對D選項，實際上是減小了平行板的間距，所以D也對。4(多選)一個空氣平行板電容器，極板間距離為d，正對面積為S，充以電荷量Q后，兩極板間電壓為U，為使電容器的電容加倍，可采用的辦法是()A將電壓變?yōu)锽將帶電荷量變?yōu)?QC將極板正對面積變?yōu)?SD將兩極間充滿介電常數(shù)為2的電介質(zhì)解析：選CD電容器的電容和電容器極板上的電荷量、電壓無關(guān)，所以選項A、B不正確；根據(jù)公式C可知選項C、D正確。5.如圖2所示是一個平行板電容器，其電容為C，帶電荷量為Q，上極板帶正電，兩極板間距為d。現(xiàn)將一個檢驗電荷q由兩極板間的A點移動到B點，A、B兩點間的距離為s，連線AB與極板間的夾角為30，則靜電力對檢驗電荷q所做

19、的功等于()圖2A. B.C. D.解析：選C電容器兩極板間電勢差為U，場強(qiáng)為E。而AB兩點間電勢差為UABEssin 30，靜電力對q所做的功為WqUAB，C正確。6(多選)如圖3所示，平行板電容器的兩極板A、B接在電池兩極，一帶正電的小球懸掛在電容器內(nèi)部，閉合S，電容器充電，這時懸線偏離豎直方向的夾角為，下列說法中正確的是()圖3A保持S閉合，將A板向B板靠近，則增大B保持S閉合，將A板向B板靠近，則不變C斷開S，將A板向B板靠近，則增大D斷開S，將A板向B板靠近，則不變解析：選AD保持S閉合，則電容器兩極板間的電壓不變，由E可知，當(dāng)A板向B板靠近時，E增大，小球所受電場力增大，增大，A正

20、確，B錯誤；斷開S，則兩板帶電荷量不變，由QCUE可知，將A板向B板靠近，并不改變板間電場強(qiáng)度，小球所受的電場力不變，故不變，D正確，C錯誤。7.如圖4所示，平行板電容器與一個恒壓直流電源連接，下極板通過A點接地，一帶正電小球被固定于P點，現(xiàn)將平行板電容器的下極板豎直向下移動一小段距離，則()圖4A平行板電容器的電容將變大B靜電計指針張角變小C電容器的電荷量不變D帶電小球的電勢能將增大解析：選D根據(jù)C知，下極板豎直向下移動一小段距離，即d增大，則電容減小，故A錯誤。靜電計測量的是電容器兩端的電勢差，因為電容器始終與電源相連，則電勢差不變，所以靜電計指針張角不變，故B錯誤。下極板豎直向下移動一小

21、段距離，電容減小，根據(jù)電容的定義式C，電容器與電源保持相連，則U不變，當(dāng)C減小，則Q也減小，故C錯誤。電勢差不變，d增大，則由公式E分析得知板間電場強(qiáng)度減小，P點與上極板間的電勢差減小，而P點的電勢比上極板低，上極板的電勢不變，則P點的電勢增大，因為帶電小球帶正電荷，則小球的電勢能增大，故D正確。8.如圖5所示，兩塊水平放置的平行正對的金屬板a、b與電源E相連，在距離兩板等距離的M點有一個帶電液滴處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將b板向上平移一小段距離，但仍在M點下方，穩(wěn)定后，下列說法正確的是()液滴將加速向下運動M點電勢升高帶電液滴在M點的電勢能增大在b板移動前后兩種情況下，若將液滴從a板移到b板，電場力做

22、功相同圖5A BC D解析：選B電容器與電源相連，電容器板間的電壓不變，b板向上平移一小段距離，由E可知場強(qiáng)變大，液滴的電場力變大，液滴將加速向上運動，a、M間的電勢差增大，a點電勢為零，M點電勢降低，由于液滴帶負(fù)電，帶電液滴在M點的電勢能增大。在b板移動前后兩種情況下，若將液滴從a板移到b板，兩板間的電勢差不變，電場力做功相同。B項正確。9如圖6所示，為一只電容式傳感器部分構(gòu)件的示意圖。當(dāng)動片(實線圈)和定片(虛線圈)之間正對扇形區(qū)的圓心角的角度發(fā)生變化時，電容C便發(fā)生變化，于是通過測量電容C的變化情況就可以知道的變化情況。那么，下列圖中，能正確反映C和間函數(shù)關(guān)系的是()圖6解析：選D若設(shè)180時兩板正對面積為S0，則圓心角和電容C滿足關(guān)系式CS0，因為 為一定值，可知C和為線性關(guān)系，圖線可表示為Ck0，其中k0，D正確。10.如圖7所示，水平放置的平行板電容器，閉合開關(guān)與穩(wěn)壓直流電源連接，下板固定，當(dāng)上板在AB位置時，一個帶電油滴剛好靜止在電容器的中點，現(xiàn)在斷開開關(guān)，使上板在AB位置與AB位置之間上下往復(fù)移動，以下關(guān)于帶電油滴的運動描述正確的是()圖7A油滴在電容器兩極板間上下往復(fù)運動B油滴始終向下極板運動最后到達(dá)下極板C油滴始終處于靜止?fàn)顟B(tài)D上板向上移動時，油滴做加速運動；上板向