1、2.3.1變量之間的相關(guān)關(guān)系2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)1理解兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系的概念(難點(diǎn))2會(huì)作散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系(重點(diǎn))3會(huì)求回歸直線方程(重點(diǎn))4相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系(易混點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1變量之間的相關(guān)關(guān)系閱讀教材P84P86的內(nèi)容，完成下列問(wèn)題1相關(guān)關(guān)系：不像勻速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間與路程的關(guān)系那樣是完全確定的，而是帶有不確定性2散點(diǎn)圖：將樣本中幾個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)描在平面直角坐標(biāo)系中得到的圖形3正相關(guān)與負(fù)相關(guān)：散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，稱(chēng)它為正相關(guān)若散點(diǎn)圖中的點(diǎn)分布在從左上角到右下角的區(qū)

2、域內(nèi)，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，稱(chēng)它為負(fù)相關(guān)4相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的辨析相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系均是指兩個(gè)變量間的關(guān)系，它們的不同點(diǎn)如下：(1)函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，即不能用一個(gè)函數(shù)關(guān)系式來(lái)嚴(yán)格地表示變量之間的關(guān)系(2)函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系例如，有人發(fā)現(xiàn)，對(duì)于在校兒童，腳的大小與閱讀能力有很強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，然而學(xué)會(huì)更多的新詞并不能使腳變大，而是涉及第三個(gè)因素年齡，當(dāng)兒童長(zhǎng)大一些以后，他們的閱讀能力會(huì)提高，而且腳也會(huì)變大如圖231所示的兩個(gè)變量不具有相關(guān)關(guān)系的有_圖231【解析】是確定的函數(shù)關(guān)系；中的點(diǎn)大都分布在一條曲線周?chē)?/p>

3、；中的點(diǎn)大都分布在一條直線周?chē)恢悬c(diǎn)的分布沒(méi)有任何規(guī)律可言，x，y不具有相關(guān)關(guān)系【答案】教材整理2回歸直線方程閱讀教材P87P89的內(nèi)容，完成下列問(wèn)題1回歸直線：如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線2回歸方程：回歸直線對(duì)應(yīng)的方程叫回歸直線的方程，簡(jiǎn)稱(chēng)回歸方程3最小二乘法：求回歸直線時(shí)，使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法4求回歸方程：若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)為：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，則所求的回歸方程為x，其中，為待定的參數(shù)，由最小二乘法得：是回歸直線斜率，是

4、回歸直線在y軸上的截距1判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)回歸方程中，由x的值得出的y值是準(zhǔn)確值()(2)回歸方程一定過(guò)樣本點(diǎn)的中心()(3)回歸方程一定過(guò)樣本中的某一個(gè)點(diǎn)()(4)選取一組數(shù)據(jù)中的部分點(diǎn)得到的回歸方程與由整組數(shù)據(jù)得到的回歸方程是同一個(gè)方程()【答案】 (1)(2)(3)(4) 2過(guò)(3,10)，(7,20)，(11,24)三點(diǎn)的回歸直線方程是()A.1.755.75xB.1.755.75xC.5.751.75x D.5.751.75x【解析】求過(guò)三點(diǎn)的回歸直線方程，目的在于訓(xùn)練求解回歸系數(shù)的方法，這樣既可以訓(xùn)練計(jì)算，又可以體會(huì)解題思路，關(guān)鍵是能套用公式代入系數(shù)公式得1.

5、75，5.75.代入直線方程，求得5.751.75x.故選C.【答案】C3已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x01234y13579則y與x的線性回歸方程bxa必過(guò)點(diǎn)()A(1,2)B(5,2)C(2,5)D(2.5,5)【解析】線性回歸方程一定過(guò)樣本中心(，)由2，5.故必過(guò)點(diǎn)(2,5)【答案】C小組合作型相關(guān)關(guān)系的判斷(1)下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系，哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系()A正方體的棱長(zhǎng)和體積B圓半徑和圓的面積C正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之和D人的年齡和身高(2)對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖.由這兩個(gè)散點(diǎn)

6、圖可以判斷()圖232A變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)【精彩點(diǎn)撥】結(jié)合相關(guān)關(guān)系，函數(shù)關(guān)系的定義及正負(fù)相關(guān)的定義分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)作出判斷【嘗試解答】(1)A、B、C都是函數(shù)關(guān)系，對(duì)于A，Va3；對(duì)于B，Sr2；對(duì)于C，g(n)(n2).而對(duì)于D，年齡確定的不同的人可以有不同的身高，選D.(2)由圖象知，變量x與y呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；u與v呈正相關(guān)關(guān)系【答案】(1)D(2)C判斷兩個(gè)變量x和y間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，常用的簡(jiǎn)便方法就是繪制散點(diǎn)圖，如果發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個(gè)變量就是線

7、性相關(guān)的，注意不要受個(gè)別點(diǎn)的位置的影響.再練一題1某公司20112016年的年利潤(rùn)x(單位：百萬(wàn)元)與年廣告支出y(單位：百萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份201120122013201420152016利潤(rùn)x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11A.利潤(rùn)中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B利潤(rùn)中位數(shù)是18，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系C利潤(rùn)中位數(shù)是17，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系D利潤(rùn)中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系【解析】由表知，利潤(rùn)中位數(shù)是(1618)17，且y隨x的增大而增大，故選C.【答案】C求回歸直線方程一個(gè)車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確

8、定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了10次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x(個(gè))102030405060708090100加工時(shí)間y(分)626875818995102108115122(1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？(2)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸直線方程【精彩點(diǎn)撥】【嘗試解答】(1)畫(huà)散點(diǎn)圖如下：由上圖可知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系(2)列表、計(jì)算：i12345678910xi102030405060708090100yi626875818995102108115122xiyi6201 3602 2503 2404 4505 7007 1408 64010 35012 20055

9、，91.7，x38 500，87 777，iyi55 9500.668，91.70.6685554.96.即所求的回歸直線方程為：0.668x54.96.用公式求回歸方程的一般步驟：(1)列表xi，yi，xiyi；(2)計(jì)算，iyi；(3)代入公式計(jì)算，的值；(4)寫(xiě)出回歸方程.再練一題2已知變量x，y有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x1234y1345(1)作出散點(diǎn)圖；(2)用最小二乘法求關(guān)于x，y的回歸直線方程【解】(1)散點(diǎn)圖如圖所示：(2)，iyi16122039，1491630，0，所以x為所求回歸直線方程利用回歸方程對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與

10、相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程x；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？ 【精彩點(diǎn)撥】(1)以產(chǎn)量為橫坐標(biāo)，以生產(chǎn)能耗對(duì)應(yīng)的測(cè)量值為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)散點(diǎn)圖；(2)應(yīng)用計(jì)算公式求得線性相關(guān)系數(shù)，的值；(3)實(shí)際上就是求當(dāng)x100時(shí)，對(duì)應(yīng)的v的值【嘗試解答】(1)散點(diǎn)圖，如圖所示：(2)由題意，得iyi32.5435464.566.5，4.5，3.5，32

11、42526286，0.7，3.50.74.50.35，故線性回歸方程為0.7x0.35.(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤為0.71000.3570.35(噸)，故耗能減少了9070.3519.65(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤回歸分析的三個(gè)步驟：(1)判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)：可以利用經(jīng)驗(yàn)，也可以畫(huà)散點(diǎn)圖；(2)求線性回歸方程，注意運(yùn)算的正確性；(3)根據(jù)回歸直線進(jìn)行預(yù)測(cè)估計(jì)：估計(jì)值不是實(shí)際值，兩者會(huì)有一定的誤差.再練一題3某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出y(百萬(wàn)元)與銷(xiāo)售額x(百萬(wàn)元)之間的關(guān)系如下表所示x8121416y58911(1)假定y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求其回歸直線方程(2)若廣

12、告費(fèi)支出不少于60百萬(wàn)元，則實(shí)際銷(xiāo)售額應(yīng)不少于多少？【解】(1)設(shè)回歸直線方程為x，則，則所求回歸直線方程為x.(2)由x60，得x84，所以實(shí)際銷(xiāo)售額不少于84百萬(wàn)元探究共研型散點(diǎn)圖的特征探究1任意兩個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是否均可以作出散點(diǎn)圖？怎么根據(jù)散點(diǎn)圖判斷變量之間的關(guān)系？【提示】任意兩個(gè)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)均可以作出散點(diǎn)圖，對(duì)于作出的散點(diǎn)圖，如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上，就用該函數(shù)來(lái)描述變量之間的關(guān)系，即變量之間具有函數(shù)關(guān)系特別地，若所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就具有線性相關(guān)關(guān)系；如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系；如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布幾乎沒(méi)有什么規(guī)則，則這兩個(gè)

13、變量之間不具有相關(guān)關(guān)系回歸直線的特征探究2如何畫(huà)回歸直線？【提示】(1)建立直角坐標(biāo)系，兩軸的長(zhǎng)度單位可以不一致(2)將n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)描在平面直角坐標(biāo)系中(3)畫(huà)回歸直線時(shí)，一定要畫(huà)在多數(shù)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的區(qū)域，可以先觀察有哪兩個(gè)點(diǎn)在直線上探究3回歸系數(shù)的含義是什么？【提示】(1)代表x每增加一個(gè)單位，y的平均增加單位數(shù)，而不是增加單位數(shù)(2)當(dāng)0時(shí)，兩個(gè)變量呈正相關(guān)關(guān)系，含義為：x每增加一個(gè)單位，y平均增加個(gè)單位數(shù)；當(dāng)0時(shí)，兩個(gè)變量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，含義為：x每增加一個(gè)單位，y平均減少個(gè)單位數(shù)探究4回歸直線方程與直線方程的區(qū)別是什么？【提示】線性回歸直線方程中y的上方加記號(hào)“ ”是與實(shí)際值y相區(qū)別，因?yàn)榫€性回

14、歸方程中的“”的值是通過(guò)統(tǒng)計(jì)大量數(shù)據(jù)所得到的一個(gè)預(yù)測(cè)值，它具有隨機(jī)性，因而對(duì)于每一個(gè)具體的實(shí)際值而言，的值只是比較接近，但存在一定的誤差，即ye(其中e為隨機(jī)變量)，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值y的接近程度由隨機(jī)變量e的標(biāo)準(zhǔn)差決定已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為x.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論正確的是()A.b，aB.b，aC.a D.b，a【精彩點(diǎn)撥】先由已知條件分別求出b，a的值，再由，的計(jì)算公式分別求解，的值，即可作出比較【嘗試解答】根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出直線方程ybxa和回歸直線方

15、程的系數(shù)，并比較大小由(1,0)，(2,2)求b，a.b2，a0212.求，時(shí)，iyi04312152458，3.53.5，a.【答案】C再練一題4設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)C若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg【解析】為正數(shù)，所以?xún)勺兞烤哂姓木€性相

16、關(guān)關(guān)系，故A正確；B，C顯然正確；若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可估計(jì)其體重為58.79 kg.【答案】D1設(shè)一個(gè)回歸方程31.2x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)()Ay平均增加1.2個(gè)單位By平均增加3個(gè)單位Cy平均減少1.2個(gè)單位Dy平均減少3個(gè)單位【解析】由b1.20，故選A.【答案】A2下列有關(guān)線性回歸的說(shuō)法，不正確的是()A變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)的方法得到表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點(diǎn)圖C回歸方程最能代表觀測(cè)值x、y之間的線性關(guān)系D任何一組觀測(cè)值都能得到具有代表意義的回歸直線【解析】只有數(shù)據(jù)點(diǎn)整體上分布在一條直線附近時(shí)，才能得到具有代表意義的回歸直線【答案】D3已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A.0.4x2.3 B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.4【解析】因?yàn)樽兞縳和y正相關(guān)，