1、 2020年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A、B、C、D四個備選答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相應(yīng)的答題卡上1（4分）3的絕對值是（）A3B3CD【分析】直接利用絕對值的定義分析得出答案【解答】解：3的絕對值是：3故選：B2（4分）我國高鐵通車總里程居世界第一，預(yù)計(jì)到2020年底，高鐵總里程大約39000千米，39000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A39103B3.9104C3.9104D39103【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點(diǎn)，由于3

2、9000有5位，所以可以確定n514【解答】解：390003.9104故選：B3（4分）如圖，直線ABCD，370，則1（）A70B100C110D120【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出12，進(jìn)而得出答案【解答】解：直線ABCD，12，370，1218070110故選：C4（4分）一組數(shù)據(jù)4，10，12，14，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A9B10C11D12【分析】對于n個數(shù)x1，x2，xn，則（x1+x2+xn）就叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，據(jù)此列式計(jì)算可得【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（4+10+12+14）10，故選：B5（4分）已知FHBEAD，它們的周長分別為30和15，且FH6，則EA

3、的長為（）A3B2C4D5【分析】根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比解答【解答】解：FHB和EAD的周長分別為30和15，F(xiàn)HB和EAD的周長比為2：1，F(xiàn)HBEAD，2，即2，解得，EA3，故選：A6（4分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）AabBabCabDab【分析】根據(jù)數(shù)軸即可判斷a和b的符號以及絕對值的大小，根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法進(jìn)行比較即可求解【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可得：a0，b0，且|a|b|，則ab，ab，ab，ab故選：D7（4分）已知等邊三角形一邊上的高為2，則它的邊長為（）A2B3C4D4【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)：三線合一，利用勾股定理可求

4、解即可【解答】解：根據(jù)等邊三角形：三線合一，設(shè)它的邊長為x，可得：，解得：x4，x4（舍去），故選：C8（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4，動點(diǎn)P沿折線BCD從點(diǎn)B開始運(yùn)動到點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，ADP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD【分析】分別求出0x4、4x7時函數(shù)表達(dá)式，即可求解【解答】解：由題意當(dāng)0x4時，yADAB346，當(dāng)4x7時，yPDAD（7x）4142x故選：D9（4分）已知m、n、4分別是等腰三角形（非等邊三角形）三邊的長，且m、n是關(guān)于x的一元二次方程x26x+k+20的兩個根，則k的值等于（）A7B7或6C6或7D6【分析】

5、當(dāng)m4或n4時，即x4，代入方程即可得到結(jié)論，當(dāng)mn時，即（6）24（k+2）0，解方程即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)m4或n4時，即x4，方程為4264+k+20，解得：k6，當(dāng)mn時，即（6）24（k+2）0，解得：k7，綜上所述，k的值等于6或7，故選：B10（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在邊AB上，BE1，DAM45，點(diǎn)F在射線AM上，且AF，過點(diǎn)F作AD的平行線交BA的延長線于點(diǎn)H，CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC、EG、EF下列結(jié)論：ECF的面積為；AEG的周長為8；EG2DG2+BE2；其中正確的是（）ABCD【分析】先判斷出H90，進(jìn)而求出AHHF1BE進(jìn)而判斷出EHF

6、CBE（SAS），得出EFEC，HEFBCE，判斷出CEF是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC217，即可得出正確；先判斷出四邊形APFH是矩形，進(jìn)而判斷出矩形AHFP是正方形，得出APPHAH1，同理：四邊形ABQP是矩形，得出PQ4，BQ1，F(xiàn)Q5，CQ3，再判斷出FPGFQC，得出，求出PG，再根據(jù)勾股定理求得EG，即AEG的周長為8，判斷出正確；先求出DG，進(jìn)而求出DG2+BE2，在求出EG2，判斷出錯誤，即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，在正方形ABCD中，ADBC，ABBCAD4，BBAD90，HAD90，HFAD，H90，HAF90DAM45，AFHHAFAF，AHHF1BEEHA

7、E+AHABBE+AH4BC，EHFCBE（SAS），EFEC，HEFBCE，BCE+BEC90，HEF+BEC90，F(xiàn)EC90，CEF是等腰直角三角形，在RtCBE中，BE1，BC4，EC2BE2+BC217，SECFEFECEC2，故正確；過點(diǎn)F作FQBC于Q，交AD于P，APF90HHAD，四邊形APFH是矩形，AHHF，矩形AHFP是正方形，APPHAH1，同理：四邊形ABQP是矩形，PQAB4，BQAP1，F(xiàn)QFP+PQ5，CQBCBQ3，ADBC，F(xiàn)PGFQC，PG，AGAP+PG，在RtEAG中，根據(jù)勾股定理得，EG，AEG的周長為AG+EG+AE+38，故正確；AD4，DGAD

8、AG，DG2+BE2+1，EG2（）2，EG2DG2+BE2，故錯誤，正確的有，故選：C二、填空題：（本題共8個小題，每小題4分，共32分）11（4分）因式分解：a2+abaa（a+b1）【分析】原式提取公因式即可【解答】解：原式a（a+b1）故答案為：a（a+b1）12（4分）方程2x+100的解是x5【分析】方程移項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解【解答】解：方程2x+100，移項(xiàng)得：2x10，解得：x5故答案為：x513（4分）已知點(diǎn)（2，2）在反比例函數(shù)y的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是y【分析】把點(diǎn)（2，2）代入反比例函數(shù)y（k0）中求出k的值，從而得到反比例函數(shù)解析式【解答】解：反

9、比例函數(shù)y（k0）的圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），k224，反比例函數(shù)解析式為y，故答案為：y14（4分）函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是x2【分析】因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以2x40，可求x的范圍【解答】解：2x40解得x215（4分）從2，1，2三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在第三象限的概率等于【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到該點(diǎn)在第三象限的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得【解答】解：畫樹狀圖如下共有6種等可能情況，該點(diǎn)在第三象限的情況數(shù)有（2，1）和（1，2）這2種結(jié)果，該點(diǎn)在第三象限的概率等于，故答案為：16（4分）設(shè)AB，CD，EF是

10、同一平面內(nèi)三條互相平行的直線，已知AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，則AB與EF的距離等于7或17cm【分析】分兩種情況討論，EF在AB，CD之間或EF在AB，CD同側(cè)，進(jìn)而得出結(jié)論【解答】解：分兩種情況：當(dāng)EF在AB，CD之間時，如圖：AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，EF與AB的距離為1257（cm）當(dāng)EF在AB，CD同側(cè)時，如圖：AB與CD的距離是12cm，EF與CD的距離是5cm，EF與AB的距離為12+517（cm）綜上所述，EF與AB的距離為7cm或17cm故答案為：7或1717（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD4，將A向內(nèi)翻折，點(diǎn)A落在B

11、C上，記為A1，折痕為DE若將B沿EA1向內(nèi)翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上，記為B1，則AB【分析】依據(jù)A1DB1A1DC（AAS），即可得出A1CA1B1，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到A1CBC2，最后依據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到CD的長，即AB的長【解答】解：由折疊可得，A1DAD4，AEA1D90，BA1EB1A1E，BA1B1A1，BA1B1E90，EA1B1+DA1B190BA1E+CA1D，DA1B1CA1D，又CA1B1D，A1DA1D，A1DB1A1DC（AAS），A1CA1B1，BA1A1CBC2，RtA1CD中，CD，AB，故答案為：18（4分）觀察下列等式：2+22232；2+

12、22+23242；2+22+23+24252；2+22+23+24+25262；已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：220，221，222，223，224，238，239，240，若220m，則220+221+222+223+224+238+239+240m（2m1）（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）【分析】由題意可得220+221+222+223+224+238+239+240220（1+2+22+219+220）220（1+2212）220（22021），再將220m代入即可求解【解答】解：220m，220+221+222+223+224+238+239+240220（1+2+22+219+220）220

13、（1+2212）m（2m1）故答案為：m（2m1）三、解答題：（本題共4個小題，第19題每小題10分，第20，21，22題每小題10分，共40分，要有解題的主要過程）19（10分）（1）計(jì)算：2（1）2020（）0（2）先化簡，再求值：（a+）（），自選一個a值代入求值【分析】（1）原式利用除法法則，乘方的意義，算術(shù)平方根定義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；（2）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：（1）原式2212141210；（2）原式，當(dāng)a0時，原式320（10分）如圖，BE，BFEC，ACDF

14、求證：ABCDEF【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出ACBDFE，進(jìn)而利用全等三角形的判定定理ASA，進(jìn)而得出答案【解答】證明：ACDF，ACBDFE，BFCE，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA）21（10分）某校計(jì)劃組織學(xué)生參加學(xué)校書法、攝影、籃球、乒乓球四個課外興趣小組，要求每人必須參加并且只能選擇其中的一個小組，為了了解學(xué)生對四個課外小組的選擇情況，學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)給出的信息解答下列問題：（1）求該校參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（2）m36，n1

15、6；（3）若該校共有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“乒乓球”課外興趣小組的學(xué)生有多少人？【分析】（1）根據(jù)選擇書法的學(xué)生人數(shù)和所占的百分比，可以求得該校參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，然后根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中選擇籃球的占28%，即可求得選擇籃球的學(xué)生人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)和（1）中的結(jié)果，可以得到m、n的值；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校選擇“乒乓球”課外興趣小組的學(xué)生有多少人【解答】解：（1）該校參加這次問卷調(diào)查的學(xué)生有：2020%100（人），選擇籃球的學(xué)生有：10028%28（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（2）m%100%36%，n%10

16、0%16%，故答案為：36，16；（3）200016%320（人），答：該校選擇“乒乓球”課外興趣小組的學(xué)生有320人22（10分）如圖，一艘船由西向東航行，在A處測得北偏東60方向上有一座燈塔C，再向東繼續(xù)航行60km到達(dá)B處，這時測得燈塔C在北偏東30方向上，已知在燈塔C的周圍47km內(nèi)有暗礁，問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？【分析】過C作CDAB于點(diǎn)D，根據(jù)方向角的定義及余角的性質(zhì)求出BCA30，ACD60，證ACB30BCA，根據(jù)等角對等邊得出BCAB12，然后解RtBCD，求出CD即可【解答】解：過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D如圖所示：根據(jù)題意可知BAC903030，DBC903060，D

17、BCACB+BAC，BAC30ACB，BCAB60km，在RtBCD中，CDB90，BDC60，sinBCD，sin60，CD60sin606030（km）47km，這艘船繼續(xù)向東航行安全四、（本大題滿分12分）23（12分）某文體商店計(jì)劃購進(jìn)一批同種型號的籃球和同種型號的排球，每一個排球的進(jìn)價是每一個籃球的進(jìn)價的90%，用3600元購買排球的個數(shù)要比用3600元購買籃球的個數(shù)多10個（1）問每一個籃球、排球的進(jìn)價各是多少元？（2）該文體商店計(jì)劃購進(jìn)籃球和排球共100個，且排球個數(shù)不低于籃球個數(shù)的3倍，籃球的售價定為每一個100元，排球的售價定為每一個90元若該批籃球、排球都能賣完，問該文體商

18、店應(yīng)購進(jìn)籃球、排球各多少個才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？【分析】（1）設(shè)每一個籃球的進(jìn)價是x元，則每一個排球的進(jìn)價是90%x元，根據(jù)用3600元購買排球的個數(shù)要比用3600元購買籃球的個數(shù)多10個列出方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)文體商店計(jì)劃購進(jìn)籃球m個，總利潤y元，根據(jù)題意用m表示y，結(jié)合m的取值范圍和m為整數(shù)，即可得出獲得最大利潤的方案【解答】解：（1）設(shè)每一個籃球的進(jìn)價是x元，則每一個排球的進(jìn)價是90%x元，依題意有+10，解得x40，經(jīng)檢驗(yàn)，x40是原方程的解，90%x90%4036故每一個籃球的進(jìn)價是40元，每一個排球的進(jìn)價是36元；（2）設(shè)文體商店計(jì)劃購進(jìn)籃球m個，總利潤y元

19、，則y（10040）m+（9036）（100m）6m+5400，依題意有，解得0m25且m為整數(shù)，m為整數(shù)，y隨m的增大而增大，m25時，y最大，這時y625+54005550，1002575（個）故該文體商店應(yīng)購進(jìn)籃球25個、排球75個才能獲得最大利潤，最大利潤是5550元五、（本大題滿分12分）24（12分）如圖，AB是O的直徑，C為O上一點(diǎn)，連接AC，CEAB于點(diǎn)E，D是直徑AB延長線上一點(diǎn)，且BCEBCD（1）求證：CD是O的切線；（2）若AD8，求CD的長【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理得到ACB90，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AECB，求得ABCD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AACO，

20、等量代換得到ACOBCD，求得DCO90，于是得到結(jié)論；（2）設(shè)BCk，AC2k，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：連接OC，AB是O的直徑，ACB90，CEAB，CEB90，ECB+ABCABC+CAB90，AECB，BCEBCD，ABCD，OCOA，AACO，ACOBCD，ACO+BCOBCO+BCD90，DCO90，CD是O的切線；（2）解：ABCE，tanAtanBCE，設(shè)BCk，AC2k，DD，ABCD，ACDCBD，AD8，CD4六、（本大題滿分14分）25（14分）如圖，已知拋物線yax2+bx+6經(jīng)過兩點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C是拋物線與y軸的交點(diǎn)（1）

21、求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P（m，n）在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運(yùn)動，設(shè)PBC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式（指出自變量m的取值范圍）和S的最大值；（3）點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動，點(diǎn)N在y軸上運(yùn)動，是否存在點(diǎn)M、點(diǎn)N使得CMN90，且CMN與OBC相似，如果存在，請求出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P作PFy軸，交BC于點(diǎn)F，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2m2+4m+6），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，2m+6），進(jìn)而可得出PF的長度，利用三角形的面積公式可得出SPBC3m2+9m，配方后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出PBC面積的最大值；（3）分兩種不同情況，當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)C上方或下方時，畫出圖形，由相似三角形的性質(zhì)得出方程，求出點(diǎn)M