1、 2020年湖南省常德市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）4的倒數(shù)為（）AB2C1D4【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)，求倒數(shù)的方法，是把一個數(shù)的分子和分母互換位置即可，是帶分數(shù)的化成假分數(shù)，再把分子分母互換位置，據(jù)此解答【解答】解：4的倒數(shù)為故選：A2（3分）下面幾種中式窗戶圖形既是軸對稱又是中心對稱的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心

2、對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：C3（3分）如圖，已知ABDE，130，235，則BCE的度數(shù)為（）A70B65C35D5【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和130，235，可以得到BCE的度數(shù)，本題得以解決【解答】解：作CFAB，ABDE，CFDE，ABDEDE，1BCF，F(xiàn)CE2，130，235，BCF30，F(xiàn)CE35，BCE65，故選：B4（3分）下列計算正確的是（）Aa2+b2（a+b）2Ba2+a4a6Ca10a5a2Da2a3a5【分析】根據(jù)完全平方公式、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘除法計算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、a2+2ab

3、+b2（a+b）2，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、a2與a4不是同類項不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、a10a5a5，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、a2a3a5，原計算正確，故此選項符合題意；故選：D5（3分）下列說法正確的是（）A明天的降水概率為80%，則明天80%的時間下雨，20%的時間不下雨B拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上C了解一批花炮的燃放質(zhì)量，應采用抽樣調(diào)查方式D一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個【分析】根據(jù)必然事件的概念、眾數(shù)的定義、隨機事件的概率逐項分析即可得出答案【解答】解：A、明天的降水概率為80%，則明天下雨可能性較大，故本選項錯誤；B、拋擲

4、一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，正面朝上的概率是，故本選項錯誤；C、了解一批花炮的燃放質(zhì)量，應采用抽樣調(diào)查方式，故本選項正確；D、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定只有一個，故本選項錯誤；故選：C6（3分）一個圓錐的底面半徑r10，高h20，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A100B200C100D200【分析】先利用勾股定理計算出母線長，然后利用扇形的面積公式計算這個圓錐的側(cè)面積【解答】解：這個圓錐的母線長10，這個圓錐的側(cè)面積21010100故選：C7（3分）二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A4B3C2D1【分析】先由

5、拋物線與x周董交點個數(shù)判斷出結(jié)論，利用拋物線的對稱軸為x2，判斷出結(jié)論，先由拋物線的開口方向判斷出a0，進而判斷出b0，再用拋物線與y軸的交點的位置判斷出c0，判斷出結(jié)論，最后用x2時，拋物線在x軸下方，判斷出結(jié)論，即可得出結(jié)論【解答】解：由圖象知，拋物線與x軸有兩個交點，方程ax2+bx+c0有兩個不相等的實數(shù)根，b24ac0，故正確，由圖象知，拋物線的對稱軸直線為x2，2，4a+b0，故正確，由圖象知，拋物線開口方向向下，a0，4a+b0，b0，而拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，c0，abc0，故正確，由圖象知，當x2時，y0，4a2b+c0，故錯誤，即正確的結(jié)論有3個，故選：B8（3

6、分）如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點A處，按順時針方向移動這枚跳棋2020次移動規(guī)則是：第k次移動k個頂點（如第一次移動1個頂點，跳棋停留在B處，第二次移動2個頂點，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動中，跳棋不可能停留的頂點是（）AC、EBE、FCG、C、EDE、C、F【分析】設頂點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+kk（k+1），然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動k個頂點的規(guī)則，可得到不等式最后求得解【解答】解：經(jīng)實驗或按下方法可求得頂點C，E和F棋子不可能停到設頂點A，B，C，D，E，F(xiàn)

7、，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+kk（k+1），應停在第k（k+1）7p格，這時P是整數(shù)，且使0k（k+1）7p6，分別取k1，2，3，4，5，6，7時，k（k+1）7p1，3，6，3，1，0，0，發(fā)現(xiàn)第2，4，5格沒有停棋，若7k2020，設k7+t（t1，2，3）代入可得，k（k+1）7p7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形與kt時相同，故第2，4，5格沒有停棋，即頂點C，E和F棋子不可能停到故選：D二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）分解因式：xy24xx（y+2）（y2）【分析】原式提取x，再利用平方差

8、公式分解即可【解答】解：原式x（y24）x（y+2）（y2），故答案為：x（y+2）（y2）10（3分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x60，再解即可【解答】解：由題意得：2x60，解得：x3，故答案為：x311（3分）計算：+3【分析】直接化簡二次根式進而合并得出答案【解答】解：原式+23故答案為：312（3分）如圖，若反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點A，ABx軸于B，且AOB的面積為6，則k12【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可解決問題【解答】解：ABOB，SAOB6，k12，反比例函數(shù)的圖象在二四象限，k0，k12，故答案

9、為1213（3分）4月23日是世界讀書日，這天某校為了解學生課外閱讀情況，隨機收集了30名學生每周課外閱讀的時間，統(tǒng)計如下：閱讀時間（x小時）x3.53.5x55x6.5x6.5人數(shù)12864若該校共有1200名學生，試估計全校每周課外閱讀時間在5小時以上的學生人數(shù)為400人【分析】用總?cè)藬?shù)每周課外閱讀時間在5小時以上的學生人數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論【解答】解：1200400（人），答：估計全校每周課外閱讀時間在5小時以上的學生人數(shù)為400人14（3分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供應短缺，某地規(guī)定：每人每次限購5只李紅出門買口罩時，無論是否買到，都會消耗家里庫存的口罩一只，如果有口罩買，他將

10、買回5只已知李紅家原有庫存15只，出門10次購買后，家里現(xiàn)有口罩35只請問李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是4次【分析】設李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是x，買到口罩的次數(shù)是y，根據(jù)買口罩的次數(shù)是10次和家里現(xiàn)有口罩35只，可列出關于x和y的二元一次方程組，求解即可【解答】解：設李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是x，買到口罩的次數(shù)是y，由題意得：，整理得：，解得：故答案為：415（3分）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，將DAE，DCF分別沿DE，DF向內(nèi)折疊得到圖2，此時DA與DC重合（A、C都落在G點），若GF4，EG6，則DG的長為12【分析】設正方形ABCD的邊長為x，由翻折及已知線段的長，可用含x

11、的式子分別表示出BE、BF及EF的長；在RtBEF中，由勾股定理得關于x的方程，解得x的值，即為DG的長【解答】解：設正方形ABCD的邊長為x，由翻折可得：DGDADCx，GF4，EG6，AEEG6，CFGF4，BEx6，BFx6，EF6+410，如圖1所示：在RtBEF中，由勾股定理得：BE2+BF2EF2，（x6）2+（x4）2102，x212x+36+x28x+16100，x210x240，（x+2）（x12）0，x12（舍），x212DG12故答案為：1216（3分）閱讀理解：對于x3（n2+1）x+n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3（n2+1）x+nx3n2xx+nx（

12、x2n2）（xn）x（xn）（x+n）（xn）（xn）（x2+nx1）理解運用：如果x3（n2+1）x+n0，那么（xn）（x2+nx1）0，即有xn0或x2+nx10，因此，方程xn0和x2+nx10的所有解就是方程x3（n2+1）x+n0的解解決問題：求方程x35x+20的解為x2或x1+或x1【分析】將原方程左邊變形為x34xx+20，再進一步因式分解得（x2）x（x+2）10，據(jù)此得到兩個關于x的方程求解可得【解答】解：x35x+20，x34xx+20，x（x24）（x2）0，x（x+2）（x2）（x2）0，則（x2）x（x+2）10，即（x2）（x2+2x1）0，x20或x2+2x1

13、0，解得x2或x1，故答案為：x2或x1+或x1三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）17（5分）計算：20+（）14tan45【分析】先計算20、（）1、tan45，再按運算順序求值即可【解答】解：原式1+32411+64318（5分）解不等式組【分析】首先分別解出兩個不等式的解集，再根據(jù)解集的規(guī)律確定不等式組的解集【解答】解：，由得：x5，由得：x1，不等式組的解集為：1x5四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）19（6分）先化簡，再選一個合適的數(shù)代入求值：（x+1）【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后選取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本

14、題【解答】解：（x+1），當x2時，原式20（6分）第5代移動通信技術簡稱5G，某地已開通5G業(yè)務，經(jīng)測試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小明和小強分別用5G與4G下載一部600兆的公益片，小明比小強所用的時間快140秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？【分析】首先設該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，根據(jù)題意可得等量關系：4G下載600兆所用時間5G下載600兆所用時間140秒然后根據(jù)等量關系，列出分式方程，再解即可【解答】解：設該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，由題意得：140，解得：x4，經(jīng)檢驗：x4是原分式方

15、程的解，且符合題意，15460，答：該地4G的下載速度是每秒4兆，則該地5G的下載速度是每秒60兆五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）21（7分）已知一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象經(jīng)過A（3，18）和B（2，8）兩點（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y（m0）的圖象只有一個交點，求交點坐標【分析】（1）直接把（3，18），（2，8）代入一次函數(shù)ykx+b中可得關于k、b的方程組，再解方程組可得k、b的值，進而求出一次函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，根據(jù)題意得到0，解方程即可得到結(jié)論【解答】解：（1）把（3，18）

16、，（2，8）代入一次函數(shù)ykx+b（k0），得，解得，一次函數(shù)的解析式為y2x+12；（2）一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y（m0）的圖象只有一個交點，只有一組解，即2x2+12xm0有兩個相等的實數(shù)根，12242（m）0，m18把m18代入求得該方程的解為：x3，把x3代入y2x+12得：y6，即所求的交點坐標為（3，6）22（7分）如圖1是自動卸貨汽車卸貨時的狀態(tài)圖，圖2是其示意圖汽車的車廂采用液壓機構(gòu)、車廂的支撐頂桿BC的底部支撐點B在水平線AD的下方，AB與水平線AD之間的夾角是5，卸貨時，車廂與水平線AD成60，此時AB與支撐頂桿BC的夾角為45，若AC2米，求BC的長

17、度（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin650.91，cos650.42，tan652.14，sin700.94，cos700.34，tan702.75，1.41）【分析】直接過點C作CFAB于點F，利用銳角三角函數(shù)關系得出CF的長，進而得出BC的長【解答】方法一：解：如圖1，過點C作CFAB于點F，在RtACF中，sinCABsin（60+5）sin65，CFACsin6520.911.82，在RtBCF中，ABC45，CFBF，BCCF1.411.822.56622.6，答：所求BC的長度約為2.6米方法二：解：如圖2，過點A作AEBC于點E，在RtACE中，C180654570，cosC

18、cos70，即CEACcos7020.340.68，sinCsin70，即AEACsin7020.941.88，又在RtAEB中，ABC45，AEBE，BCBE+CE0.68+1.882.562.6，答：所求BC的長度約為2.6米六、（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）23（8分）今年24月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者，市委根據(jù)黨中央的決定，對患者進行了免費治療圖1是該市輕癥、重癥、危重癥三類患者的人數(shù)分布統(tǒng)計圖（不完整），圖2是這三類患者的人均治療費用統(tǒng)計圖請回答下列問題（1）輕癥患者的人數(shù)是多少？（2）該市為治療危重癥患者共花費多少萬元？（3）所有患者的平均治療費用是多少萬元？（4

19、）由于部分輕癥患者康復出院，為減少病房擁擠，擬對某病房中的A、B、C、D、E五位患者任選兩位轉(zhuǎn)入另一病房，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中B、D兩位患者的概率【分析】（1）因為總?cè)藬?shù)已知，由輕癥患者所占的百分比即可求出其的人數(shù)；（2）求出該市危重癥患者所占的百分比，即可求出其共花費的錢數(shù)；（3）用加權平均數(shù)公式求出各種患者的平均費用即可；（4）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中B、D兩位同學的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）輕癥患者的人數(shù)20080%160（人）；（2）該市為治療危重癥患者共花費錢數(shù)200（180%15%）10100（萬元）；（3）

20、所有患者的平均治療費用2.15（萬元）；（4）列表得：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）由列表格，可知：共有20種等可能的結(jié)果，恰好選中B、D兩位同學的有2種情況，P（恰好選中B、D）24（8分）如圖，已知AB是O的直徑，C是O上的一點，D是AB上的一點，DEAB于D，DE交BC于F，且EFEC（1）求證：EC是O的切線；（2）若BD4，BC8，圓的半徑OB5，求切線EC的長【分析】（1）連接OC，由等腰三角形

21、的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得OCB+ECF90，可證EC是O的切線；（2）由勾股定理可求AC6，由銳角三角函數(shù)可求BF5，可求CF3，通過證明OACECF，可得，可求解【解答】解：（1）連接OC，OCOB，OBCOCB，DEAB，OBC+DFB90，EFEC，ECFEFCDFB，OCB+ECF90，OCCE，EC是O的切線；（2）AB是O的直徑，ACB90，OB5，AB10，AC6，cosABC，BF5，CFBCBF3，ABC+A90，ABC+BFD90，BFDA，ABFDECFEFC，OAOC，OCAABFDECFEFC，OACECF，EC七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）25

22、（10分）如圖，已知拋物線yax2過點A（3，）（1）求拋物線的解析式；（2）已知直線l過點A，M（，0）且與拋物線交于另一點B，與y軸交于點C，求證：MC2MAMB；（3）若點P，D分別是拋物線與直線l上的動點，以OC為一邊且頂點為O，C，P，D的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的P點坐標【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題（2）構(gòu)建方程組確定點B的坐標，再利用平行線分線段成比例定理解決問題即可（3）如圖2中，設P（t，t2），根據(jù)PDCD構(gòu)建方程求出t即可解決問題【解答】解：（1）把點A（3，）代入yax2，得到9a，a，拋物線的解析式為yx2（2）設直線l的解析式為ykx+b，則有，解得，直線l的解析式為yx+，令x0，得到y(tǒng)，C（0，），由，解得或，B（1，），如圖1中，過點A作AA1x軸于A1，過B作BB1x軸于B1，則BB1OCAA1，即MC2MAMB（3）如圖2中，設P（t，t2）OC為一邊且頂點為O，C，P，D的四邊形是平行四邊形，PDOC，PDOC，D（t，t+），|t2（t+）|，整理得：t2+2t60或t2+2t0，解得t1或1或2或0（舍棄），P（1，2+）或（1+，2）或（2，1）26（10分）已知D是RtABC斜邊AB的中點，ACB90