江蘇省丹陽市2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.5 空間向量的數(shù)量積（2）學(xué)案（無答案）蘇教版選修2-1（通用）_第1頁
江蘇省丹陽市2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.5 空間向量的數(shù)量積（2）學(xué)案（無答案）蘇教版選修2-1（通用）_第2頁
江蘇省丹陽市2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.5 空間向量的數(shù)量積（2）學(xué)案（無答案）蘇教版選修2-1（通用）_第3頁
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1、空間向量的數(shù)量積（2）學(xué)習(xí)目的：1.掌握空間向量的模長公式、夾角公式、兩點間的距離公式，會用這些公式解決有關(guān)問題；2.會根據(jù)向量的坐標(biāo)判斷兩個向量共線或垂直 學(xué)習(xí)重點：夾角公式、距離公式學(xué)習(xí)難點：模長公式、夾角公式、兩點間的距離公式及其運用學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)1.空間直角坐標(biāo)系：2.空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)3.空間向量的直角坐標(biāo)運算律二、講解新課：1.模長公式若， 有,則，2.夾角公式3.兩點間的距離公式：若，則，或三、講解范例 例1已知， 求：（1）線段的中點坐標(biāo)和長度；（2）到兩點的距離相等的點的坐標(biāo)滿足的條件點評：到兩點的距離相等的點構(gòu)成的集合就是線段AB的中垂面，若將點P的坐標(biāo)滿足的條件的

2、系數(shù)構(gòu)成一個向量，與共線.例2 正方體中，點分別在棱上，且求與所成角的余弦. 例3 已知三角形的頂點是，試求這個三角形的面積.點評：三角形的內(nèi)角可看成由該角的頂點出發(fā)的兩邊所在向量的夾角.例4如圖,在棱長為1的正方體中,分別是的中點,在棱上,且,為中點,應(yīng)用空間向量的運算辦法解決下列問題:ABCDEFGHA1B1C1D1(1)求證:; (2)求與所成的角的余弦;(3)求的長.四、練習(xí) ：教材95頁練習(xí)五、小結(jié) ：1空間向量的模長公式、兩點間的距離公式的形式與平面向量中相關(guān)內(nèi)容一致，因此可類比記憶；2在計算異面直線所成角時，仍然用向量數(shù)量積的知識，建立空間直角坐標(biāo)系后能方便的求出向量的坐標(biāo)，則通?？紤]用坐標(biāo)運算來求角 3對于一些較特殊的幾何體或平面圖形中有關(guān)夾角，距離，垂直，平行的問題，都可以通過建立坐標(biāo)系將其轉(zhuǎn)化為向量間的夾角，模，垂直，平行的問題，從而利用向量的坐標(biāo)運算求解，并可以使解法簡單化值得注意的是坐標(biāo)系的選取要合理、適當(dāng)六、作業(yè)1：1、求下列各題中兩個向量夾角的大?。?） （2）2若，求的取值范圍； 3若，求的最大值和最小值4、在空間四邊形中，已知為的重心，分別為邊和的中點，化簡下列各式：（1）（2）（3）5ABCDxyz在長方體中，求異面直線和所成角的

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