1、從前，有一個(gè)狡猾的莊園主，把一塊邊長為a米的正方形土地，租給張老漢種植，第二年，他對(duì)張老漢說“我把這塊地的一邊增加2米，另一邊減少2米，繼續(xù)租給你租金不變，你也不吃虧，你看如何？”張老漢一聽覺得好像也沒有吃虧就答應(yīng)了，但是張老太說：張老漢吃虧了。同學(xué)們，你知道張老漢為什么吃虧嗎？,創(chuàng)設(shè)情境,2米,14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式,執(zhí)教者： 黃雪燕,1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程,會(huì)推導(dǎo)平方差公式. 2.理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用平方差公式,1平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用； 2掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運(yùn)用公式；,重點(diǎn),教學(xué)重難點(diǎn),難點(diǎn),1公式的推導(dǎo)由一般到特殊的過程的理解； 2正確運(yùn)

2、用公式，理解公式中字母的廣泛含義； 3理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式；,多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.,回憶：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則,文字語言：,符號(hào)語言：,觀察上述算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,等號(hào)的左邊： 等號(hào)的右邊：,計(jì)算下列多項(xiàng)式的積 （1）（x6)(x-6)= （2）（m5)(m5)= （3）（5x2)(5x-2)= （4）（x4y)(x4y）=,兩個(gè)數(shù)的和與差的積，,是這兩個(gè)數(shù)的平方差.,（1）（x6)(x6）=x262,（2）（m5)(

3、m5)=m252,（3）（5x2)(5x2）=(5x)222,（4）（x4y)(x4y）=x2(4y)2,像這樣具有特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們能否找到一個(gè)一般性的公式，并加以熟記，遇到相同形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)，直接把結(jié)果寫出來呢？,平方差公式:,(a+b)(a b)=,a2 b2.,即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.這個(gè)公式叫做（乘法的）平方差公式,(a+b)(a b)=,a2 b2 .,a2 ab+ab b2=,一般地，我們有,請(qǐng)從這個(gè)正方形紙板上，剪下一個(gè)邊長為b的小正方形，如圖1，拼成如圖2的長方形，你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎？,(a+b)(ab)=a2b2,圖

4、1,圖2,(a+b)(ab)=a2b2,（1）公式左邊兩個(gè)二項(xiàng)式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)相等、第二項(xiàng)符號(hào)相反（互為相反數(shù)或式）.,（2）公式右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號(hào)內(nèi)的相同項(xiàng)的平方減去符號(hào)相反項(xiàng)的平方,（3）公式中的 a和b 可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式,（4）各因式項(xiàng)數(shù)相同符號(hào)相同的放在前面平方，符號(hào)相反的放在后面平方,平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,(1) (a+2b)(a2b) ； (2) (a2b)(2ba) ； (3) (2a+b)(b+2a)； (4) (a3b)(a+3b) ； (5) (2x+3y)(3y2x),(不能),(第一個(gè)數(shù)不完全一樣 ),(

5、不能),(不能),(能),(a2 9b2)=,a2 + 9b2 ；,(不能),判斷下列式子能否用平方差公式計(jì)算：,【跟蹤訓(xùn)練】,【例1】運(yùn)用平方差公式計(jì)算： (1) (3x2 )( 3x2 ) .(2) (b+2a)(2ab).,(3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24.,=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,只有符合(a+b) (a b)的 形式才能用平方差公式,【例題】,(2)(b+2a)(2ab),【解析】 (1) (3x2)(3x2),=(3x)222,利用平方差公式計(jì)算： （1）(7+6x)(76x)； （2）(3y x)(x3y)； （3）(m2n)

6、(m2n),解：（1） (7+6x)(76x)=,（2）(3y+x) (x3y) =,（3）(m+2n)(m2n ),72-（6x）2=,4936x2,x2(3y)2=,x29y2,=(m)2(2n)2,=m24n2,學(xué)以致用,【例2】計(jì)算 (1) 10298. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).,【解析】 （1） 10298 =(100+2)(100-2) =100222 =10 0004 =9 996.,(2)原式 =(y222)-(y2+5y-y-5) = y222y2-5y+y+5 =-4y+1.,2.利用平方差公式計(jì)算：,原式=(-2y-x)(-2y+x) = 4y2x2.,【解析】原式=(5+2x)(5-2x) = 254x2.,【解析】原式=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6) = (x+6-x+6)(x+6+x-6) =122x =24x.,平方差公式的逆用 a2b2 = (a+b)(ab),【解析】,（眉山中考）下列運(yùn)算中正確的是（ ）A B C D 【解析】選B. 在A中3a2a5a；C中 ； D中 .,中考鏈接,通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：,平方差公式:,(a+b)(ab)=a2b2.,即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.,平方差公式的逆用： a2b2 = (a+b)(ab),注意：對(duì)于不符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)