1、01:08:507/30/2020,北京五塔寺,西安半坡博物館,斜拉橋梁,埃及金字塔,圖中有哪些你熟悉的圖形,01:08:507/30/2020,A,B,C,有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,底邊與腰的夾角叫做底角,兩腰所夾的角叫做頂角,腰,腰,底邊,頂角,底角,回顧,01:08:507/30/2020,13.3.1等腰三角形（一）,義務(wù)教育教科書 八年級 上冊,授課人：楊芳,01:08:507/30/2020,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷剪紙、折紙等活動，進(jìn)一步認(rèn)識等腰三角形，了解等腰三角形是軸對稱圖形. 2.能夠探索、歸納、驗證等腰三角

2、形的性質(zhì)，并學(xué)會運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì) 3.學(xué)習(xí)分類討論思想，提高添加輔助線解決問題的能力 學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)： 探索并證明等腰三角形性質(zhì)“等邊對等角”和“三線合一”，以及在實際中的應(yīng)用,01:08:507/30/2020,1、什么是等腰三角形？ _ 2、等腰三角形中，相等的兩邊都叫做_，另一邊叫做_，兩腰的夾角叫做_，腰和底邊的夾角叫做_. 3. （1）等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長是_； （2）等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是_； （3）等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是_。,一、導(dǎo)入,01:08:507/30/2020,再把它展開

3、,得到的ABC的形狀是什么，為什么?,如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折,并剪去綠色部分,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,二、探究,01:08:507/30/2020,想一想,1、上面剪出的等腰三角形是抽對稱圖形嗎？,2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出 其中重合的線段和角。,3、由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角 形的哪些性質(zhì)呢？說一說你的猜想。,01:08:507/30/2020,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,1 2,3 4,等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?,猜想,01:08:507/30/2020,猜想與論證,等腰三角形的兩個底角相等。,

4、已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C,分析：1.如何證明兩個角相等？,2.如何構(gòu)造兩個全等的三角形？,01:08:507/30/2020,則有12,D,1,2,在ABD和ACD中,證明: 作頂角的平分線AD，,ABAC,12,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形對應(yīng)角相等）,方法一,01:08:507/30/2020,則有 BDCD,D,在ABD和ACD中,證明: 作底邊BC 上的中線AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共邊）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形對應(yīng)角相等）,方法二,01:08:517/30/2020,則有 ADBAD

5、C 90,D,在RtABD和RtACD中,證明: 作底邊BC 上的高線AD,ABAC,ADAD,（公共邊）,RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形對應(yīng)角相等）,方法三,01:08:517/30/2020,對于等腰三角形知道AB=AC，可以構(gòu)造兩三角形全等探究它的性質(zhì)。,無論是作的是頂角的平分線AD，還是底邊上的高線AD，還是底邊上的中線AD為輔助線，都易證 ABD ACD， 從而可知1=2，BDCD，3=4=90， 所以線段AD是頂角的平分線，同時也是底邊上的中線和底邊上的高線。,01:08:517/30/2020,性質(zhì)1： 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫為“等邊對等角”） 性質(zhì)

6、2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底 邊上的高線相互重合。（簡稱為“三線合一”）,我們可以發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì):,幾何語言 ： AB=AC B=C,01:08:517/30/2020,性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線相互重合。（簡稱為“三線合一”）,幾何語言 ： AB=AC，BD=CD（已知） 1=2，ADBC（三線合一） AB=AC，1=2 （已知） _ ，_（三線合一） AB=AC， ADBC （已知） _ ，_（三線合一）,01:08:517/30/2020,1.等腰三角形一個底角為75, 它的另外兩個角為 _ 2.等腰三角形一個角為70, 它的另外兩個

7、角為_ 3.等腰三角形一個角為110, 它的另外兩個角為_ 4.等腰三角形有一個外角為80，它的三個內(nèi)角分別為_,小試牛刀,01:08:517/30/2020,例1：如圖在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD,求ABC各角的度數(shù). 解：AB=AC， BD=BC=AD ABC=C=2 A=1 設(shè)A=x,則2=A+1=2x 從而ABC=C=2=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得x=36 在ABC中，A=36, ABC=C=72,三、講例,01:08:517/30/2020,練習(xí),如圖，ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)H，且AE=BE。 求證：(1)BC=2BD；(2)AH=2BD,01:08:517/30/2020,判斷下列語句是否正確 （1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。 （ ） （2）有一個角是60的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60.（ ） （3）等腰三角形的底角都是銳角. （ ） （4）鈍角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,四、鞏固,01:08:517/30/2020,五、小結(jié),等腰三角形 三線合一,注：求解等腰三角形的頂角、底角的