1、帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界極值及多解問題考點精練突破一有界磁場中臨界問題的處理方法考向1“放縮法”解決有界磁場中的臨界問題1.適用條件(1)速度方向一定，大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定、大小不同的帶電粒子進入勻強磁場時，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化.(2)軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v0越大，運動半徑也越大.可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它們運動軌跡的圓心在垂直速度方向的直線PP上.2.方法界定以入射點P為定點，圓心位于PP直線上，將半徑放縮作軌跡，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮法”.典例1如圖所示，垂直于紙面向里的

2、勻強磁場分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點是cd邊的中點.一個帶正電的粒子僅在洛倫茲力的作用下，從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t0剛好從c點射出磁場.現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點沿紙面以與Od成30的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，粒子重力不計.那么下列說法中正確的是()A.若該帶電粒子從ab邊射出，它經(jīng)歷的時間可能為t0B.若該帶電粒子從bc邊射出，它經(jīng)歷的時間可能為C.若該帶電粒子從cd邊射出，它經(jīng)歷的時間為D.若該帶電粒子從ad邊射出，它經(jīng)歷的時間可能為解析作出從ab邊射出的軌跡、從bc邊射出的軌跡、從cd邊射出的軌跡和從ad邊射出的軌跡.由帶正電的粒子從O點沿紙面

3、以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t0剛好從c點射出磁場可知，帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期是2t0.由圖可知，從ab邊射出經(jīng)歷的時間一定不大于；從bc邊射出經(jīng)歷的時間一定不大于；從cd邊射出經(jīng)歷的時間一定是；從ad邊射出經(jīng)歷的時間一定不大于，C正確.答案C考向2“旋轉(zhuǎn)法”解決有界磁場中的臨界問題1.適用條件(1)速度大小一定，方向不同帶電粒子進入勻強磁場時，它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，若射入初速度為v0，則圓周運動半徑為R.如圖所示.(2)軌跡圓圓心共圓帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射點P為圓心、半徑R的圓上.2.方法界定將一半徑為R的圓繞著入射點旋轉(zhuǎn)，從而探

4、索出臨界條件，這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)法”.典例2(2017湖南長沙質(zhì)檢)如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度的大小B0.60 T.磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行.在距ab為l16 cm處，有一個點狀的粒子放射源S，它向各個方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是v3.0106 m/s.已知粒子的比荷5.0107 C/kg，現(xiàn)只考慮在紙面內(nèi)運動的粒子，求ab板上被粒子打中區(qū)域的長度.解題指導(dǎo)過S點作ab的垂線，根據(jù)左側(cè)最值相切和右側(cè)最值相交計算即可.解析粒子帶正電，故在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，用R表示軌跡半徑，有qvBm由此得R代入數(shù)值得R10 cm，可見

5、2RlR因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在下圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點P1就是粒子能打中的左側(cè)最遠點.為確定P1點的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作圓弧交cd于Q點，過Q作ab的垂線，它與ab的交點即為P1.即：NP18 cm再考慮N的右側(cè).任何粒子在運動中離S的距離不可能超過2R，在N點右側(cè)取一點P2，取SP20 cm，此即右側(cè)能打到的最遠點由圖中幾何關(guān)系得NP212 cm所求長度為P1P2NP1NP2代入數(shù)值得P1P220 cm.答案20 cm突破二帶電粒子在磁場中運動的多解問題考向1帶電粒子電性不確定形成多解受洛

6、倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負電荷，在相同的初速度的條件下，正、負粒子在磁場中運動軌跡不同，導(dǎo)致形成多解.典例3如圖所示，寬度為d的有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，MM和NN是磁場左右的兩條邊界線.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場射入.要使粒子不能從右邊界NN射出，求粒子入射速率的最大值為多少？解題指導(dǎo)由于粒子電性不確定，所以分成正、負粒子討論，不從NN射出的臨界條件是軌跡與NN相切.解析題目中只給出粒子“電荷量為q”，未說明是帶哪種電荷，所以分情況討論.若q為正電荷，軌跡是如圖所示的上方與NN相切的圓弧，則軌道半徑R又dR解得v.若q為負電荷，軌跡是如圖所

7、示的下方與NN相切的圓弧，則軌道半徑R又dR解得v答案(q為正電荷)或(q為負電荷)考向2磁場方向不確定形成多解有些題目只告訴了磁感應(yīng)強度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強度的方向，此時必須要考慮磁感應(yīng)強度方向不確定而形成的多解.典例4(多選)一質(zhì)量為m、電荷量為q的負電荷在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運動，若磁場方向垂直于它的運動平面，且作用在負電荷的電場力恰好是磁場力的三倍，則負電荷做圓周運動的角速度可能是(不計重力)()A.B.C.D.解析根據(jù)題目中條件“磁場方向垂直于它的運動平面”，磁場方向有兩種可能，且這兩種可能方向相反.在方向相反的兩個勻強磁場中，由

8、左手定則可知負電荷所受的洛倫茲力的方向也是相反的.當(dāng)負電荷所受的洛倫茲力與電場力方向相同時，根據(jù)牛頓第二定律可知4Bqvm，得v，此種情況下，負電荷運動的角速度為；當(dāng)負電荷所受的洛倫茲力與電場力方向相反時，有2Bqvm，v，此種情況下，負電荷運動的角速度為，應(yīng)選A、C.答案AC考向3臨界狀態(tài)不唯一形成多解如圖所示，帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能直接穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180從入射界面反向飛出，于是形成了多解.如圖所示.典例5(多選)長為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強磁場，如圖所示，磁感應(yīng)強度為B，板間距離也為l，板不帶電.現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量

9、為q的帶正電粒子(不計重力)，從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()A.使粒子的速度vC.使粒子的速度vD.使粒子的速度v滿足v0區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強度B1.0102 T的勻強磁場，方向與xOy平面垂直，在x軸上的P(10,0)點，有一放射源，在xOy平面內(nèi)向各個方向發(fā)射速率v104 m/s的帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為m1.61025 kg，電荷量為q1.61018 C，求帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍.3.帶電粒子在磁場中運動的臨界問題如圖所示，在平面直角坐標系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強磁場，一質(zhì)量為m5.0108 kg、電荷量為q1.

10、0106 C的帶正電粒子從靜止開始經(jīng)U010 V的電壓加速后，從P點沿圖示方向進入磁場，已知OP30 cm(粒子重力不計，sin 370.6，cos 370.8).(1)求帶電粒子到達P點時速度v的大??；(2)若磁感應(yīng)強度B2.0 T，粒子從x軸上的Q點離開磁場，求OQ的距離；(3)若粒子不能進入x軸上方，求磁感應(yīng)強度B滿足的條件.4.帶電粒子在磁場中運動的多解問題如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個小孔O、O正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強度隨時間的變化如圖乙所示，設(shè)垂直紙面向里的磁場方向為正方向.甲乙有一群正離子在t0時垂直于M板從小

11、孔O射入磁場.已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應(yīng)強度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響.求：(1)磁感應(yīng)強度B0的大??；(2)要使正離子從O孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v0的可能值.參考答案1.答案：A解析：作出示意圖如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可以看出，當(dāng)粒子從d點射出時，軌道半徑增大為原來的兩倍，由半徑公式R可知，速度也增大為原來的兩倍，選項A正確，顯然選項C錯誤；當(dāng)粒子的速度增大為原來的四倍時，才會從f點射出，選項B錯誤；粒子的周期公式T，可見粒子的周期與速度無關(guān)，在磁場中的運動時間取決于其軌跡圓弧所對應(yīng)的圓心角，

12、所以從e、d射出時所用時間相等，從f點射出時所用時間最短，故D錯誤.2.答案：1010 cm解析：帶電粒子在磁場中運動時由牛頓第二定律得：qvBm解得：R0.1 m10 cm如圖所示，當(dāng)帶電粒子打到y(tǒng)軸上方向的A點與P連線正好為其圓軌跡的直徑時，A點即為粒子能打到y(tǒng)軸上方的最高點.因OP10 cm，AP2R20 cm則OA10 cm當(dāng)帶電粒子的圓軌跡正好與y軸下方相切于B點時，若圓心再向左偏，則粒子就會從縱軸離開磁場，所以B點即為粒子能打到y(tǒng)軸下方的最低點，易得OBR10 cm，綜上所述，帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍為1010 cm.3.答案：(1)20 m/s(2)0.90 m(3)B5.33 T解析：(1)對帶電粒子的加速過程，由動能定理有qU0mv2代入數(shù)據(jù)得：v20 m/s.(2)帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，有qvB得R代入數(shù)據(jù)得：R0.50 m而0.50 m故圓心一定在x軸上，軌跡如圖甲所示由幾何關(guān)系可知：OQRRsin 53故OQ0.90 m.甲乙(3)帶電粒子恰不從x軸射出(如圖乙所示)，由幾何關(guān)系得：OPRRcos 53 R 由并代入數(shù)據(jù)得：B T5.33 T(取