1、14用一元二次方程解決問題第4課時與質(zhì)點運動有關(guān)的問題知|識|目|標經(jīng)歷將動態(tài)問題抽象為數(shù)學問題的過程，探索動態(tài)問題中的數(shù)量關(guān)系，并能用一元二次方程解決問題目標用一元二次方程解決有關(guān)質(zhì)點運動問題例1 教材問題5針對訓練如圖144，甲自西向東以3 m/s的速度行進，乙自南向北以3 m/s的速度行進，當乙到達點O時，甲已到達點O以東2 m處，如果兩人繼續(xù)前進，求兩人相距10 m時各自的位置圖144例2 教材問題6針對訓練如圖145，在矩形ABCD中，AB5 cm，BC7 cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動，如果P，Q兩點

2、分別從點A，B同時出發(fā)(1)幾秒后，PBQ的面積等于4 cm2?(2)在(1)中PBQ的面積能否等于7 cm2？請說明理由圖145【歸納總結(jié)】解決質(zhì)點運動問題的策略：(1)面積類：S長方形ab，S正方形a2，S三角形ah；(2)直角三角形類：a2b2c2；(3)方向角類：構(gòu)建平面直角坐標系 知識點用一元二次方程解決質(zhì)點運動類問題這類題型體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，在運動中尋找等量關(guān)系一般情況下，有面積類型、勾股定理類型、建立平面直角坐標系類型等點撥 注意對結(jié)論的檢驗如圖146，在RtABC中，B90，AB6 cm，BC3 cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動，點Q從點B開始

3、沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動，如果P，Q兩點同時出發(fā)，幾秒鐘后，P，Q兩點間的距離等于4 cm?解：設x s后，PQ4 cm.根據(jù)題意，得(2x)2(6x)2(4 )2，整理，得(5x2)(x2)0，解得x1，x22.答： s或2 s后，P，Q兩點間的距離等于4 cm.上述解法正確嗎？若不正確，請找出錯誤的原因，并寫出正確答案圖146詳解詳析【目標突破】例1解：設從乙到達點O開始，經(jīng)過t s兩人相距10 m由題意，得(3t)2(23t)2102，解得t12，t2(不符合題意，舍去)當t2時，3t6，23t8.當兩人相距10 m時，甲在點O以東8 m處，乙在點O以北6 m處例2解：(1)設x s后PBQ的面積等于4 cm2.由題意，得2x(5x)4，解得x11，x24.2x7，x3.5，x4不符合題意，舍去，x1.即1 s后，PBQ的面積等于4 cm2.(2)(1)中的PBQ的面積不能等于7 cm2.理由：由(1)得2x(5x)7，化簡，得x25x70，該方程無解，PBQ的面積不能等于7 cm2.【總結(jié)反思】 反思不正確錯誤原因：