1、問題： 當(dāng)總的樣本量n確定的條件下，如何分配各層之間的樣本量nh（h=1，L）？,第三節(jié) 樣本量在各層的分配,一 樣本量分配對精度與費用的影響 二 常見的幾種樣本分配方式,例1：已知L=3，n=300，考慮六種不同的樣本量的分配，并計算每種分配下，總體均值估計量的方差與總費用？,其中,其中 C 為總費用， 為基本費用且與樣本量無關(guān)， 是第 h 層中單位樣本所花費的費用。,一 樣本量分配對精度與費用的影響,1、常數(shù)分配（平均分配） 每層抽取相同單位數(shù)組成樣本，即,適用情形：,缺陷：,一 樣本量分配對精度與費用的影響,2、層樣本量與層方差成正比分配,適用情形：,缺陷：,一 樣本量分配對精度與費用的

2、影響,3、層樣本量與層權(quán)Wh成正比分配（或比例分配）,優(yōu)點：,缺陷：,估計量具有簡單的形式，樣本的代表性較強，精度較高。,3 比例分配,對于分層隨機抽樣，若樣本量按比例分配，則,一 樣本量分配對精度與費用的影響,4、層樣本量與層單位調(diào)查費用ch成反比分配,優(yōu)點：,缺陷：,費用最低。,精度最低,一 樣本量分配對精度與費用的影響,5、層樣本量與ShWh成正比分配,優(yōu)點：,缺陷：,精度最高。,一 樣本量分配對精度與費用的影響,6、層樣本量與ShWh/ 成正比分配,優(yōu)點：,綜合考慮了估計的精度與調(diào)查的總費用。,1 比例分配,二 常見的幾種樣本分配方式,2、最優(yōu)分配,3 Neyman（奈曼）分配,2、最

3、優(yōu)分配,1 定義 在分層隨機抽樣中，如何將樣本量分配到各層，使得總費用給定的條件下，估計量的方差達到最小，或給定估計量方差的條件下，使總費用最小，能滿足這個條件的樣本量分配就是最優(yōu)分配。,2、最優(yōu)分配,定理1：最優(yōu)分配中，固定費用C使 最小的樣本量分配有,3、奈曼分配,1 定義 在最優(yōu)分配中，若各層的單位抽樣的費用相等，即ch=c時，稱此最優(yōu)分配為奈曼分配。,定理2：奈曼分配中，樣本量分配有,例2（續(xù)3.2節(jié)的例1）若n=20，對城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民抽樣平均每戶的費用比為1：2，試求（1）城鎮(zhèn)與農(nóng)村兩層比例分配與最優(yōu)分配的樣本量。 （2）又若不考慮費用因素，那么最優(yōu)分配的結(jié)果又有何變化？,例1：

4、調(diào)查某地區(qū)的家庭年收入，以居民戶為抽樣單元，根據(jù)經(jīng)濟及收入水平將居民戶劃分為2層，每層按簡單隨機抽樣抽取10戶，調(diào)查獲得如下數(shù)據(jù)（單位：萬元）：,三 某些層要求大于100%抽樣時的修正,按最優(yōu)分配時，有時抽樣比f較大，某個層的 又比較大，則可能出現(xiàn)按最優(yōu)分配計算的這個層的樣本量 超過Nh的情況。 實際工作中，如果第 k 層出現(xiàn)這種情況，最優(yōu)分配是對這個層進行100%的抽樣，即取 ，然后，將剩下的樣本量 按最優(yōu)分配分到各層。,例3：已知L=4，n=80，問如果按奈曼分配來分配各層的樣本量，應(yīng)該如何進行？,該總體的分層情況,第四節(jié) 總樣本量的確定,（一 ）一般公式 （二 ）不同應(yīng)用場合下的公式,一

5、、一般公式,令nh=nwh，其中wh已經(jīng)選定，當(dāng)方差 給定時，得確定總樣本量的公式為,若估計精度以誤差限形式給出，則,其中d為絕對誤差限，r為相對誤差限，t為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的雙側(cè) 分位數(shù)。,二、不同應(yīng)用場合下的公式,（1）當(dāng)按比例分配時，wh=Wh，,（2）當(dāng)按最優(yōu)分配時，,二、不同應(yīng)用場合下的公式,（3）當(dāng)按奈曼分配時，,例1（續(xù)3.2節(jié)的例1）若要求在95%置信度下，相對誤差 不超過10%，則按比例分配和奈曼分配時，總樣本量分別為多少？,2 某企業(yè)有工人132人，技術(shù)人員92人，管理人員27人。現(xiàn)欲通過抽樣調(diào)查去年全年平均每人請假天數(shù)，擬采用分層抽樣。若已知工人請假天數(shù)的方差為36，技術(shù)人員請假天數(shù)的方差為25，管理人員請假天數(shù)的方