1、單元質(zhì)量測(cè)試(四)時(shí)間：120分鐘 滿分：150分第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)12016四川成都一模已知等比數(shù)列an滿足a1a73a4a3，則數(shù)列an的公比q()A2 B. C3 D.答案C解析aq63aq50，q3.2已知等差數(shù)列an滿足a14，a4a616，則它的前10項(xiàng)和S10()A138 B85 C23 D135答案B解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a14，a4a6a13da15d2a18d16，解得d1，S1010a1d1045985.3在等比數(shù)列an中，a12，a4，若ak25，則k()A5 B6 C9 D10答案D解析設(shè)該數(shù)列的公比為

2、q，則由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，q3，q2，aka1qk12qk125，qk126，6，k10.4在數(shù)列xn中，若x11，xn11，則x2017()A1 B C. D1答案D解析將x11代入xn11，得x2，再將x2代入xn11，得x31，所以數(shù)列xn的周期為2，故x2017x11.5設(shè)an是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“a1a2”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案C解析據(jù)題意若數(shù)列an為遞增數(shù)列，則必有a1a2，反之由于數(shù)列為首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，且a1a21q，故數(shù)列為遞增數(shù)列，因此“a11.5，得6nan1，則實(shí)數(shù)a

3、的取值范圍是()A. B. C. D.答案D解析對(duì)于任意的nN*都有anan1，數(shù)列an單調(diào)遞減，即a1.又由題意知a9a8，即92，故a1.12等差數(shù)列an中，a36，a816，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若Tn，則與T9最接近的整數(shù)是()A1 B2 C4 D5答案B解析設(shè)數(shù)列an的公差為d，則5da8a310，則d2，所以a1a32d2，Snna1dn2n，所以，則Tn11，而T9.故選B.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)132016江西九江一模一牧羊人趕著一群羊通過6個(gè)關(guān)口，每過1個(gè)關(guān)口，守關(guān)人將拿走當(dāng)時(shí)羊的一半，然后退還1只給牧羊人，過完這些關(guān)

4、口后，牧羊人只剩下2只羊，則牧羊人在過第1個(gè)關(guān)口前有_只羊答案2解析記此牧羊人通過第1個(gè)關(guān)口前，通過第2個(gè)關(guān)口前通過第6個(gè)關(guān)口前，剩下的羊的只數(shù)組成數(shù)列an(n1,2,3,4,5,6)，則由題意得a2a11，a3a21，a6a51，而a612，解得a62，因此代入得a52，a42，a12.142016山東濟(jì)南二模公差為d，各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若a11，an25，則nd的最小值等于_答案11解析由a11，得到ana1(n1)d1(n1)d25，即(n1)d24，解得d，因?yàn)榈炔顢?shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，所以公差d也為正整數(shù)，因此d只能是1,2,3,4,6,8,12,24，此時(shí)n相應(yīng)取25,1

5、3,9,7,5,4,3,2，則nd的最小值等于11.15在數(shù)列an中，an，又bn，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn為_答案解析an，bn8.Snb1b2bn88.16數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1，且對(duì)任意正整數(shù)m，n，都有amnaman，若Snt恒成立，則實(shí)數(shù)t的最小值為_答案解析令m1，則a1，an是以a1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列ann.Sn.由SnSn的最大值，可知t的最小值為.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)；(2)求數(shù)列2an的前

6、n項(xiàng)和Sn.解(1)由a11，a1，a3，a9成等比數(shù)列，得(12d)218d，解得d1(d0舍去)故an的通項(xiàng)an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得Sn222232n2n12.182017廣西模擬(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Snan1(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2log31，求.解(1)當(dāng)n1時(shí)，a1a11，a12.當(dāng)n2時(shí)，Snan1，Sn1an11(n2)，得an，即an3an1，數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，an23n1.(2)由(1)得bn2log312n1，.192016貴州貴陽質(zhì)檢(本小題

7、滿分12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1，an2SnSn1(n2且nN*)(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求Sn和an.解(1)證明：當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12SnSn1，Sn(12Sn1)Sn1，由上式知，若Sn10，則Sn0.S1a10，由遞推關(guān)系知Sn0(nN*)，由式可得，當(dāng)n2時(shí)，2.是等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為2，公差為2.(2)2(n1)2(n1)22(n1)2n，Sn.當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1；當(dāng)n1時(shí)，a1S1不適合上式an202016安徽六安一模(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的公差d0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比數(shù)列(1)求數(shù)列

8、an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn.解(1)由題意得解得a16，d4，an6(n1)44n2.(2)證明：a16，d4，Sn6n42n24n，即，Tn0，數(shù)列Tn是遞增數(shù)列，即(Tn)minT1.故Tn2nn2對(duì)一切nN*恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解(1)因?yàn)閍n1an2(bn1bn)，bn3n5，所以an1an2(bn1bn)2(3n83n5)6，所以an是等差數(shù)列，首項(xiàng)為a11，公差為6，即an6n5.(2)因?yàn)閎n2n，所以an1an2(2n12n)2n1.當(dāng)n2時(shí)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n2n12262n12；當(dāng)n1時(shí)，a16，符合上式

9、，所以an2n12.由an2nn2，得.又0，所以當(dāng)n1,2時(shí)，取得最大值，故的取值范圍為.22(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，an1Sn1(nN*，1)，且a1、2a2、a33為等差數(shù)列bn的前三項(xiàng)(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和解(1)解法一：an1Sn1(nN*)，anSn11(n2)，an1anan，即an1(1)an(n2)，10，又a11，a2S111，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，公比為1的等比數(shù)列，a3(1)2，4(1)1(1)23，整理得2210，解得1，an2n1，bn13(n1)3n2.解法二：a11，an1Sn1(nN*)，a2S111，a3S21(11)1221，4(1)12213，整理得2210，解得1，an1Sn1(nN*)，anSn11(n2)，an1anan(n2)，即an12an(n2)，又a11，a22，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，an2