1、第三課導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)的綜合問(wèn)題問(wèn)題型一導(dǎo)函數(shù)與不等式命題1證明不等式典型示例(2017貴陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)=1-，g(x)=x-ln x。證明，證明，證明。證明： (x-ln x)f(x)1-。從證明(1)題意中得到g(x)=(x0)，在01時(shí)，g(x)0，也就是說(shuō)，g(x )在(0，1 )中減少，在(1，)中增加。g(x)g(1)=1，得到了證明。f(x)=1-，f(x)=、在02時(shí)，f(x)0，即f(x )在(0，2 )中減少，在(2，)中增加，因此，f (x )f (2)=1- (僅在x=2的情況下取等號(hào))另外，從(1)到x-lnx1 (僅在x=1時(shí)取等號(hào))，等號(hào)不同時(shí)取得一級(jí)方程式

2、。命題點(diǎn)2不等式總是成立還是存在解問(wèn)題典型例(2018大同模擬)已知函數(shù)f(x)=。(1)如果函數(shù)f(x )在區(qū)間內(nèi)有極端值，則求出正的實(shí)數(shù)a能夠取的值的范圍(2)當(dāng)結(jié)果為x1時(shí)，不等式f(x)始終成立，求實(shí)數(shù)k可取值的范圍。解(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，f(x)=-，設(shè)f(x )=0，x=1。在x-(0，1，1 )的情況下，f(x ) 0，f(x )增加。在x(1，)的情況下，f(x ) 0、f(x )減少。因此，x=1為函數(shù)f(x )的最大值點(diǎn)，并且是唯一的極值點(diǎn)所以00因?yàn)間(x )增加，所以g(x )和g (1)=2，因此，k2，即實(shí)數(shù)k可取值的范圍為(-，2 ) .補(bǔ)充探究在本例(

3、2)中，如果變更為存在x1，e，則不等式f(x)成立，求實(shí)數(shù)k的可取值的范圍.在解x1，e的情況下，有k解，設(shè)定g(x)=(x1，e )，從例(2)中解。因?yàn)間(x )增加了，所以g(x)max=g(e)=2，因此，k2，即實(shí)數(shù)k的可取值的范圍是。用思維熱升華(1)導(dǎo)函數(shù)證明不等式的方法在證明f(x)1的情況下，h(x ) 0、h(x )增加。到了00。容易求出的f(x)=xln x(x0)的最小值為f=-，假設(shè)(x)=-(x0)，則(x)=、在x-(0，1，1 )的情況下，(x ) 0，(x )增加。在x(1，)的情況下，(x)0、(x )減少。(x )的最大值為(1)=-，對(duì)于x(0，xl

4、n x-恒成立，即，F(xiàn)(x)0始終成立，函數(shù)F(x )沒(méi)有零點(diǎn)。用思維熱升華導(dǎo)函數(shù)研究方程根(函數(shù)零點(diǎn))的策略可以研究方程的根或曲線的升交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，建構(gòu)函數(shù)，變換為研究函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題。 可以使用導(dǎo)函數(shù)來(lái)研究函數(shù)的極端值、最大值、單調(diào)性、變化趨勢(shì)等，描繪函數(shù)的大致圖像，從圖像中判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)跟蹤訓(xùn)練(1)(2017貴陽(yáng)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x )的定義域?yàn)?1，4 ，一些對(duì)應(yīng)值如下表所示。x-10234f號(hào)驅(qū)逐艦12020在圖中示出f(x )的導(dǎo)函數(shù)y=f(x )的圖像的情況下，實(shí)數(shù)a的可取值的范圍是回答(-、-2)分析為a=0時(shí)，f(x)=-3x2 1有兩個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)椴环项}意，所以a0，f

5、(x)=3ax2-6x=3x(ax-2 )。假設(shè)f(x )=0，則x1=0，x2=.如果是a0，則從三次函數(shù)圖像可知f(x )有負(fù)零點(diǎn)，不符合題意，因此為a0。從三次函數(shù)圖像及f(0)=10可知，f0，即a3-32 10，簡(jiǎn)化為a2-40，又是a0了所以a-2用題型3導(dǎo)函數(shù)研究生活中的最優(yōu)化問(wèn)題根據(jù)作為典型例子的百貨大樓銷售商品的經(jīng)驗(yàn)，該商品的每日銷售量y (單位：基計(jì)程儀拉姆)和銷售價(jià)格x (單位：元/基計(jì)程儀拉姆)滿足關(guān)系式y(tǒng)=10(x-6)2，其中30 )為了使電功耗最小化，必須決定速度答案40分析令y=x2-39x-40=0、x=-1或x=40，040時(shí)為y0。因此，當(dāng)x=40時(shí)，y具

6、有最小值。一審條件挖潛典型示例(12點(diǎn))是f(x)=xln x，g(x)=x3-x2-3。(1)如果存在x1，x2- 0，2 ，則g(x1)-g(x2)M成立，求出滿足上述條件的最大整數(shù)m。(2)對(duì)于任意的s，t -，所有的f(s)g(t )都成立，有實(shí)數(shù)a的可取值的范圍。為了使1)g(x1)-g(x2)m而存在x1，x2- 0，2 下箭頭(正確理解存在的意思)最大值，最大值挖掘g(x1)-g(x2)max的默認(rèn)實(shí)質(zhì)g (x )最大- g (x )最小m欸求m的最大整型數(shù)據(jù)(2)對(duì)于任意的s，t -有f(s)g(t )。下箭頭(理解“任意”的意思)f (x )最小值，g (x )最大值求出g(

7、x)max=1xln x1始終成立分離殘奧表aax-x2ln x始終成立求出h(x)=x-x2ln x的最大值ah (x )最大值=h (1)=1欸a1規(guī)范解答解(1)存在x1，x2- 0，2，其中g(shù)(x1)-g(x2)M成立，并且等效于g(x1)-g(x2)max從g(x)=x3-x2-3得到g(x)=3x2-2x=3x。將g(x)0設(shè)為x0或x，此外，由于x- 0，2 ，所以g(x )在區(qū)間上減少，在區(qū)間上增加，所以g(x)min=g=-，g (x )最大值=g (2)=1。最大-最小-最大-最小-最大-最小滿足條件的最大整數(shù)M=4.5分(2)對(duì)于任意的s，t -，全部f(s)g(t )都

8、成立，等價(jià)在區(qū)間上，是函數(shù)f(x)ming(x)max。七分由式(1)可知，在區(qū)間中，g(x )的最大值是g(2)=1。在區(qū)間中，f(x)=xln x1始終成立等同于ax-x2ln x始終成立?？芍绻O(shè)h(x)=x-x2ln x、h(x )=1-2xlnx-x，則h(x )在區(qū)間上減少，h(1)=0。所以10.10分也就是說(shuō)，因?yàn)楹瘮?shù)h(x)=x-x2ln x在區(qū)間上增加，在區(qū)間(1，2 )上減少，所以h(x)max=h(1)=1，因此，a1，即實(shí)數(shù)a可取值的范圍為1，)。1.(2018天津調(diào)查)如果已知函數(shù)y=x3-3x c的圖像和x軸正好有兩個(gè)共同點(diǎn)，則c等于()A.-2或2 B.-9或

9、3C.-1或1 D.-3或1答案a在解析y=3x2-3、y=0時(shí)，x=1。x變化時(shí)，y、y的變化如下表所示。x(-、-1)-1(-1，1 )1(1，)y 0-0y二級(jí)方程式c-2戰(zhàn)斗機(jī)因此，如果函數(shù)圖像和x軸恰好具有兩個(gè)共同點(diǎn)，則需要c 2=0或c-2=0，c=-2或c=2。2 .在(2017福建莆田一型) r中定義的函數(shù)f(x )的導(dǎo)函數(shù)有f(x )，f(0)=0.對(duì)于任意的x-r，有f (x ) f(x )A.(0，) B.(-，0 )C.(-1，) D.(-，1 )答案a解析結(jié)構(gòu)函數(shù)g(x)=、g(0)=-1。對(duì)于任意的x-r，有f (x ) f(x ) 1，g(x)=0，函數(shù)g(x )在r上減少。從f(x) ex1化變?yōu)間(x)=-1=g(0)，x 0。設(shè)f(x) ex1成立的x的取值范圍為(0，)。3.(2018年全國(guó)名校聯(lián)合考試)不等式2xln x x2 ax 30對(duì)x(0，)如果一直成立，實(shí)數(shù)a可取值的集合就是()a.a|- 4a0.b.a- 4c.0a4；d.a4答案b解析從題意上得到了ax-2xln x-x2-3，即，a-2ln x-x-、g(x)=-2ln x-x-、成為g(x)=-1=。=。在x-(1，1 )的情況下，g(x