1、第八章 量子力學(xué)基礎(chǔ),The Basis of Quantum Mechanics,引 言,Introduction,從經(jīng)典力學(xué)到量子力學(xué),經(jīng)典力學(xué):以牛頓三大定律為中心內(nèi)容 適用于宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng) 質(zhì)量比一般分子或原子大得多的物體在速度比 光速小得多的情況下服從經(jīng)典力學(xué)的定律. 量子力學(xué):描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué) 適用于微觀粒子的運(yùn)動(dòng) 如果某一物理量的變化是不連續(xù)的,而是以某一最小單位作跳躍式增減,我們就說(shuō)這一物理量是“量子化”的. 波粒二象性是說(shuō)微觀粒子即有微粒的性質(zhì)，又有波動(dòng)的性質(zhì)，是微粒和波動(dòng)性的矛盾統(tǒng)一體。,量子力學(xué)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ),當(dāng)將經(jīng)典力學(xué)運(yùn)用來(lái)解釋與原子、分子有關(guān)的實(shí)驗(yàn)事實(shí)時(shí)，

2、有三類實(shí)驗(yàn)無(wú)法得到圓滿的結(jié)論，這些實(shí)驗(yàn)是： 黑體輻射 光電效應(yīng) 原子光譜,1 黑體輻射(Black-body Rediation),作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的微粒就叫作諧振子 （Harmonic Oscillator),Rayleigh -Jeans 方程,（910）,（911）,頻率與波長(zhǎng)的關(guān)系：,很大時(shí)和實(shí)驗(yàn)測(cè)得的曲線相符，但在很小時(shí)，卻和實(shí)驗(yàn)曲線不符 根據(jù)（911）式，當(dāng) 0時(shí)， ， 而實(shí)驗(yàn)結(jié)果卻是 0 紫外災(zāi)難 維恩（Wien W) 公式,式中馕 該公式僅在 T 1011秒1K1時(shí)適用,光照在電極上時(shí)，使金屬中的電子獲得能量脫出金屬，因而發(fā)生電流。這樣發(fā)射的電子稱為光電子,在A、C二極施加一負(fù)向電位

3、差， 更可促進(jìn)光電子奔向C極，使電流 強(qiáng)度增大。,若施以正向電位差時(shí)，光電子奔向C極的趨勢(shì)就被阻撓了，G中電流強(qiáng)度就會(huì)減弱。,2.光電效應(yīng)(the Photoelectric effect),用固定強(qiáng)度和頻率的光照射所得光電流和兩極間電壓的實(shí)驗(yàn)曲線,愛(ài)因斯坦在1905年提出了光子學(xué)說(shuō)，他認(rèn)為光子的能量E與頻率成正比，即Eh 質(zhì)能聯(lián)系定律E=mc2，則mc2 h 動(dòng)量p應(yīng)為：p=mc= h/c=h/,光的強(qiáng)度，是光子數(shù)量多少的反映，只能影響擊出電子的數(shù)目，而不能改變電子的動(dòng)能。,利用光子學(xué)說(shuō)，可以解釋光電效應(yīng),式中： 恚1耄 恚c為波數(shù)，是在波的傳播方向上單位長(zhǎng)度內(nèi)波的數(shù)目； RH里德堡常數(shù)。

4、n1、n2皆為正整數(shù)，且n2n1。 n1=1，黎曼（賴曼Lyman）線系； n1=2，巴爾末（Balmer）線系； n1=3，巴新（Paschen）線系。,3.氫原子光譜(Atomic Spectra),4.電子衍射(The Diffraction of Electron),德布羅意在1923年提出了一個(gè)非常大膽的假設(shè)： 波動(dòng)性與粒子性的二重性不只限于光的現(xiàn)象，微粒物質(zhì)都有二重性。,公式的左方是與粒子性相聯(lián)系的動(dòng)量p，右方包括與波 性相聯(lián)系的波長(zhǎng)，h為普朗克常數(shù)。,對(duì)于微粒，動(dòng)量p=m,則,微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本特征,1.波粒二象性 微觀粒子既具有粒子性，又具有波動(dòng)性。 作為粒子性，粒子有動(dòng)量p及

5、能量E,作為波動(dòng)性，有波長(zhǎng)和頻率，波的強(qiáng)度用波函數(shù)度量。 具有一定波長(zhǎng)和頻率的波稱為簡(jiǎn)諧波。沿x軸傳播的平面簡(jiǎn)諧波函數(shù)為：,式中：t為時(shí)間； 0為振幅；,對(duì)于光子，,波的疊加原理：兩個(gè)或多個(gè)波同時(shí)通過(guò)時(shí)，在空間某區(qū)域狀態(tài)可用幾個(gè)波函數(shù)之和來(lái)描述,當(dāng)波程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，相互得到加強(qiáng)；而波程差為波長(zhǎng)的半整數(shù)倍時(shí)，相互抵消。,駐波：由振幅相同但方向相反的兩個(gè)平面波疊加而產(chǎn)生，與行波（向前傳播著的波）相對(duì)。,振幅最大的地方叫做波腹 那些不振動(dòng)的點(diǎn)叫做節(jié)點(diǎn),駐波的形成,2.二象性的統(tǒng)計(jì)性,雖然物質(zhì)波的實(shí)質(zhì)迄今為止沿有爭(zhēng)論，但科學(xué)界大多認(rèn)為它是一種幾率波。,波恩從統(tǒng)計(jì)力學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，對(duì)德布羅意波獲得了

6、如下解釋：實(shí)物微粒的運(yùn)動(dòng)并不服從宏觀世界的牛頓定律，而是服從量子力學(xué)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 按照測(cè)不準(zhǔn)原理，對(duì)于運(yùn) 動(dòng)著的這些微粒，不可能確 定它們某時(shí)刻在空間準(zhǔn)確位 置。但也不是雜亂無(wú)章毫無(wú) 規(guī)律的運(yùn)動(dòng),3.不確定原理(測(cè)不準(zhǔn)原理),在經(jīng)典力學(xué)中,我們用粒子的坐標(biāo)和速度來(lái)描述它的狀態(tài).也可用坐標(biāo)與動(dòng)量來(lái)描述;微觀粒子則根本不具備同時(shí)準(zhǔn)確決定位置和動(dòng)量的性質(zhì),不確定原理的另一表達(dá)式：,不確定原理說(shuō)明：微觀的動(dòng)量與坐標(biāo)不能同時(shí)準(zhǔn)確確定，能量與時(shí)間也不能同時(shí)準(zhǔn)確確定。 值得注意的是測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式也同樣適用于宏觀粒子，只不過(guò)這時(shí)的不準(zhǔn)確量和動(dòng)量都不起任何實(shí)際作用。如P21例題所示。 研究微觀粒子的運(yùn)動(dòng)需要一個(gè)嶄

7、新的理論，即量子力學(xué)。,8.1 量子力學(xué)的基本假設(shè),The Postulates of Quantum Mechanics,1.算符 Operator,（1）運(yùn)算規(guī)則,（2）對(duì)易子,所謂算符,就是數(shù)學(xué)上的一些運(yùn)算符號(hào),（3）線性算符,（4）算符的本征方程、本征函數(shù)和本征值,（5）厄米算符（自厄算符） 厄米算符要具備兩個(gè)特征：線性且自厄,厄米算符的重要性質(zhì): a.厄米算符的本征值是實(shí)數(shù) 這一點(diǎn)很重要，因?yàn)檠Χㄖ@方程中的本征值就是能量E，角動(dòng)量 方程中的本征值就是角動(dòng)量的平方M2，顯然這類本征值均為實(shí)驗(yàn) 可測(cè)的物理量，當(dāng)然只能是實(shí)數(shù)而不應(yīng)是虛數(shù)。而厄米算符正符合 這一要求。 b.厄米算符的不同本征

8、函數(shù)具有正交性。,2.量子力學(xué)的四個(gè)基本假定,(1)微觀粒子系統(tǒng)的狀態(tài)可用波函數(shù)來(lái)描述。 波函數(shù)具有以下特點(diǎn)： a.波函數(shù)是坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)(q,t)。 b. 具有單值、有限和連續(xù)可微的性質(zhì)。 即是一個(gè)品優(yōu)函數(shù)。 c. 與共軛復(fù)數(shù)*的乘積 *（或模的平方）代表粒子出現(xiàn)的概率密度。,（2）微觀粒子系統(tǒng)的每個(gè)可觀察的力學(xué)量F，都對(duì)應(yīng)著一 個(gè)厄米算符。,補(bǔ)充假定：哈密頓算符的本征函數(shù)是波函數(shù) 與時(shí)間無(wú)關(guān)的能量算符即哈密頓算符，相應(yīng)的本征方程,（3）當(dāng)在一定狀態(tài)下測(cè)量某力學(xué)量F時(shí)，可能有不同數(shù)值，其統(tǒng)計(jì)平均值,E就是某時(shí)刻t微觀粒子系統(tǒng)能量的統(tǒng)計(jì)平均值,（4）微觀粒子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程由薛定諤方程描述,8

9、.2 勢(shì)箱中粒子的薛定諤方程求解,The Schrodinger E Equation of Particals,與時(shí)間無(wú)關(guān)的薛定諤方程(E不隨t變化,如果系統(tǒng)中只含一個(gè)微粒,簡(jiǎn)并度:具有相同本征值的不同的本征函數(shù)的個(gè)數(shù). 例如:若有三個(gè)波函數(shù)1, 2, 3具有相同的本征值Ei,則Ei,的簡(jiǎn) 并度為,態(tài)的疊加,1.一維勢(shì)箱中的粒子 一維平動(dòng)粒子的薛定諤方程,在條件(1)情況下，可得AB0，則,按歸一化條件(3),2.三維勢(shì)箱中平動(dòng)粒子 三維粒子的薛定諤方程,假定粒子在邊長(zhǎng)為a,b,c的三維勢(shì)箱中的勢(shì)能為零,在邊界處及邊界外所有地方勢(shì)能無(wú)窮大。則粒子的薛定諤方程為：,假設(shè)：,三維勢(shì)箱中粒子的平動(dòng)

10、能級(jí)和平動(dòng)波函數(shù),由上式可看出： 當(dāng)a,b,c增大時(shí)，基態(tài)能量E0下降； 當(dāng)a,b,c均趨于無(wú)窮時(shí)，粒子的能級(jí)間隔趨于零，此時(shí)粒子的能量變?yōu)榭蛇B續(xù)變化的量。 所以粒子能量的量子化是因?yàn)榱Ｗ邮艿绞`而引起的。在原子各分子中運(yùn)動(dòng)的電子受到原子核和其它電子所產(chǎn)生的力場(chǎng)的束縛，所以這粒子或電子的能量都是量子化的。 另外，粒子的能量隨勢(shì)箱的變大而降低的結(jié)論也有重要意義。在一定條件下，微粒較狹窄的活動(dòng)范圍過(guò)渡到較寬廣的活動(dòng)范圍，從而產(chǎn)生能量降低的效應(yīng)稱這為離域效應(yīng)。,簡(jiǎn)并能級(jí)和簡(jiǎn)并態(tài) 當(dāng)比零點(diǎn)能稍高一點(diǎn)的一個(gè)能量應(yīng)怎樣？,當(dāng)體系的兩個(gè)以上波函數(shù)具有相同能級(jí)時(shí)，這樣的能級(jí)就 稱為簡(jiǎn)并能級(jí)，它所對(duì)應(yīng)的波函數(shù)（

11、狀態(tài)）稱為簡(jiǎn)并態(tài)；而相 應(yīng)于同一能量值的波函數(shù)的數(shù)目就稱為簡(jiǎn)并度。 在上例中簡(jiǎn)并度為3,8.3 一維諧振子,The One-Dimensional Harmonic Oscillator,1.一維諧振子經(jīng)典力學(xué)處理,2.一維諧振子的量子力學(xué)處理,對(duì)應(yīng)于一維諧振子的哈密頓函數(shù)，可寫出哈密頓算符,振動(dòng)能級(jí)Ev,酰振動(dòng)量子數(shù) 0，Ev=h0/2,稱為零點(diǎn)能 振動(dòng)能級(jí)是非簡(jiǎn)并的，即gv=1,振動(dòng)波函數(shù) 解一維諧振子的薛定諤方程可得振動(dòng)波函數(shù),不同踔凳鋇H如表94所示（P44） 010時(shí)不同的振動(dòng)量子態(tài)的波函數(shù)及位能曲線如圖928 所示；相應(yīng)的概率密度如圖929所示。,r=0,V(0)=0為平衡點(diǎn)，即無(wú)

12、拉伸亦無(wú)壓縮； 當(dāng)r0(拉伸)時(shí)，V按拋物線升高。 n,節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)與振動(dòng)量子數(shù)相等。 0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)間距為平衡點(diǎn)的情況出現(xiàn)的概率最高； 1時(shí)，質(zhì)點(diǎn)間距為平衡點(diǎn)的情況出現(xiàn)的概率為零。 波函數(shù)可延伸到位能曲線之外，也稱隧道效應(yīng)。,8.4 二體剛性轉(zhuǎn)子,Rotational Partical of Two Bodies,1. 剛性轉(zhuǎn)子經(jīng)典力學(xué)處理,當(dāng)線型剛性轉(zhuǎn)子繞質(zhì)量中心旋轉(zhuǎn)時(shí),2.剛性轉(zhuǎn)子的量子力學(xué)處理,坐標(biāo)變換 如圖所示:,線型剛性轉(zhuǎn)子的薛定諤方程,轉(zhuǎn)動(dòng)波函數(shù)(球諧波函數(shù)),轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí) 由薛定諤方程可解得:,由圖及表9-3均可知:同一能級(jí),可對(duì)應(yīng)若干不 同的波函數(shù)或狀態(tài)。,3.取向量子數(shù)m 的意義 角動(dòng)

13、量不僅本身，它在空間的取向也是量子化的。它在z軸的 分量Mz必須符合：,轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量,4.線型剛性轉(zhuǎn)子薛定諤方程的求解,將上述方程分離變量分別解之,對(duì)苑匠痰慕猓,隨著常數(shù)m的不同，此方程有一組解，以m 表示之。 此方程的解為：,歸一化條件為：,址匠探馕,對(duì)確匠痰慕,8.5 類氫離子及多電子原子的結(jié)構(gòu),Similar Hydrogen Atoms and the Structure of Polyelectron Atoms,一、類氫離子的定態(tài)薛定諤方程及其解,氫原子或類氫離子是含有一個(gè)原子核和一個(gè)電子的體系,隨著要 研究問(wèn)題的不同,氫原子或類氫離子的薛定諤方程有不同的寫法。,（1）氫原子質(zhì)心的

14、平移運(yùn)動(dòng) 氫原子或類氫離子看作質(zhì)量集中在質(zhì)心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。 令：m表示氫原子或類氫離子的質(zhì)量;（X，Y，Z）表示質(zhì)心的坐標(biāo); t 表示質(zhì)心平移運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)；Et 表示質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的總能量； 在空間自由運(yùn)動(dòng)的氫原子或類氫離子整體勢(shì)能V0。,薛定諤方程為：,1、類氫離子的定態(tài)薛定諤方程,把核選作坐標(biāo)的原點(diǎn)。 令：(x,y,z)為電子在此坐標(biāo)系的坐標(biāo)： 為它的波函數(shù)；為電子的折合質(zhì)量， me。,（2）氫原子中電子對(duì)核的相對(duì)運(yùn)動(dòng),薛定諤方程為：,一般而言，氫原子或類氫離子是含有一個(gè)原子和一個(gè)電子的體 系，令：(x1,y1,z1)為原子核的坐標(biāo)， (x2,y2,z2)為電子的坐標(biāo)； T為它的波函數(shù)；mn,me

15、 分別為原子核與電子的質(zhì)量； ETEt+E為氫原子的總能量。,（3）氫原子作為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的體系,薛定諤方程為：,在本小節(jié)中我們要著重討論電子對(duì)核的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，即第二個(gè)方程,方程中波函數(shù)可稱為原子軌道函數(shù)，為求解方便，將式中 直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為球坐標(biāo),2.氫原子和類氫離子的薛定諤方程的變量分離,3. ,旨R的求解，電子的軌道角動(dòng)量及空間取向,取,二者的乘積為球諧函數(shù),將上述方程中J 換成 l ,稱為角量子數(shù)，m 稱為磁量子數(shù)。,R為徑向波函數(shù),4. 三個(gè)量子數(shù),氫原子中電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由n, l, m 三個(gè)量子數(shù)決定，而三個(gè)量子數(shù)之間有如下關(guān)系,n=1,2,3, nl+1, l=0,1,2,3, lm m=

16、0, 1, 2, 3, 通常我們用符號(hào)s,p,d,g,h, 來(lái)依次代表l=0,1,2,3,4, 可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)只有如下組合： n=1 l=0 m=0 1s軌道1個(gè) n=2 l=0 m=0 2s軌道1個(gè) l=1 m=0 m=1 n=3 3s 軌道1個(gè) 3p 軌道3個(gè) 3d 軌道5個(gè) ,二、原子軌道及其圖形表示 the Atomic Orbital and their Diagrams,任何形式的單電子波函數(shù)稱為軌道,波函數(shù) 模的平方對(duì)應(yīng)于粒子出現(xiàn)的概率, d表示在空間小區(qū)域d粒子出現(xiàn)的概率。 但由于 即與r 有關(guān)又與,有關(guān)，整體表達(dá)相當(dāng)困難，只能從不同角度討論之。,1.徑向分布函數(shù) 氫原子的各種

17、波函數(shù)的徑向分布有幾種表示方法：,(1)Rr 圖： 1s的R隨r 按指數(shù)下降；2s在r =2a0 處R0 有 一節(jié)面，節(jié)面內(nèi)外R的符號(hào)相反；3s有兩個(gè)節(jié)面。,（2）R2r 圖： 與Rr 圖相似，但R2 均為正值。,（3）Dr 圖：,Dr2R2 稱徑向分布函數(shù)，表示概率密度沿徑向r 的分布； 曲線最高點(diǎn)的位置是D最大的球殼，曲線高峰的個(gè)數(shù)為n-l; 在兩個(gè)高峰之間函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，以零點(diǎn)的r為半徑可作一 球面，在此球面上電子云密度為零，稱為節(jié)面，節(jié)面?zhèn)€數(shù)為n-l-1,例如： 3s有3-0-1=2個(gè)節(jié)面， 3p有3-1-1=1個(gè)節(jié)面。,2.角度分布圖,()()是角度部分,以Y 表示,即 Y (,)

18、= ()(),描寫角度分布可用立體極坐標(biāo)圖。先定一原點(diǎn)與z 軸，從原點(diǎn)引一直線，方向?yàn)?,)，長(zhǎng)度為Y2。所有直線的在空間形成一曲面，從曲面的形狀可以看出Y2隨角度變化的情況。,3.空間分布圖,(1)波函數(shù)的等值線圖,電子云的空間分布可用等密度面來(lái)表示.作圖方法以2pz為例說(shuō)明之 a. 查表得2pz=f(r,),相應(yīng)的概率密度為= 2 b.做不同的 r 圖,并找出相等的點(diǎn) c.在xz平面圖中作出 r =2a0,4a0,6a0,8a0等圓, 又作出 =30,45 ,60 ,120 ,135 ,150 等直線 d.在xz平面圖中描出等點(diǎn),連線并 繞z軸旋轉(zhuǎn)一周,即得等密度面.,等值線,2pz 圖

19、3pz圖 3dxz圖 3dz2 圖,(2)網(wǎng)格線圖,波函數(shù)的立體表示圖 用計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù),將等值線圖變?yōu)榱Ⅲw網(wǎng)格線圖.,軌 道 立 體 圖,軌 道 立 體 圖,軌 道 立 體 圖,電子云的界面 是一等密度面,發(fā)現(xiàn)電子在此界面以外的概率很小，通常認(rèn)為在界面以外發(fā)現(xiàn)電子的概率可以忽略不計(jì)。如果已知，又假定發(fā)現(xiàn)電 子在界面內(nèi)的概率是90，則界面半徑R可由下式計(jì)算：,(3)電子云界面圖,三、電子自旋 the Electron Spin,1.電子自旋的實(shí)驗(yàn)根據(jù),光譜學(xué)家很早就發(fā)現(xiàn)原子光譜具有很復(fù)雜的結(jié)構(gòu)(精細(xì)結(jié)構(gòu)),例如鈉原子的主線系為雙重線,兩條線的距離為6 根據(jù)原子光譜理論,應(yīng)為2p分為鄰近的兩

20、個(gè)能級(jí)所引起。但電子在有心場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的研究表明2p(n=2,l=1)是由三個(gè)合在一起的能級(jí)(m=0, 1)所組成，并不是由兩個(gè)相靠近的能級(jí)所組成。,如果假設(shè)電子除繞核運(yùn)動(dòng)外，還有正反兩個(gè)方向的自旋，這一問(wèn)題就迎刃而解了,斯特恩蓋拉赫(Stern-Gerlach)實(shí)驗(yàn)是直接證明電子自旋存在的一個(gè)重要根據(jù)。,2. 關(guān)于自旋的若干概念,在微觀粒子中除了電子的自旋，還存在原子的自旋，二者均有自旋角動(dòng)量，其值為,自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向的分量：,自旋波函數(shù)：表達(dá)電子自旋狀態(tài),完全波函數(shù)與總角動(dòng)量：,關(guān)于電子運(yùn)動(dòng)（軌道運(yùn)動(dòng)及自旋運(yùn)動(dòng)）的角動(dòng)量： （1）角動(dòng)量的量子數(shù)總是正值。例如電子的自旋，無(wú)論是順 時(shí)針還

21、是逆時(shí)針s=1/2。而在磁場(chǎng)的作用下就有區(qū)別，其角動(dòng)量可 以是順著外磁場(chǎng)方向，也可以逆著外磁場(chǎng)方向，因此在z軸上的分 量m可正也可負(fù)。 （2）角動(dòng)量的大小，量子化的情況及它在磁場(chǎng)中定向的情形，都是標(biāo)志微粒運(yùn)動(dòng)的特征。例如電子軌道運(yùn)動(dòng)，角量子數(shù)l=0的s 電子云是球形的，l=1的電子云是啞鈴形的，l=2的電子云是雙啞 鈴形的。,四、多電子原子的結(jié)構(gòu),1.核外電子排布與電子組態(tài),N個(gè)電子按能級(jí)由低向高填入原子軌道，可得到核外電子排布，所得排布方式稱電子組態(tài),核外電子排布所遵循的規(guī)律 (1)泡利不相容原理 (2)能量最低原理:對(duì)于基態(tài),電子排布應(yīng)盡可能使總能量最低. (3)洪特規(guī)則:當(dāng)兩個(gè)電子在一組

22、能量相同的原子軌道上排布時(shí),它們將盡可能分占不同的軌道,并保持自旋平行.,2.多電子原子的量子數(shù),(1)總軌道角量子數(shù)L(軌道運(yùn)動(dòng)角動(dòng)量的耦合),當(dāng)所有l(wèi)i相等時(shí)L的最小值為0；當(dāng)各li不等時(shí)，L的最小值為以上組合的最小正值.,例：三個(gè)p電子（l1=l2=l3=1),L=3,2,1,0; 一個(gè)f電子，兩個(gè)p電子（l1=3,l2=l3=1),L=5,4,3,2,1,多電子原子的總軌道角動(dòng)量值,總軌道角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向的分量：,（2）總自旋量子數(shù)S（自旋角動(dòng)量的耦合）,多電子原子的總電子自旋角動(dòng)量值,總電子自旋角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向的分量：,（3）總角量子數(shù)或總內(nèi)量子數(shù)J（LS耦合）,例： L=2,S

23、=3/2,J=7/2,5/2,3/2,1/2; L=1,S=3/2,J=5/2,3/2,1/2,LS 耦合適用于輕原子，另外還有jj 耦合適用于重原子。,多電子原子的總角動(dòng)量值,總角動(dòng)量在外磁場(chǎng)方向的分量：,3.光譜項(xiàng),在多電子原子中，光譜項(xiàng)的符號(hào)按L值確定，以S,P,D,F,G,H, 代替L0,1,2,3,4,5, 的狀態(tài)。 光譜項(xiàng)：2S1L 光譜支項(xiàng)： 2S1LJ 當(dāng)LS時(shí)，J有2S1個(gè)取值；當(dāng)LS時(shí)，J有2L1個(gè)取值。 例：光譜項(xiàng) 2D 表示L=2, S=1/2 (2S+1=21/2+1=2) 則J=L+S, L-S=3/2,1/2 相應(yīng)的兩個(gè)光譜支項(xiàng)2D3/2 , 2D1/2,在考慮多電子原子的光譜項(xiàng)時(shí)，可以只考慮外層電子或