1、第二章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型：一元線性回歸模型 The Classical Single Equation Econometric Model: Simple Linear Regression Model,本章內(nèi)容,回歸分析概述 一元線性回歸模型的基本假設 一元線性回歸模型的參數(shù)估計 一元線性回歸模型的檢驗 一元線性回歸模型的預測,2.1 回歸分析概述(Regression Analysis),一、回歸分析基本概念 二、總體回歸函數(shù) 三、隨機干擾項 四、樣本回歸函數(shù),一、回歸分析的基本概念,1、變量間的關系,確定性關系或函數(shù)關系：研究的是確定性現(xiàn)象非隨機變量間的關系。,統(tǒng)計依賴或相關關系

2、：研究的是非確定性現(xiàn)象隨機變量間的關系。,對變量間統(tǒng)計依賴關系的考察主要是通過相關分析(correlation analysis)或回歸分析(regression analysis)來完成的。 相關分析適用于所有統(tǒng)計關系。 相關系數(shù)(correlation coefficient) 正相關(positive correlation) 負相關(negative correlation) 不相關(non-correlation) 回歸分析僅對存在因果關系而言。,注意： 不存在線性相關并不意味著不相關。 存在相關關系并不一定存在因果關系。 相關分析對稱地對待任何（兩個）變量，兩個變量都被看作是隨機的

3、。 回歸分析對變量的處理方法存在不對稱性，即區(qū)分應變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量），前者是隨機變量，后者不一定是。,2、回歸分析的基本概念,回歸分析(regression analysis)是研究一個變量關于另一個（些）變量的具體依賴關系的計算方法和理論。 其目的在于通過后者的已知或設定值，去估計和（或）預測前者的（總體）均值。 兩類變量； 被解釋變量（Explained Variable）或應變量（Dependent Variable）。 解釋變量（Explanatory Variable）或自變量（Independent Variable）。,關于變量的術語 Explained Va

4、riable Explanatory Variable Dependent Variable Independent Variable Endogenous Variable Exogenous Variable Response Variable Control Variable Predicted Variable Predictor Variable Regressand Regressor,回歸分析構(gòu)成計量經(jīng)濟學的方法論基礎，其主要內(nèi)容包括： 根據(jù)樣本觀察值對經(jīng)濟計量模型參數(shù)進行估計，求得回歸方程； 對回歸方程、參數(shù)估計值進行顯著性檢驗； 利用回歸方程進行分析、評價及預測。,二、總體回

5、歸函數(shù)Population Regression Function, PRF,1、條件均值（conditional mean）,例2.1.1：一個假想的社區(qū)有99戶家庭組成，欲研究該社區(qū)每月家庭消費支出Y與每月家庭可支配收入X的關系。 即如果知道了家庭的月收入，能否預測該社區(qū)家庭的平均月消費支出水平。 為達到此目的，將該99戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費支出。,由于不確定因素的影響，對同一收入水平X，不同家庭的消費支出不完全相同； 但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X的消費支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Conditional distr

6、ibution）是已知的，例如：P(Y=561|X=800）=1/4。 因此，給定收入X的值Xi，可得消費支出Y的條件均值（conditional mean）或條件期望（conditional expectation）：E(Y|X=Xi)。 該例中：E(Y | X=800)=605,描出散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。,2、總體回歸函數(shù),在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線（population regression line），或更一般地稱為總體回歸曲線（population regression cur

7、ve）。 相應的函數(shù)稱為（雙變量）總體回歸函數(shù)（population regression function, PRF）。,含義：回歸函數(shù)（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。 函數(shù)形式：可以是線性或非線性的。 例2.1.1中，將居民消費支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時:,為線性函數(shù)。其中，0，1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)（regression coefficients）。,三、隨機干擾項Stochastic Disturbance,總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費支出水平。 但對某一個別的家庭，其消費支出可能與該平均水平有偏差

8、。 稱為觀察值圍繞它的期望值的離差（deviation），是一個不可觀測的隨機變量，又稱為隨機擾動項（stochastic disturbance）或隨機誤差項（stochastic error）。,例2.1.1中，給定收入水平Xi ,個別家庭的支出可表示為兩部分之和： 該收入水平下所有家庭的平均消費支出E(Y|Xi)，稱為系統(tǒng)性（systematic）或確定性（deterministic)部分； 其他隨機或非確定性（nonsystematic)部分i。,稱為總體回歸函數(shù)（PRF）的隨機設定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機性影響。由于方程中引入了隨機項，成為

9、計量經(jīng)濟學模型，因此也稱為總體回歸模型(PRM)。,隨機誤差項主要包括下列因素： 在解釋變量中被忽略的因素的影響； 影響不顯著的因素 未知的影響因素 無法獲得數(shù)據(jù)的因素 變量觀測值的觀測誤差的影響； 模型關系的設定誤差的影響； 其它隨機因素的影響。,關于隨機項的說明： 將隨機項區(qū)分為“源生的隨機擾動”和“衍生的隨機誤差”。 “源生的隨機擾動”僅包含無數(shù)對被解釋變量影響不顯著的因素的影響，服從極限法則（大數(shù)定律和中心極限定理），滿足基本假設。 “衍生的隨機誤差”包含上述所有內(nèi)容，并不一定服從極限法則，不一定滿足基本假設。 在7.3中將進一步討論。,四、樣本回歸函數(shù)Sample Regression Function, SRF,1、樣本回歸函數(shù),問題：能否從一次抽樣中獲得總體的近似信息？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？ 在例2.1.1的總體中有如下一個樣本，能否從該樣本估計總體回歸函數(shù)？,回答：能,該樣本的散點圖（scatter diagram)：,畫一條直線以盡好地擬合該散點圖，由于樣本取自總體，可以該直線近似地代表總體回歸線。該直線稱為樣本回歸線（sample regression lines）。,樣本回歸線的函數(shù)形式為：,稱為樣本回歸函數(shù)（sample regression fu