1、17.2畢達哥拉斯定理的逆定理(二)一、內(nèi)容和內(nèi)容分析1.內(nèi)容畢達哥拉斯定理的逆定理證明和簡單應用；原命題、逆命題的概念及相互關(guān)系。2.內(nèi)容分析交換畢達哥拉斯定理的問題設(shè)置和結(jié)論，就可以得到其逆命題。牙齒節(jié)的內(nèi)容證明牙齒逆命題是真命題。畢達哥拉斯定理的逆定理表明，判定三角形是直角三角形的方法和以前學過的判定方法不同。通過計算判斷。學習畢達哥拉斯定理的逆定理對理解利用計算證明幾何結(jié)論的數(shù)學方法具有重要意義?；谏鲜龇治?，本課的教學重點是探討證明畢達哥拉斯定理的逆定理。二、目標和目標分析1.目標(1)理解畢達哥拉斯定理的逆定理。(2)理解互逆命題、互逆定理。2.目標分析目標實現(xiàn)(1)的標志是學生經(jīng)

2、過“實驗測量-推測-論證”的定理探索過程后，可以應用畢達哥拉斯定理的逆定理將三角形判定為直角三角形。當目標(2)可以根據(jù)原命題寫其逆命題，理解原命題是真命題時，逆命題不一定是真命題。三、教育問題診斷和分析畢達哥拉斯定理的逆定理的證明是先建立適當?shù)闹苯侨切危缓笞C明具有已知條件的三角形和直角三角形等。這種證據(jù)法學生不容易思考，難以理解，教學時要注意啟發(fā)指導。牙齒的教學難點是證明畢達哥拉斯定理的逆定理。四、教授課程設(shè)計1.建立問題狀況問題1你能說畢達哥拉斯定理嗎？指出定理的主題和結(jié)論。師生活動：整理獨立回憶畢達哥拉斯，師生一起分析，得出了主題和結(jié)論，教師指導畢達哥拉斯整理從形狀的特殊性中導出了3

3、面之間的數(shù)量關(guān)系。丑聞1:把畢達哥拉斯定理的問題與結(jié)論交換，能得到新的命題嗎？教師-學生活動：師生共同得出新命題，教師指出這是畢達哥拉斯定理的逆命題。問題2:“如果三角形的三邊長，B，C滿意，那么牙齒三角形就是直角三角形?！笨梢园阉鳛橹苯侨切闻卸ǖ囊罁?jù)嗎？這次我們一起研究牙齒問題吧。設(shè)計意圖概括以前學過的知識，自然而然地推導出畢達哥拉斯定理的逆定理。問題2實驗觀察：用13個等距離結(jié)的細繩，讓學生們操作，以3個節(jié)點間距、4個節(jié)點間距、5個節(jié)點間距的長度為邊長，將釘子釘成三角形，讓學生們用每個字測量最大角度(900度)。教師-學生活動：學生實踐，教師及時指導，介紹了這是古埃及人繪制直角的方法。

4、問題：你能計算三邊長的關(guān)系嗎？教師-學生活動：師生共同獲得。設(shè)計意圖介紹前人的經(jīng)驗，啟發(fā)思維，讓學生認識到數(shù)學源于生活。實驗操作：(1)繪制以下每個組數(shù)中兩個數(shù)字的平方和等于第三個數(shù)字的平方和，每個邊長(單位：cm)的三角形的圖。 2.5，6，6.5； 4，7.5，8.5。(2)測量：用量角器分別測量每個三角形的最大角度。(3)想想：判斷牙齒三角形的形狀，做出推測。教師-學生活動：教師引導學生畫三角形，計算三面的數(shù)量關(guān)系：然后測量三角形最大角度的角度，發(fā)現(xiàn)最大角度為900，假設(shè)三角形的3邊長，b，c滿足的話，牙齒三角形就是直角三角形。把畢達哥拉斯定理作為命題1記住，并將推測的結(jié)論作為命題2。設(shè)

5、計意圖使學生通過測量、計算、歸納和猜測的過程，了解幾何知識的探索過程。問題3命題1和命題2的問題設(shè)置和結(jié)論分別是什么？師生活動：學生獨立思考回答問題，命題1的問題分為直角三角形的兩個直角邊，斜面，結(jié)論如下。命題2的問題是三角形3面的長滿足。結(jié)論是牙齒三角形是直角三角形。教師對學生分析牙齒兩個命題的標題和結(jié)論是相反的?？偨Y(jié)相互命題的概念。兩個命題的標題和結(jié)論完全相反。這兩個茄子命題稱為互逆命題。如果其中一個原來是命題，則另一個稱為逆命題。問題4向?qū)W生提出互逆命題，原命題正確，其逆命題也正確嗎？舉例說明。教師-學生活動：學生集團討論合作交流，然后舉手發(fā)言，教師及時記錄一些相互反對的命題，其中包括原

6、命題、逆命題都成立的相互逆命題、原命題成立的逆命題不成立的相互逆命題丑聞1:我們大家提出的相互逆命題中原命題和逆命題都成立嗎？教師-學生活動：學生舉手發(fā)言，其他學生改正錯誤。同時，教師告訴學生：(1)任何命題都有逆命題，(2)原命題正確，逆命題未必正確，原命題可能不正確，逆命題可能正確。(3)原命題與逆命題的關(guān)系是命題中的問題和結(jié)論設(shè)計意圖學生在合作交流的基礎(chǔ)上明確相互反對命題的概念，在生動的交互過程中把握相互反對命題的真實性是各自獨立的。畢達哥拉斯定理逆定理的證明問題5元命題正確。它的逆命題不一定正確。那么畢達哥拉斯定理的逆命題正確嗎？如果你認為是真的，你可以證明牙齒命題?！叭绻切蔚娜?/p>

7、長，B，C滿意，那么牙齒三角形是直角三角形嗎？”教師-學生活動：教師指導學生證明命題是真命題。首先要分析命題的問題設(shè)置和結(jié)論，讓學生獨立繪制圖形，寫已知的證據(jù)。在AB=c中，AB=c，AC=b，BC=，如圖所示。確定：c=900設(shè)計意圖指導學生用圖形和數(shù)學符號語言表達文字命題。丑聞：要證明ABC是直角三角形，只需證明C=900?？梢园凑找阎闹苯幼C明嗎？師生活動：教師指導，如果能證明是以ABC和B正交的RtA/B/C/C/電燈。然后證明ABC是直角三角形。為此，首先配置RtA/B/C/，以便A/C/=b，B/C/=，C/=900，然后讓學生小組討論證明事故，證明猜測的正確性。教師適時推出規(guī)范的

8、證明過程。證明：創(chuàng)建、創(chuàng)建、創(chuàng)建直角三角形、是從畢達哥拉斯定理中得到的。、，直角三角形。在此基礎(chǔ)上，教師證明一個定理的逆命題是正確的，那也是一個定理。我們把上面形成的牙齒定理稱為畢達哥拉斯定理的逆定理，把牙齒兩個定理稱為互逆定理。設(shè)計意圖引導學生組成直角三角形，幫助學生體會這種證明思維的合理性，幫助學生克服困難。3.整理應用程序例1，判斷由線段、B和C組成的三角形是否為直角三角形。(1)=15，b=8，c=7。(2)=13，b=14，c=15。(3)。教師-學生活動：學生獨立完成，教師及時指導。在牙齒活動中，教師幫助進行學生分析：根據(jù)畢達哥拉斯定理的逆定理，如果一個三角形中兩條小邊的平方和等于

9、最大邊的平方，那么牙齒三角形就可以判斷為直角三角形。指導學生用幾何語言規(guī)范地寫問題解決過程。介紹畢達哥拉斯數(shù)(可以是直角三角形三條邊的長度的三個正整數(shù)，稱為畢達哥拉斯)。問題：學生們還知道什么樣的股票數(shù)量？完成以下未完成的畢達哥拉斯數(shù)(1)3，4，(2)6，8，(3)7，24，(4)5，12，(5)9，12通過設(shè)計意圖練習，我學會了使用畢達哥拉斯定理來判斷三角形是否是直角三角形。4.教室練習1.判斷以下每個組段的長度，判斷可配置的三角形不是直角三角形，并說明原因。(1)；(2)；(3)；(4)。2.如果3邊的長度各為，滿意的話，判斷一下是不是直角三角形。5.教室摘要(1)畢達哥拉斯定理的逆定理的內(nèi)容是什么？(2)原命題與逆命題的關(guān)系。(3)用什么方法證明畢達哥拉斯定理的逆定理？設(shè)計意圖探討和梳理畢達哥拉斯定理的逆定理，可以解決幾個茄子問題，體會結(jié)構(gòu)和數(shù)學建模思想。五、目標檢測設(shè)計1.可以通過將長度分別為以下每個組數(shù)的線段作為邊來構(gòu)造直角三角形嗎？(1) 1，2，3 (2) 6，8，14 (3) 2，1.5，2.5 (4) 2，設(shè)計意圖調(diào)查畢達哥拉斯定理逆定理的基本應用。2.說下一個命題的逆命題，牙齒命題的逆命