1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,請同學(xué)們思考兩個問題,1、我們對拋物線已有了哪些認(rèn)識？,2、二次函數(shù)的圖像拋物線有 什么特征？,想一想？,導(dǎo)出課題,生活中存在著各種形式的拋物線,簡單實(shí)驗(yàn),平面內(nèi)到一個定點(diǎn)F和一條定直線l（F不在l上）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。,拋物線的定義,定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。,求曲線方程的基本步驟是怎樣的？,想一想？,拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),設(shè)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為常數(shù)P(P0)如何建立坐標(biāo)系,求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？,拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),試一試？,K,解：如圖，取過焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線L的直線為x軸，垂足為K，線段KF的中垂線為y軸,K,設(shè)KF= p,設(shè)

2、動點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）,由拋物線的定義可知，,拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),( p 0),MF=MN,方程 y2 = 2px（p0）叫做 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,其中 p 為正常數(shù)，它的幾何意義是:,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,焦 點(diǎn) 到 準(zhǔn) 線 的 距 離,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式?,想一想？,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,其它形式的拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線呢？,向右,向左,向上,向下,怎樣把拋物線的位置特征（標(biāo)準(zhǔn)位置）和方程特征（標(biāo)準(zhǔn)方程）統(tǒng)一起來？,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,想一想？,拋物線方程,左右型,標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 =+ 2px (p0),開口向右: y2 =2px(x 0),開口向左: y2 = -2px(x 0),標(biāo)準(zhǔn)方

3、程為 x2 =+ 2py (p0),開口向上: x2 =2py (y 0),開口向下: x2 = -2py (y0),拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,上下型,例1：求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1）y2 = 20 x （2）y=2x2 （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= 5,（0，2）,y= 2,課堂練習(xí),注意：求拋物線的焦點(diǎn)一定要先把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)形式,練習(xí)1 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：,例2：根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,（1）焦點(diǎn)是F（3，0）,（2）準(zhǔn)線方程 是x =,（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2,解：y2 =12x,解：y2 =x,解：y2

4、 =4x或y2 = -4x 或x2 =4y或x2 = -4y,課堂練習(xí),反思研究,先定位，后定量,1、求過點(diǎn)A（-2，4）的拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程。,解：1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2 =2py，把A（-2，4）代入， 得p=,2）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2 = -2px，把A（-2，-4）代入， 得p=,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y或y2 =- x 。,課堂練習(xí),2、已知拋物線方程為x=ay2（a0)，討論 拋物線的開口方向、焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程？,課堂練習(xí),所以不論a0,還是a0，都有,3、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類型與圖象特征的 對應(yīng)關(guān)系及判斷方法,2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線,4、注重數(shù)形結(jié)