常微分方程期末試題(A)答案_第1頁
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文檔簡介

1、二、求解下列一階微分方程(每小題5分，修正15分)1 .解方程式解令代入原來的方程式而得到，顯然，是方程式的解，是原方程式的解。當時，分離變量，再積分得到，也就是說，通信積分如下所述2 .解方程式解當時，分離變量是對等式的兩端進行積分而得到方程的通積分3 .解方程式解齊次方程的解擬非齊次方程的特解代入原來的方程式原方程式的解4 .解方程式解、因此，原方程式是全微分方程式原方程的通積分或者也就是說5 .解方程式解令后，原方程式的殘奧儀表形式為有理由可以整理然后，代入解、殘奧儀表形式的第三式，得到原方程式的一個特解然后，代入解、殘奧儀表形式的第三式，得到原來的方程式，得到解三、求解以下方程式(各小

2、題8分、合訂16分) :1 .求方程式的解解特征方程也就是說特征性的根是應該滿足對應特征向量可以確定同樣能夠計算的對應的特征向量所以，原方程式的解求二、(八點)方程的解解系數(shù)矩陣是特征方程是有三重特征的根所以，可以把那個解作為答案解可以分別取，與之相應可得到原方程的三個線性非依賴解由此得出的方程式的解四、求解以下高次方程式(各小題8點，修正24點)。1 .求方程式的解解特征方程，即，由此得到特征的根是，因此，基本解群，所以理解。2 .求方程式的解解特征方程，即，這樣得到的特征的根是、和。因此，基本解組，所以理解。3 .求方程式的解求解對應一次方程式的特征方程式即。因為特征根是，所以一次方程式的解是由于是單一特征的根，所以已知非齊次方程式有形的特解。 將其代入已知方程式，進行比較的同乘系數(shù)所以。 所以我能理解五、應用問題(共10分)。拉普拉斯變換求解初值問題：； 是。解設定是已知初始值問題的解。 通過在已知方程式兩端并用拉普拉斯變換，能夠分別得到故有然后所以求出的初始值解六、證明問題(共10分)?？疾煜到y(tǒng)零解的穩(wěn)定性和遞增解是以上，初始值是的解是在那之中不管怎樣

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