1、1.1 銳角三角函數(shù)第2課時 正弦與余弦1理解正弦與余弦的概念；(重點)2能用正弦、余弦的知識，根據(jù)三角形中已知的邊和角求出未知的邊和角(難點)一、情境導入如圖，小明沿著某斜坡向上行走了13m，他的相對位置升高了5m.如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對位置升高了多少？行走了am呢？在上述情形中，小明的位置沿水平方向又分別移動了多少？根據(jù)相似三角形的性質可知，當直角三角形的一個銳角的大小確定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也就確定了二、合作探究探究點：正弦和余弦【類型一】 直接利用定義求正弦和余弦值 在RtABC中，C90，AB13，BC5，求sinA，cosA.解析：利用勾股

2、定理求出AC，然后根據(jù)正弦和余弦的定義計算即可解：由勾股定理得AC12，sinA，cosA.方法總結：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，熟記三角函數(shù)的定義是解決問題的關鍵變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練” 第1題【類型二】 已知一個三角函數(shù)值求另一個三角函數(shù)值 如圖，在ABC中，C90，點D在BC上，ADBC5，cosADC，求sinB的值解析：先由ADBC5，cosADC及勾股定理求出AC及AB的長，再由銳角三角函數(shù)的定義解答解：ADBC5，cosADC，CD3.在RtACD中，AD5，CD3，AC4.在RtACB中，AC4，BC5，AB，

3、sinB .方法總結：在不同的直角三角形中，要根據(jù)三角函數(shù)的定義，分清它們的邊角關系，結合勾股定理是解答此類問題的關鍵變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第8題【類型三】 比較三角函數(shù)的大小 sin70，cos70，tan70的大小關系是()Atan70cos70sin70Bcos70tan70sin70 Csin70cos70tan70Dcos70sin70tan70解析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，知sin701，cos701，tan701.又cos70sin20，銳角的正弦值隨著角的增大而增大，sin70sin20cos70.故選D.方法總結：當角度在0A90間變化時，0sinAco

4、sA0.當角度在45A90間變化時，tanA1.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第10題【類型四】 與三角函數(shù)有關的探究性問題 在RtABC中，C90，D為BC邊(除端點外)上的一點，設ADC，B.(1)猜想sin與sin的大小關系；(2)試證明你的結論解析：(1)因為在ABD中，ADC為ABD的外角，可知ADCB，可猜想sinsin；(2)利用三角函數(shù)的定義可求出sin，sin的關系式即可得出結論解：(1)猜想：sinsin；(2)C90，sin ，sin .ADAB，即sinsin.方法總結：利用三角函數(shù)的定義把兩角的正弦值表示成線段的比，然后進行比較是解題的關鍵【類型五】 三

5、角函數(shù)的綜合應用 如圖，在ABC中，AD是BC上的高，tanBcosDAC.(1)求證：ACBD；(2)若sinC，BC36，求AD的長解析：(1)根據(jù)高的定義得到ADBADC90，再分別利用正切和余弦的定義得到tanB，cosDAC，再利用tanBcosDAC得到，所以ACBD；(2)在RtACD中，根據(jù)正弦的定義得sinC，可設AD12k，AC13k，再根據(jù)勾股定理計算出CD5k，由于BDAC13k，于是利用BCBDCD得到13k5k36，解得k2，所以AD24.(1)證明：AD是BC上的高，ADBADC90.在RtABD中，tanB，在RtACD中，cosDAC.tanBcosDAC，ACBD；(2)解：在RtACD中，sinC.設AD12k，AC13k，CD5k.BDAC13k，BCBDCD13k5k36，解得k2，AD12224.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第10題三、板書設計正弦與余弦1正弦的定義2余弦的定義3利用正、余弦解決問題本節(jié)課的教學設計以直角三角形為主線，力求體現(xiàn)生活化課堂的理念，讓學生在經(jīng)歷“問題情境形成概念應用拓展反思提高”的基本過程中，體驗知識間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學生感受探究的樂趣，使學生在學中思，在思中學在