1、導(dǎo)航、主根、主說：(測(cè)量工程學(xué)科主修)、四元數(shù)表示、四元數(shù)：描述剛體角度運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)工具、捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、Euler參數(shù)、現(xiàn)代控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的不足之處。省略四元數(shù)的表示法，實(shí)際單位和三個(gè)虛擬單位I、j、k組成的數(shù)或1，I、j、k遵循以下計(jì)算公式：四元數(shù)分量，I，j，k服從以下計(jì)算公式：(教材錯(cuò)了。)四元數(shù)基本特性加法和減法、1四元數(shù)加法或簡(jiǎn)單、四元數(shù)基本特性乘法、2四元數(shù)乘法或簡(jiǎn)單、乘法符號(hào)信息、更換法則和結(jié)合律信息、四元數(shù)基本特性共軛標(biāo)準(zhǔn)、3共軛四元數(shù)、矢量部分符號(hào)僅相反的兩個(gè)四元數(shù)、和交叉共軛、四元數(shù)基本，表示旋轉(zhuǎn)的四元數(shù)表示特征四元數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)1)，四元數(shù)表示軸方向和旋轉(zhuǎn)大小(旋轉(zhuǎn)四元數(shù))，

2、四元數(shù)表示旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)，圍繞矢量R牙齒固定坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)四元數(shù)為q，旋轉(zhuǎn)后的矢量為R時(shí)，可以通過四元數(shù)旋轉(zhuǎn)運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)這種旋轉(zhuǎn)關(guān)系：矢量R表示圍繞固定坐標(biāo)系生成旋轉(zhuǎn)，角和軸單位矢量Ee在經(jīng)過q旋轉(zhuǎn)后得到一組新的單位矢量Ee(及其新坐標(biāo)系)。存在于兩個(gè)坐標(biāo)系的單位坐標(biāo)矢量之間。如果向量V(在坐標(biāo)系OXYZ中發(fā)生Q旋轉(zhuǎn)，因此沒有相對(duì)于新坐標(biāo)系OXYZ，原點(diǎn)OXYZ進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換)、向量V(在新坐標(biāo)系中為OXYZ的投影)，則未更改的向量V在這兩個(gè)坐標(biāo)系的投影之間具有以下關(guān)系：表達(dá)式稱為坐標(biāo)系OXYZ和OXYZ中向量V的圖像。四元數(shù)圖像圖，四元數(shù)表示旋轉(zhuǎn)方向馀弦，擴(kuò)展牙齒投影變換。也就是說，替換上面的投

3、影平移表達(dá)式，執(zhí)行四元數(shù)乘法，整理運(yùn)算結(jié)果，四元數(shù)表示旋轉(zhuǎn)方向馀弦矩陣，方向馀弦矩陣表示旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)合成，多旋轉(zhuǎn)合成，針對(duì)一個(gè)坐標(biāo)系進(jìn)行多次旋轉(zhuǎn)后，新坐標(biāo)系和原點(diǎn)之間的關(guān)系等于一次旋轉(zhuǎn)效果。相應(yīng)地，存在合成旋轉(zhuǎn)四元數(shù)。假設(shè)Q1、Q2分別是第一個(gè)旋轉(zhuǎn)、第二個(gè)旋轉(zhuǎn)的四元數(shù)，Q是合成旋轉(zhuǎn)的四元數(shù)。上述Q1和Q2的軸方向應(yīng)作為圖像提供。如果Q1和Q2的軸方向都顯示為原始坐標(biāo)系的組件，請(qǐng)查找方向馀弦非貼圖方法1，并使用四元數(shù)旋轉(zhuǎn)變換獲取兩個(gè)坐標(biāo)系之間的方向馀弦表。坐標(biāo)系OXYZ繞OXYZ旋轉(zhuǎn)三次，以歐拉角，提供。，第一個(gè)旋轉(zhuǎn)，繞z軸旋轉(zhuǎn)，瞬時(shí)軸n和k軸匹配時(shí)，旋轉(zhuǎn)四元數(shù)，圍繞OX1軸旋轉(zhuǎn)，瞬時(shí)軸n的方向表達(dá)

4、式是旋轉(zhuǎn)四元數(shù)，方向馀弦非貼圖方法2，方向馀弦非貼圖方法合成，Q1和Q2的瞬時(shí)軸都是相同坐標(biāo)系的方向馀弦，因此合成旋轉(zhuǎn)四元數(shù)Q的計(jì)算是方向馀弦貼圖方法1，第一次旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖像格式的Q1和非圖像格式的Q1是相同的。定義N的圖像是I，Q2的圖像表達(dá)式，方向馀弦貼圖方法3，第三次旋轉(zhuǎn)，繞OZ軸的旋轉(zhuǎn)角度，瞬時(shí)軸N是OZ通過第一次旋轉(zhuǎn)和第二次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換的OZ軸對(duì)應(yīng)單位矢量K，因?yàn)镺X是通過第一次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換的OX軸對(duì)應(yīng)單位矢量I。因此，如果將N的圖像定義為K，則Q3的圖像表達(dá)式是求方向余弦圖像合成。因?yàn)镼1、Q2、Q3都是圖像格式，所以第三次旋轉(zhuǎn)的合成旋轉(zhuǎn)四元數(shù)Q為：相應(yīng)的方向余弦表，四元數(shù)補(bǔ)充了兩個(gè)茄子旋轉(zhuǎn)公式。座標(biāo)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)時(shí)不會(huì)變更的向量V在兩個(gè)座標(biāo)系統(tǒng)的投影之間具有以下關(guān)系：某些數(shù)據(jù)四元數(shù)的旋轉(zhuǎn)公式也經(jīng)常以以下形式編寫：牙齒公式的含義是在超復(fù)數(shù)空間或固定坐標(biāo)系中，矢量VE沿著四元數(shù)Q表示的方向和大小方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，得到新的矢量VE。四元數(shù)補(bǔ)充計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，四元數(shù)方法能夠快速發(fā)展，是因?yàn)轱w機(jī)控制和導(dǎo)航的發(fā)展需要更合理的說明。使用方向馀弦矩陣描述飛機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)的積分矩陣微分方程：表達(dá)式中的c表示將動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為固定坐標(biāo)系的方向馀弦矩陣