1、第4章鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算,本章主要內(nèi)容, 梁正截面受彎的受力全過程： 正截面受彎承載力 的計算原理： 受彎構(gòu)件正截面受彎承載力 計算（矩形截 面、T 形截面）： 梁板的構(gòu)造要求： 截面尺寸 配筋構(gòu)造,三個受力階段 三種破壞形態(tài),計算公式 適用條件,基本假定 受壓區(qū)混凝土的壓力 配筋率,4.1 概 述,幾個基本概念 . 受彎構(gòu)件：主要是指各種類型的梁與板，土木工程中應用最為廣泛。 . 正截面：與構(gòu)件計算軸線相垂直的截面為正截面。 . 承載力計算公式： M Mu ， M受彎構(gòu)件正截面彎矩設計值， Mu受彎構(gòu)件正截面受彎承載力設計值,.混凝土保護層厚度： 縱向受力鋼筋的外表面到截面邊

2、緣的垂直距離。用c表示。 為保證鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性、防火性以及鋼筋與混凝土的粘結(jié)性能，鋼筋的混凝土保護層厚度一般不小于 25mm； 、配筋率 用下述公式表示,公式中各符號含義： As為受拉鋼筋截面面積； b為梁寬；h0為梁的有效高度，h0=h-as；as為所有受拉鋼筋重心到梁底面的距離，單排鋼筋as= 35mm ，雙排鋼筋as= 5560mm 。,h,0,as,b,提示： 在一定程度上標志了正截面縱向受拉鋼筋與混凝土截面的面積比率，對梁的受力性能有很大的影響。,梁、板的截面形式常見的有矩形、T形、工形、箱形、形、形。,常用梁、板的截面形狀和尺寸,預應力T形吊車梁照片,說明： 目前國內(nèi)應用較

3、多的是現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)。 圖示空心板、槽型板等一般為預制板， 考慮到施工方便和結(jié)構(gòu)整體性要求，工程中也有采用預制和現(xiàn)澆結(jié)合的方法，形成疊合梁和疊合板,4.2 受彎構(gòu)件正截面的受力特性,4.2.1 配筋率對構(gòu)件破壞特征的影響 根據(jù)試驗研究，梁正截面的破壞形式與配筋率，鋼筋和混凝土強度有關。 當材料品種選定以后，其破壞形式主要依 的大小而異。按照梁的破壞形式不同，劃分為以下三類：適筋梁；超筋梁；少筋梁,通常采用兩點對稱集中加荷，加載點位于梁跨度的1/3處，如下圖所示。這樣，在兩個對稱集中荷載間的區(qū)段(稱“純彎段”)上，不僅可以基本上排除剪力的影響(忽略自重)，同時也有利于在這一較長的區(qū)段上(L3

4、)布置儀表，以觀察粱受荷后變形和裂縫出現(xiàn)與開展的情況。在“純彎段”內(nèi)，沿梁高兩側(cè)布置多排測點，用儀表量測梁的縱向變形。,1、適筋梁- 塑性破壞或延性破壞,鋼筋適量，受拉鋼筋先屈服，然后受壓區(qū)混凝土壓壞，中間有一個較長的破壞過程，有明顯預兆，“塑性破壞”，破壞前可吸收較大的應變能。,、超筋梁- “脆性破壞”,鋼筋過多，在鋼筋沒有達到屈服前，壓區(qū)混凝土就會壓壞，表現(xiàn)為沒有明顯預兆的混凝土受壓脆性破壞的特征。這種梁稱為“超筋梁”。,超筋梁雖配置過多的受拉鋼筋，但由于其應力低于屈服強度，不能充分發(fā)揮作用，造成鋼材的浪費。這不僅不經(jīng)濟，且破壞前毫無預兆，故設計中不允許采用這種梁。,當配筋率小于一定值時，

5、鋼筋就會在梁開裂瞬間達到屈服強度， 此時的配筋率稱為最小配筋率rmin,、少筋梁 脆性破壞,這種破壞取決于混凝土的抗拉強度ft，混凝土的受壓強度未得到充分發(fā)揮，極限彎矩很小。少筋梁的這種受拉脆性破壞比超筋梁受壓脆性破壞更為突然，很不安全，而且也很不經(jīng)濟，因此在建筑結(jié)構(gòu)中不容許采用。 梁破壞時的極限彎矩Mu小于在正常情況下的開裂彎矩Mcr。梁配筋率越小， Mcr -Mu的差值越大；越大(但仍在少筋梁范圍內(nèi))， Mcr -Mu的差值越小。當Mcr -Mu =0時，它就是少筋梁與適筋梁的界限。這時的配筋率就是適筋梁最小配筋率的理論值min。,1.適筋梁 2.超筋梁 3.少筋梁,4.2.2 適筋受彎構(gòu)

6、件截面的幾個階段,在試驗過程中，荷載逐級增加，由零開始直至梁正截面受彎破壞。整個過程可以分為如下三個階段： 開裂前-第一階段，界限Ia 鋼筋屈服前-第二階段，界限IIa 梁破壞（混凝土壓碎）前-第三階段，界限IIIa,）從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂前，梁的整個截面均參加受力。受拉區(qū)混凝土有一定的塑性變形，但整個截面的受力基本接近線彈性，荷載-撓度曲線或彎矩-曲率曲線基本接近直線。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應力也很小，且都與彎矩近似成正比。,、第I階段開裂前,加載過程中彎矩曲率關系,第階段截面應力應變關系,II a,）受拉區(qū)混凝土即將開裂的臨界狀態(tài)a 受拉區(qū)混凝土塑性變形達到最

7、大，受拉邊緣的拉應變達到混凝土極限拉應變時，et=etu，為截面即將開裂的臨界狀態(tài)（a狀態(tài)）。受壓區(qū)應力直線分布。 此時的彎矩值稱為開裂彎矩Mcr （cracking moment）。 作為受彎構(gòu)件抗裂度計算依據(jù)。,加載過程中彎矩曲率關系,II a,） 在開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔，導致鋼筋應力有一突然增加（應力重分布），這使中和軸比開裂前有較大上移。 隨著荷載增加，受拉區(qū)不斷出現(xiàn)一些裂縫，拉區(qū)混凝土逐步退出工作，截面抗彎剛度降低，荷載-撓度曲線或彎矩-曲率曲線有明顯的轉(zhuǎn)折。 雖然受拉區(qū)有許多裂縫，但如果縱向應變的量測標距有足夠的長度（跨過幾條裂

8、縫），則平均應變沿截面高度的分布近似直線（平截面假定）。,、帶裂縫工作階段（階段）,加載過程中彎矩曲率關系,I I 階段前期截面應力應變關系,II a,fs,）荷載繼續(xù)增加，鋼筋的拉應力，撓度變形不斷增大，裂縫寬度也隨荷載的增加而不斷開展，但中和軸的位置在這個階段沒有顯著變化。平均應變沿截面高度的分布近似直線。由于受壓區(qū)混凝土的壓應力隨荷載的增加而不斷增大，其彈塑性特性表現(xiàn)得越來越顯著，受壓區(qū)應力圖形逐漸呈曲線分布。 鋼筋混凝土在正常使用情況下，截面彎矩一般處于該階段。所以在正常使用情況下，鋼筋混凝土是帶裂縫工作的。裂縫寬度和撓度變形計算，要以該階段的受力狀態(tài)分析為依據(jù)。,I I 階段中后期截

9、面應力應變關系,加載過程中彎矩曲率關系,II a,）隨著荷載增加，當鋼筋應力達到屈服強度時（es = ey），梁的受力性能將發(fā)生質(zhì)的變化。此時的受力狀態(tài)記為a狀態(tài)，彎矩記為My，也稱為屈服彎矩(yielding moment)。此后，梁的受力將進入屈服階段（階段），撓度、截面曲率、鋼筋應變及中和軸位置均出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折。,加載過程中彎矩曲率關系,II a,I I a階段截面應力應變關系,、破壞前（III階段）,）鋼筋應力達到屈服時，受壓區(qū)混凝土尚未壓壞。在該階段，鋼筋應力保持為屈服強度fy不變，即鋼筋的總拉力T保持定值，但鋼筋應變es則急劇增大，裂縫顯著開展，中和軸迅速上移，受壓區(qū)高度xo有較大

10、減少。 由于受壓區(qū)混凝土的總壓力C與鋼筋的總拉力T應保持平衡，即T=C,受壓區(qū)高度xo的減少將使得混凝土的壓應力和壓應變迅速增大，混凝土受壓的塑性特征表現(xiàn)的更為充分。,II a,受壓區(qū)高度xo的減少使得鋼筋拉力 T 與混凝土壓力C之間的力臂有所增大，截面彎矩也略有增加。 在該階段，鋼筋的拉應變和受壓區(qū)混凝土的壓應變都發(fā)展很快，截面曲率f 和梁的撓度變形f 也迅速增大，曲率f 和梁的撓度變形f的曲線斜率變得非常平緩，這種現(xiàn)象可以稱為“截面屈服”。,） 在試驗室內(nèi)，混凝土受壓可以具有很長的下降段，梁的變形可以持續(xù)較長，但有一個最大彎矩Mu。超過Mu后，梁的承載力將有所降低，直至最后壓區(qū)混凝土壓酥。

11、 Mu稱為極限彎矩，此時的受壓邊緣混凝土的壓應變稱為極限壓應變ecu，對應截面受力狀態(tài)為“IIIa狀態(tài)”。試驗表明，達到Mu時，ecu約在0.003 0.005范圍，超過該應變值，壓區(qū)混凝土即開始壓壞，表明梁達到極限承載力。因此該應變值的計算為極限彎矩Mu的標志。,對于配筋合適的梁，在III階段，其承載力基本保持不變而變形可以很大，在完全破壞以前具有很好的變形能力，破壞預兆明顯，我們把這種破壞稱為“延性破壞”。 延性破壞是設計鋼筋混凝土構(gòu)件的一個基本原則。,說明：,裂縫開裂前-第一階段，界限Ia 鋼筋屈服前-第二階段，界限IIa 梁破壞（混凝土壓碎）-第三階段，界限IIIa,4.3 建筑工程中

12、受彎構(gòu)件正截面承載力計算方法,4.3.1 基本假定 一、截面的應變沿截面高度保持線形關系-平均應變的平截面假定; 二、不考慮混凝土的抗拉強度； 三、應力應變的關系（鋼筋，混凝土）。,、混凝土應力應變的關系,試驗得到混凝土應力應變曲線,計算用混凝土應力應變曲線,各系數(shù)查表4-3,鋼筋的應力應變 關系,試驗得到鋼筋 應力應變曲線,4.3.2 單筋矩形截面正截面承載力計算,1.計算簡圖,C,z,前面根據(jù)基本假定，從理論上得到鋼筋混凝土構(gòu)件的正截面承載力受彎極限彎矩Mu的計算公式。 顯然，在極限彎矩Mu的計算中，僅需知道 C 的大小和作用位置yc即可。 但由于混凝土應力-應變關系的復雜性，即使已經(jīng)作出

13、了很多假定， C和yc的計算仍然較為復雜，上述公式在實用上還很不方便，需要進一步簡化。 可用等效矩形應力圖形來代換受壓區(qū)混凝土應力圖。 等效矩形應力圖的合力大小等于C，形心位置與yc一致,等效矩形應力圖的取用原則： 用等效矩形應力圖計算得到的合力，大小等于C，合力的形心位置與yc一致。 如下圖所示。,等效矩形應力圖形的表示方法 用等效矩形應力圖形系數(shù)和等效矩形受壓高度系數(shù)表示。 等效矩形應力圖的應力值設為1 fc， 等效矩形應力圖的高度設為x0。 則有：,2.基本計算公式,基本公式為兩個平衡條件,規(guī)范還作出如下規(guī)定： 、配筋率同時不應小于0.2% 、對于現(xiàn)澆板和基礎底板沿每個方向受拉鋼筋的最小

14、配筋率不應小于0.15%。,（1） 最小配筋率min適筋梁與少筋梁的界限,確定的理論依據(jù)為：Mcr=Mu,3.基本計算公式的適用條件,相對受壓區(qū)高度,(2)為防止超筋，要求相對受壓區(qū)高度不大于界限相對受壓區(qū)高度,相對受壓區(qū)高度x 不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比（配筋率r），也反映了鋼筋與混凝土的材料強度比，是反映構(gòu)件中兩種材料配比本質(zhì)的參數(shù)。,界限相對受壓區(qū)高度適筋梁與超筋梁的界限,界限受壓區(qū)高度xb： 梁內(nèi)配筋達到某一特定值，當受拉縱筋屈服的同時，混凝土受壓邊緣纖維達到其極限壓應變，此時的截面等帶矩形應力圖的高度，為界限受壓區(qū)高度。 相應的配筋為界限配筋，是適筋與超筋的界限。,界限相對受壓區(qū)

15、高度： 界限受壓區(qū)高度與截面有效高度的比值。,進一步簡化為：,即有：,從表達式看出： 1僅與材料性能有關，而與截面尺寸無關。,當梁相對受壓區(qū)高度 y ，屬于適筋梁； b時，或s y，則屬于超筋梁。,界限配筋率b：,適筋梁Mu的上限Mu,max： 達到界限破壞時的受彎承載力,公式的適用條件注意的問題,一、防止超筋脆性破壞 、適用公式(滿足下述任一公式即可),、實際工程的配筋說明 在工程實踐中要做到經(jīng)濟合理，梁的截面配筋率要比b 低一些。,1) 脆性破壞無明顯預兆，在工程中應杜絕這種破壞情況。為了確保所有的梁在臨近破壞時具有明顯的預兆以及在破壞時具有適當?shù)难有?，就要求b。如美國ACI規(guī)范，有0.7

16、5b 的明確規(guī)定。 2) 根據(jù)前面公式，當彎矩設計值M確定以后，可以設計出不同截面尺寸的梁。配筋率小些，梁截面就要大些；當大些，梁截面就可以小些。為了保證總造價低廉，必須根據(jù)鋼材、水泥、砂石等材料價格及施工費用(包括模板費用)確 定出不同值時的造價，從中可得出一個理論上最經(jīng)濟的配筋率。但根據(jù)我國生產(chǎn)實踐經(jīng) 驗，當波動在最經(jīng)濟配筋率附近時對總造價的影響是很不敏感的。因此，沒有必要去求 得理論上最經(jīng)濟的配筋率。 3)按照我國經(jīng)驗，板的經(jīng)濟配筋率約為0.30.8；單筋矩形梁的經(jīng)濟配筋率約為 0.61.5。這樣的經(jīng)濟配筋率遠小于b。既節(jié)約鋼材，又降低成本，且可防止脆性破壞。,二、防止少筋脆性破壞,）當

17、按承載力計算時 ，若計算的 min，應按構(gòu)造配置As，即取As = min bh0 。 ）當配筋率過小時，可知x 亦很小，從而受拉鋼筋距中和軸將較遠，故鋼筋應變必然很大。若超過鋼筋極限拉應變則鋼筋將斷裂，但這種情況是極少見的。）在一般情況下，當 min 。時，混凝土一旦開裂，鋼筋迅即屈服甚至可能進入強化階段工作，由于這時裂縫開展寬度很大，已經(jīng)標志著梁的“破壞”。所以在正常情況下利用由于應變強化產(chǎn)生的任何附加承載力都是不合理，因為這時構(gòu)件將伴隨出現(xiàn)很大的變形。,4.4.2 截面承載力計算的兩類問題,4、計算例題 截面承載力計算問題分為：截面設計和截面復核兩類。,、計算 已知：彎矩設計值M ，截面

18、尺寸b，h(h0)，材料強度fy、fc； 求：截面配筋As（鋼筋直徑和根數(shù)）， 解決思路：令M Mu，然后根據(jù)由力平衡和力矩平衡得到的兩個基本公式求解。,一）截面設計,兩個方程，兩個未知數(shù)：受壓區(qū)高度x，As，可方便求解。,）不能發(fā)生超筋脆性破壞,）不能發(fā)生少筋脆性破壞,、構(gòu)造要求,3）鋼筋直徑、根數(shù)及鋼筋間距滿足相應要求。,二）截面復核,、已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料強度fy、fc 求：截面的受彎承載力 MuM 未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu 基本公式：,（）xxbh0時，,（）Asrminbh時，？,、兩種特殊情況,5.計算表格的制作及使用,說明：s 截面(彈

19、塑性）抵抗矩系數(shù);與均質(zhì)彈性矩形梁抵抗矩中的系數(shù)的1/6對比; s 力臂系數(shù)；,4.3.3 雙筋矩形截面正截面承載力計算,雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況。,一般來說采用雙筋是不經(jīng)濟的，工程中通常僅在以下情況下采用： ）當截面尺寸和材料強度受建筑使用和施工條件（或整個工程）限制而不能增加，而計算又不滿足適筋截面條件時，可采用雙筋截面，即在受壓區(qū)配置鋼筋以補充混凝土受壓能力的不足。 ） 另一方面，由于荷載有多種組合情況，在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下承受負彎矩，這時也出現(xiàn)雙筋截面。 ）此外，由于受壓鋼筋可以提高截面的延性，因此，在抗震結(jié)構(gòu)中要求框架梁必須必須配置一定比例

20、的受壓鋼筋。,前提條件 、在滿足構(gòu)造要求的條件下，截面達到Mu的標志仍然是受壓邊緣混凝土達到ecu。 、在截面受彎承載力計算時，受壓區(qū)混凝土的應力仍可按等效矩形應力圖方法考慮。 、在受壓邊緣混凝土應變達到ecu前，如受拉鋼筋先屈服，則其破壞形態(tài)與適筋梁類似，具有較大延性。,1.計算公式及適用條件,、當相對受壓區(qū)高度x xb時，截面受力的平衡方程為，,、如軸心受壓構(gòu)件所述，鋼筋的受壓強度fy 400 MPa。 為使受壓鋼筋的強度能充分發(fā)揮，其應變不應小于0.002。 由平截面假定可得，,ecu=0.0033,基本公式,fyAs,截面分解（了解）,純鋼筋部分,As2,根據(jù)截面分解圖示，力和力矩可表

21、示為如下所示，,受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋As2組成的“純鋼筋截面”的受彎承載力與混凝土無關 因此截面破壞形態(tài)不受As2配筋量的影響，理論上這部分配筋可以很大，如形成鋼骨混凝土構(gòu)件。,單筋部分,純鋼筋部分,基本公式,平衡方程表示的基本公式如下：,適用條件,） 防止超筋脆性破壞,） 保證受壓鋼筋強度充分利用,特別說明： 雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率。,已知：彎矩設計值M，截面b、h、a1和as，材料強度fy、 fy 、 fc，求：截面配筋As和As,未知數(shù)：x、 As 、 As 基本公式：兩個,按單筋計算,（1）截面設計,求解思路,2.計算公式的應用,當x xb時，取

22、x = xb,即取,有：,由,已知：M，b、h、a、a，fy、 fy 、 fc、As 求：As未知數(shù)：x、 As,按As未知重算,若x2a,求解步驟：,求x 、gs，,(2)截面復核 、已知：b、h、a、a、As、As 、fy、 fy、fc 求：MuM 未知數(shù)：受壓區(qū)高度 x 和受彎承載力Mu兩個未知數(shù)，有唯一解。,當MuM時，滿足安全要求,兩個特殊情況）當x xb時，如何求Mu?,）當 x 2a 時，如何求Mu? 可偏于安全的按下式計算,4.3.4 T形截面正截面承載力計算,1 挖去受拉區(qū)混凝土，形成T形截面，對受彎承載力沒有影響。 、 節(jié)省混凝土，減輕自重。,、 受拉鋼筋較多，可將截面底部

23、適當增大，形成工形截面。工形截面的受彎承載力的計算與T形截面相同。,1 概述,、 受壓翼緣越大，對截面受彎越有利(x減小，內(nèi)力臂增大） 、 但試驗和理論分析均表明，整個受壓翼緣混凝土的壓應力增長并不是同步的。,、 翼緣處的壓應力與腹板處受壓區(qū)壓應力相比，存在滯后現(xiàn)象， 、 隨距腹板距離越遠，滯后程度越大，受壓翼緣壓應力的分布是不均勻的。,、計算上為簡化采有效翼緣寬度bf 、 認為在bf 范圍內(nèi)壓應力為均勻分布， bf 范圍以外部分的翼緣則不考慮。 、 有效翼緣寬度也稱為翼緣計算寬度 、 它與翼緣厚度hf 、梁的寬度l0、受力情況(單獨梁、整澆肋形樓蓋梁)等因素有關。,第一類T形截面,第二類T形

24、截面,界限情況,4.6.2 計算公式及適用條件,2. 計算公式,T形截面的兩種計算類型 根據(jù)截面受壓區(qū)高度來劃分,第一類T形截面,第二類T形截面,界限情況,(1)第一類T形截面的計算公式,計算公式與寬度等于bf的矩形截面相同,基本思路：第一類T形截面與寬度為bf的矩形截面相似。 可借鑒矩形截面方法。,=,+,(2)第二類T形截面的計算公式,一）計算公式 基本思路：第二類T形截面與雙筋梁的矩形截面相似。 可類比理解，把翼緣部分的作用看作受壓鋼筋。,二）適用條件,=,+,第二類T形截面,為防止超筋脆性破壞，單筋部分應滿足：,3.公式應用,截面設計,一）第一類T形截面,計算公式與寬度等于bf*h的矩

25、形截面相同,、已知：彎矩設計值M，截面b、h、a和a，材料強度fy、 fy 、 fc；求：截面配筋,Asrminbh0,二）第二類T形截面,=,+,M=M1+M2,M2 = M- M1,按單筋截面計算As2,截面復核,已知：b、h、a、a、As、As 、fy、 fy、fc 求：MuM,第一類T形截面,一）第一類形截面,二）第二類形截面,Mu=Mu1+Mu2 Mu安全,4.3.6 構(gòu)造要求 一）、梁的寬度和高度 、為統(tǒng)一模板尺寸、便于施工，通常采用： 梁寬度b=120、150、180、200、220、250、300、350、(mm) 梁高度h=250、300、750、800、900、(mm)。 、出于平面外穩(wěn)定（ lateral stability）的考慮，梁截面高寬比作出一定要求： 矩形截面梁：h/b=23.5； T形截面梁：h/b=2.5；,4.3.5 深受彎構(gòu)件正截面承載力計算（了解）,二）、板的截面尺寸 、工程中應用較多為現(xiàn)澆板，對現(xiàn)澆板為矩形截面，高度h取板厚，寬度b取單位寬度（b=1000mm）。 、出于耐久性及施工等多方面考慮，對現(xiàn)澆板的最小厚度要求也有規(guī)定。 板的厚度按10mm增加。,材料選擇與一般構(gòu)造 一）混凝土 梁、板常用混凝土強度等級為C20、C25、C3