1、1.5.1 最小項(xiàng)的定義及性質(zhì),1.5.2 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式,1.5.4 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),1.5.3 卡諾圖,1.5 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法,n變量的最小項(xiàng)，是n個(gè)因子的乘積，每個(gè)變量都以它的原變量或非變量的形式在乘積中出現(xiàn)，且只出現(xiàn)一次。,1、最小項(xiàng)的定義：,如三變量邏輯函數(shù) f(A B C),A(B + C ),-不是最小項(xiàng),-最小項(xiàng),1.5.1 最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì),2、最小項(xiàng)的性質(zhì),三個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的真值表,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,最小項(xiàng)的表示：通常用mi表示最小項(xiàng)，m表示最小項(xiàng),下標(biāo) i為最小項(xiàng)編號。,1.5.1 最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì),邏輯函數(shù)

2、的最小項(xiàng)表達(dá)式：,= m7m6m3m1, 唯一的,1.5.2 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式,去掉非號,去括號,將AB乘以,1.5.2 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式,可見，任一邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式是唯一的。,1.5.3 卡諾圖,邏輯相鄰對于兩個(gè)最小項(xiàng)，組成它們的變量中，只有一個(gè)不同，其余都相同,1、卡諾圖：,2、卡諾圖的特點(diǎn)：,將表示最小項(xiàng)的小方格按照相鄰原則排列起來的方塊圖。,幾何相鄰對應(yīng)著邏輯相鄰,（2）三變量卡諾圖,（1）二變量卡諾圖,3卡諾圖的結(jié)構(gòu),仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，卡諾圖具有很強(qiáng)的相鄰性： （1）直觀相鄰性，只要小方格在幾何位置上相鄰（不管上下左右），它代表的最小項(xiàng)在邏輯上一定是相鄰的。 （2）

3、對邊相鄰性，即與中心軸對稱的左右兩邊和上下兩邊的小方格也具有相鄰性。,（3）四變量卡諾圖,方法：1. 將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式； 2. 填寫卡諾圖。,1.5.4 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),1,1,1,1,1,2. 填寫卡諾圖。,0,0,0,0,0,2. 填寫卡諾圖。,1.5.4 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),1、卡諾圖化簡的依據(jù),相鄰項(xiàng)相加時(shí)，反復(fù)應(yīng)用， 公式，函數(shù)表達(dá)式的項(xiàng)數(shù)和每項(xiàng)所含的因子數(shù)就會減小.,卡諾圖化簡邏輯函數(shù),A.畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖。,B. 合并最小項(xiàng)，即將相鄰的為1的方格圈成一組。,C. 將所有包圍圈對應(yīng)的乘積項(xiàng)相加。,卡諾圖化簡邏輯函數(shù),2、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的一般步驟,4. 一

4、個(gè)包圍圈的方格數(shù)要盡可能多,包圍圈的數(shù)目要可能少。,3.同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍多次，但新增的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格。,包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是2n個(gè)，且包圍圈必須呈矩形。,2.循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。,畫包圍圈時(shí)應(yīng)遵循的原則：,X,卡諾圖化簡邏輯函數(shù),例1 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,卡諾圖化簡舉例,例 2 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),例3 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,該例說明：畫包圍圈時(shí)，可包圍1，也可包圍0,無關(guān)項(xiàng)：,1、填卡諾圖時(shí)，在對應(yīng)的方格內(nèi)填任

5、意符號“”。,處理方法：,2、化簡時(shí)根據(jù)需要可將“”視為“1”，也可視為“0”。,真值表內(nèi)對應(yīng)于某些變量組合，函數(shù)值可以是任意的?；蛘哒f，這些變量組合根本不會出現(xiàn)，則這些變量組合對應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)，也稱任意項(xiàng)。所謂任意項(xiàng)就是，其取值是任意的，可取“1”，也可取“0”。,1.6 含約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡,L=A+BC+BD,1、畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖,含無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡舉例,例 試用卡諾圖化簡邏輯函數(shù),化簡時(shí)可根據(jù)需要視為“1”也 可視為“0”，使函數(shù)化到最簡。,2、化簡邏輯函數(shù),1.6 含約束項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡,本章小結(jié),用0和1可以組成二進(jìn)制數(shù)表示是數(shù)量的大小，也可以表示對立的兩種邏輯狀態(tài)。數(shù)字系統(tǒng)中常用二進(jìn)制數(shù)來表示數(shù)值。 特殊二進(jìn)制碼常用來表示十進(jìn)制數(shù)。如8421碼、2421碼、5421碼、余三碼、余三碼循環(huán)碼、格雷碼等。 與、或、非是邏輯運(yùn)算中的三種基本運(yùn)算。數(shù)字邏輯是