1、第 三 節(jié) 德哈斯-范阿爾芬效應(yīng),本節(jié)主要內(nèi)容：,6.3.1 電子在磁場中的運動,6.3.2 朗道能級簡并度,6.3.3 由能態(tài)密度解釋德哈斯-范阿爾芬效應(yīng),6.3.4 晶體中電子的有效質(zhì)量近似,6.3.5 回旋共振,電導率、比熱等物理量也有類似的振蕩現(xiàn)象。這些現(xiàn)象同金屬費米面附近電子在強磁場中的行為有關(guān)，因而同金屬費米面結(jié)構(gòu)有密切的關(guān)系，這些效應(yīng)已成為研究費米面的有力工具。,研究費米面的其他實驗方法：磁致電阻、回旋共振、磁聲幾何效應(yīng)等。,低溫下強磁場中金屬的磁化率隨磁場倒數(shù)周期性振蕩的現(xiàn)象稱為德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)。,6.3 德哈斯-范阿爾芬效應(yīng),1 .恒定磁場中的準經(jīng)典運動,準經(jīng)典運動的兩個

2、方程：,以自由電子為例加以討論。,若磁場沿kz方向，,6.3.1 電子在磁場中的運動,kz保持不變,在kx-ky面內(nèi)做勻速圓周運動，回轉(zhuǎn)的頻率 。,(1)電子在 空間的運動圖象,自由電子的等能面是球面，與kz垂直的平面與等能面的交線就是一系列圓。,(2)電子在實空間的運動圖象,電子在 空間做螺旋運動，即在垂直磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動，回旋頻率為 。,設(shè)外加磁場沿z軸方向，,2. 磁場作用下自由電子運動的量子化理論,：電子的運動學動量，,：電子的場動量，,：矢量勢，,中不含x，z，所以它和算符 及 是對易的，其波函數(shù)可選為 的本征波函數(shù)。,波函數(shù)可以寫成：,代入方程 得到,與量子力學中諧振子方

3、程比較可知，上式是一個中心在y0的諧振子波動方程。,由量子力學知,(n+1/2)c,從準連續(xù)的能量 變成(n+1/2)c。,在與磁場垂直的kz常數(shù)的平面內(nèi)，軌道是量子化的。,這些量子化的能級稱為朗道能級。,在垂直磁場的x-y平面上，電子的運動是量子化的。,如圖所示，在波矢空間形成一系列“圓柱面”，每一個圓柱面對應(yīng)一個確定的量子數(shù)n，可以看成是一個子帶，在每一個子帶中只有一維自由度kz。,電子的能量由連續(xù)的能譜變成一維的磁次能帶。,n一定，電子的能帶是一條拋物線，n=0是最低的次能帶，n增加，次能帶向上移，各能帶有一定交疊，如圖給出磁次能帶的簡圖。,不同的y0并不影響諧振子的本征值，而y0又依賴

4、于波矢分量kx，因此不同的狀態(tài)可能會是簡并態(tài)。,其簡并度是多少呢？,6.3.2 朗道能級簡并度,該范圍內(nèi)的波矢數(shù)為：,朗道能級簡并度：,此簡并度與磁感應(yīng)強度B成正比，與能量無關(guān)，即無論能量為何值，簡并度不變。,加磁場后，這些點都匯聚到等能面上。,考慮到在dkz范圍kz有 個不同值，,在第n個次能帶波矢 范圍的狀態(tài)數(shù)是,將dkz換成dE，就得到第n個次能帶，能量在 之間的狀態(tài)數(shù)目,6.3.3 由能態(tài)密度解釋德哈斯-范阿爾芬效應(yīng),能量等于E的電子可以處于不同的次能帶，所以總的態(tài)密度應(yīng)是能帶底位于以下所有次能帶對應(yīng)能態(tài)的累計。,其中 的次能帶的能帶底剛好等于或稍低。,右圖給出這一能態(tài)密度曲線。,1.

5、在(n+1/2)c處能態(tài)密度出現(xiàn)峰值。,2.相鄰峰值間能量差為,隨著磁場增大，能態(tài)密度也增大，每個峰內(nèi)包含的狀態(tài)數(shù)增多。,設(shè)B=B1時，有n個峰，EF=(n+1/2)eB1/m，,B=B2時，有n-1個峰，EF=(n-1/2)eB2/m，,當 滿足此條件時，就會發(fā)生電子從上一個能帶抽空而轉(zhuǎn)化到比它能量低的次能帶，系統(tǒng)的總能量E隨之發(fā)生周期性的變化。,在絕對零度下，系統(tǒng)的磁矩 也隨之振蕩。,其周期為,S是垂直磁場方向的費米面的極值面積。,只要從實驗上測定磁矩M在不同方向上隨1/B的變化周期，便可確定沿不同晶向的費米面，進一步得到金屬費米面的形狀。,磁場沿方向時銀的振蕩曲線,多極值軌道,6.3.4 晶體中電子的有效質(zhì)量近似,晶體中電子在磁場中運動時，需考慮到晶體周期性勢場的影響，但一般半導體材料中導帶底和價帶頂附近，可以采用有效質(zhì)量近似將前面由自由電子情況得到的結(jié)論，用有效質(zhì)量m*代替自由電子質(zhì)量即可。,6.3.5 回旋共振,在恒定外磁場作用下，晶體中的電子將做螺旋運動，,回旋頻率：,若在垂直磁場方向加上頻率為的交變電場，當=