1、第六章教育研究數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析。統(tǒng)計(jì)分析的意義：直觀、系統(tǒng)、準(zhǔn)確、深刻地描述大量數(shù)據(jù)，揭示其內(nèi)涵規(guī)律。統(tǒng)計(jì)分析、統(tǒng)計(jì)分析、基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)分析、多元分析等內(nèi)容。描述性統(tǒng)計(jì)、推斷性統(tǒng)計(jì)(推斷統(tǒng)計(jì))、(頻率分布描述)、集中趨勢(shì)分析、離散趨勢(shì)分析相關(guān)趨勢(shì)分析、總體參數(shù)特征值估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)(統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn))、參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)、z檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、2、F檢驗(yàn)、方差符號(hào)秩檢驗(yàn)、中值檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)、秩方差分析等。第6.1節(jié)頻率分布圖的編制，1。數(shù)據(jù)的分類和整理，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的審核和篩選后，需要再次進(jìn)行分類和整理。(1)選擇分類標(biāo)志的目的、本質(zhì)和窮盡性。質(zhì)量標(biāo)志：組號(hào)=變量2。數(shù)量標(biāo)記：組號(hào)=總距離/組距離(3)數(shù)據(jù)分類，2。編

2、制頻率分布表，(1)定義和功能1。定義頻率分布表，也稱為頻率分布表，意思是表2形式的連續(xù)隨機(jī)性。該功能可以將一組無(wú)序的數(shù)據(jù)排列成有序、連貫的排列，并初步顯示這些數(shù)據(jù)的分布情況。(2)編制步驟，82 58 93 89 72 85 97 98 56 77 76 57 80 60 89 51 75 60 74 67 85 92 83 83 65 82 73 86 86 74 87 60 83 84 68 84 84 89 94 75 71 54 93 75 90 66 77 63 86 69 1 3。求總距離：R=最大值-最小值2。設(shè)置組數(shù)：k=10。一般來(lái)說(shuō)，1015組是合適的。3.求群距離：i=

3、R/k 4。設(shè)置組限制：指定每個(gè)組的最低和最高值。5.找出各組的中值：Xc=(下限和上限)/2=下限i/2 6，乘以()。7.計(jì)算時(shí)間百分比：f%=f/N100% 8。計(jì)算累計(jì)次數(shù)：ef，從低到高累計(jì)9。計(jì)算累計(jì)百分比：ef%=ef/N100% 10。計(jì)算時(shí)間和組中值的乘積：fXc。然后，根據(jù)時(shí)間分布表，可以繪制一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，更直觀地顯示數(shù)據(jù)的分布情況。(1)頻率分布直方圖為直角坐標(biāo)，組間距離用直條寬度表示，頻率用直條高度表示。有連續(xù)和不連續(xù)的數(shù)據(jù)。、0，50，60，70，80，90，100，分?jǐn)?shù)，2，4，6，8，10，次；(2)時(shí)間分布圖，根據(jù)時(shí)間分布表，連續(xù)數(shù)據(jù)以曲線形式顯示坐標(biāo)點(diǎn)(組中值X

4、c，頻率f)。是閉合的多邊形多段線。，0，50，52.5，60，70，80，90，100，2，4，6，8，10，次，分?jǐn)?shù)，(三，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，(4)累計(jì)次數(shù)曲線(S曲線)和百分比等級(jí)。累積次數(shù)曲線是根據(jù)次數(shù)分布表，以曲線的形式顯示數(shù)據(jù)次數(shù)的累積次數(shù)的變化。坐標(biāo)點(diǎn)(組中間值Xc、累計(jì)次數(shù)ef或累計(jì)百分比ef%)。是一條s形曲線。利用這條S曲線，我們可以確定某個(gè)分?jǐn)?shù)(量)在整個(gè)序列中的百分比水平。百分比等級(jí)是將一個(gè)系列按大小順序劃分為100個(gè)等級(jí)，以表明一些數(shù)據(jù)在這個(gè)等級(jí)序列中的位置。累積次數(shù)曲線(s曲線)和百分比等級(jí)、0、50、60、70、80、90、100、10、2

5、0、30、40、50、60、70 F (x-l)、I、FB、100、n，其中PR百分位，x某一分?jǐn)?shù)，F(xiàn)該分?jǐn)?shù)屬于該組的次數(shù)，I該組的距離，l該組的下限，F(xiàn)b小于l的向上累積次數(shù)，n該總數(shù)。如：86分：PR1=(10(86-85)/5 33)100/50=70，如：66分：PR2=(5(66-65)/5 9)100/50=20，作業(yè)1:根據(jù)以下一組數(shù)據(jù)，編制頻率分布表繪制四種統(tǒng)計(jì)圖：82 83 64 59 81 67 75 90 48 57 86 75 93 88 72 65 77 67 67主要內(nèi)容如下：1 .集中趨勢(shì)的測(cè)量；2.離散趨勢(shì)的測(cè)量差異(遠(yuǎn)離中心趨勢(shì))；3.測(cè)量相關(guān)系數(shù)的相關(guān)性；1

6、.集中趨勢(shì)的度量。集中量是用來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的典型水平或集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，它可以反映頻率分布中大量數(shù)據(jù)的方向。常用的集中量包括算術(shù)平均、中值、模式、加權(quán)平均、幾何平均等。(1)算術(shù)平均值(平均值，平均值)(X，0)(M)的真值的最佳估計(jì)；1)優(yōu)點(diǎn)：響應(yīng)靈敏，計(jì)算簡(jiǎn)單，受采樣變化影響小。2.適用：一組同質(zhì)數(shù)據(jù)，無(wú)極端數(shù)據(jù)；隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)。3.公式：x=，xi，n，0=，xi，n，x (0)=，fxc，n，=，fxc，f，(由度分布表計(jì)算)，(2)中值(中值，中值點(diǎn))(Mdn)，1可從s曲線得到。2.特點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單，響應(yīng)不夠靈敏，受采樣影響較大。3.適用：有極值；數(shù)據(jù)中有些數(shù)據(jù)不清楚；等級(jí)數(shù)據(jù)屬性；快

7、速估計(jì)一組數(shù)據(jù)的代表值。4.公式：奇數(shù)N: Dn=(n1)/2偶數(shù)N: (N 2)/2左右數(shù)據(jù)的平均值。Mdn=Lb (N/2-Fb)i/f，其中Lb是該組的精確下限，F(xiàn)b是該組下的累計(jì)數(shù)，* (3)模式(Mo)，1。定義：指在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻率最高的數(shù)據(jù)值。2.特點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單，響應(yīng)不靈敏，易受極端數(shù)據(jù)影響，不穩(wěn)定，易受樣本變化影響。3.適用性：不常用，僅在粗略快速計(jì)算中用于理解大部分?jǐn)?shù)據(jù)時(shí)作為參考指標(biāo)。4.計(jì)算：可以直接觀察，是原始數(shù)據(jù)之一。2，離散(遠(yuǎn)離中心)趨勢(shì)度量差量，該差量是表示一組數(shù)據(jù)的差異或離散程度的統(tǒng)計(jì)量，它反映了一組數(shù)據(jù)分布的遠(yuǎn)離中心的趨勢(shì)，即離散程度。差異量和集中量一起用來(lái)

8、描述一組數(shù)據(jù)的特征全景。差異量越大，集中量的代表性越?。徊町惲吭叫?，集中量的代表性越大。常用的有：標(biāo)準(zhǔn)差、總距離、平均差、四分位差、差系數(shù)等。(1)方差和標(biāo)準(zhǔn)差；1.定義：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，即一組數(shù)據(jù)中每個(gè)值與該組數(shù)據(jù)的平均值之間的偏差平方和的算術(shù)平均值的算術(shù)平方根。2.函數(shù)：它是描述一組數(shù)據(jù)的離差趨勢(shì)的最佳指標(biāo)，用來(lái)和平均值一起描述一組數(shù)據(jù)。3.適用性：當(dāng)使用相同的工具測(cè)量?jī)山M的相同特征時(shí)，當(dāng)X1X2，比較S1與S2，2，2，4，公式：S2=，(x-x) 2，n，2.功能：用于準(zhǔn)備階段，它只能知道數(shù)據(jù)分布的范圍。3.公式：maxmin，(3)四分位差()，定義：也叫四分位距離，它是指

9、在一個(gè)頻率分布中中間50%次數(shù)的數(shù)值距離的一半。2.特點(diǎn)：簡(jiǎn)單易懂，容易計(jì)算，受極值影響小，但忽略了約50%的數(shù)據(jù)差異，不適合代數(shù)運(yùn)算。3.適用性：當(dāng)與中位數(shù)一起使用時(shí)，適用性與中位數(shù)相同。4.公式：q=，Q3-Q1，2，其中Q3是第三個(gè)四分位數(shù)偏差，有75%的數(shù)據(jù)，Q1是第一個(gè)四分位數(shù)偏差，有25%的數(shù)據(jù)。(4)差異系數(shù)，1。定義：差異系數(shù)是一個(gè)相對(duì)差異量，是同一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值。2.功能：可以更好的表達(dá)一組數(shù)據(jù)的離散程度。3.適用性：當(dāng)兩個(gè)以上樣品測(cè)得的特性不同時(shí)，或當(dāng)樣品間的水平差異較大時(shí)，即當(dāng)X1和X2不能比較時(shí)，或當(dāng)X1X2不能比較時(shí)，用于比較CV1和CV2 4，公式為C

10、V=，S，X，40千克%。例如，在某個(gè)地區(qū)抽取150名初中生，平均身高為15120厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為15120厘米。嘗試比較身高和體重之間的差異。解決方案：變異系數(shù)高度=S/X100%=20151100%=13.2%變異系數(shù)重量=S/X 100%=7.240 100%=18%可以看出，重量差異大于高度差異。如果差異太大，就意味著營(yíng)養(yǎng)和體育鍛煉之間存在不協(xié)調(diào)，應(yīng)該及時(shí)調(diào)整，以保持學(xué)生身體發(fā)育的平衡。標(biāo)準(zhǔn)分(Z分)，1分。定義：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，也稱為Z分?jǐn)?shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示一組數(shù)據(jù)的相對(duì)位置。2.公式：Z=或T=10Z 50或100Z 500 3。特征：其平均值為，其標(biāo)準(zhǔn)偏差為，X-X，S，=，X，S，函數(shù)：

11、將不同參考點(diǎn)和單位的數(shù)量統(tǒng)一在一個(gè)刻度上，以比較這些數(shù)據(jù)的大小。應(yīng)用：(1)使同一科目的多門考試的分?jǐn)?shù)具有可比性(2)使不同學(xué)科的考試分?jǐn)?shù)具有可比性(3)使多門學(xué)科的分?jǐn)?shù)具有相加性，例如1:例如2:3。衡量相關(guān)系數(shù)的相關(guān)性，(1)相關(guān)概述和相關(guān)性：它是指事物和現(xiàn)象之間的相互關(guān)系，即當(dāng)一個(gè)有很大變化時(shí)，另一個(gè)就有相關(guān)性，不一定是因果關(guān)系。相關(guān)類型(趨勢(shì)) (兩個(gè)正相關(guān)變量朝同一方向變化)(兩個(gè)負(fù)相關(guān)變量朝相反方向變化)(兩個(gè)零相關(guān)變量之間沒(méi)有固定的聯(lián)系，也可以分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。相關(guān)系數(shù)：它是描述表征事物的量之間相互關(guān)聯(lián)的密切程度的指標(biāo)，是描述事物之間關(guān)聯(lián)程度的統(tǒng)計(jì)量。不會(huì)做代數(shù)運(yùn)算。取值

12、范圍：R為正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和零相關(guān)，表示完全相關(guān)。相關(guān)度和相關(guān)度的值、(2)積-矩相關(guān)(KPearson correlation (or)，用于尋找線性相關(guān)，條件：成對(duì)的量，正態(tài)分布，連續(xù)變量(用等距和等比尺測(cè)量)，組內(nèi)各得分相互獨(dú)立，大樣本，特征：準(zhǔn)確性，公式求這兩門課程得分的相關(guān)系數(shù)。語(yǔ)文成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差SX=數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差SY=因此，兩門課程成績(jī)的相關(guān)系數(shù)R=，1343.5，14，=9.796，1103.5，14，=8.878，XY，NSXSY，=，387，11 2。條件：不連續(xù)變量的等級(jí)數(shù)據(jù)，非正態(tài)分布，成對(duì)數(shù)據(jù)，N30的連續(xù)數(shù)據(jù)，組內(nèi)各得分獨(dú)立且線性相關(guān)。3.特點(diǎn)：不精確且廣泛使用。4.

13、類別：C.Spearman相關(guān)肯德?tīng)柕燃?jí)相關(guān)，(1) C.Spearman相關(guān)等級(jí)順序相關(guān)系數(shù)(re，rs或)，公式：re，rs或=1-其中re，rs或Spearman相關(guān)系數(shù)DX是Y成對(duì)變量等級(jí)(Rx，6d2，n (n2-1)，8名初中生的歷史和政治考試成績(jī)等級(jí)，6D2，N(N2 -1)，657.5，8(82 -1)，(2)肯德?tīng)柕燃?jí)相關(guān)肯德?tīng)柡椭C系數(shù)(評(píng)分等級(jí)相關(guān)系數(shù))(3).W=，R2-，(r) 2，n，nk2，12，(N2-1)，r每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的等級(jí)之和，沒(méi)有相同等級(jí)的，n評(píng)價(jià)對(duì)象的數(shù)量，k評(píng)價(jià)者的數(shù)量。例如，一個(gè)縣的六名導(dǎo)游對(duì)該縣的七所中學(xué)進(jìn)行了教學(xué)檢查，評(píng)估等級(jí)如下表所示。計(jì)算他們觀點(diǎn)的一致性。，視覺(jué)指南，學(xué)校，解決方案：已知n=7，k=6 w=，4564-，1682，7，762，12，(72-1)，=0.53，(4)點(diǎn)兩列相關(guān)(點(diǎn)兩行相關(guān))(rpb)。符號(hào)為rpb。點(diǎn)兩欄相關(guān)法是考試質(zhì)量分析的一種重要方法，主要用于評(píng)價(jià)考試的內(nèi)部一致性，識(shí)別考試的區(qū)分度，評(píng)價(jià)考試中的一個(gè)問(wèn)題與考試總成績(jī)是否一致。公式：rpb=，Yp -Yq，Sy，pq，其中p二分變量q=1-p中一個(gè)項(xiàng)目的比例，二分變量Ypp部分中另一個(gè)項(xiàng)目的比例對(duì)應(yīng)于y系列的