1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)各單元知識(shí)歸納,相交線與平行線 平面直角坐標(biāo)系 三角形 二元一次方程組 不等式與不等式組,第五章相交線與平行線,一，定義： 鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角，垂線，平行線，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，命題，平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn) 二，定理與性質(zhì) 對(duì)頂角的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，平行公理，平行公理的推論，平行線的性質(zhì)，平行線的判定,金典例題,兩直線相交所成的四個(gè)角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為( ) . 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相( ).同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有( )與( )兩種. 設(shè)a、b、c為平面上三條不同直線， 若，則a與c的位置關(guān)系是( )； 若，則

2、a與c的位置關(guān)系是( )； 若，則a與c的位置關(guān)系是（ ）。,鄰補(bǔ)角,平行,相交,平行,平行,平行,垂直,假命題,平行線的性質(zhì)：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說成:( ).兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說成:( ).兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說成:( ). 判斷一件事情的語句，叫做( ).命題由( )和( )兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是( ).命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，這時(shí)“如果”后接的部分是( )，“那么”后接的部分是( ).如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立.像這樣的命題叫做( ).如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，像這樣

3、的命題叫做( ).定理都是真命題,兩直線平行同位角相等,結(jié)論,題設(shè),命題,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等,真命題,結(jié)論,題設(shè),由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),如圖，已知ABC ，ADBC于D，E為AB上一點(diǎn)，EFBC于F，DGAB交CA于G.求證12,證明： ADBC， EFBC EFB ADB90即：EF DA 2= 3 DGAB 1= 3 1= 2,第六章平面直角坐標(biāo)系,知識(shí)定義： 有序數(shù)對(duì)，平面直角坐標(biāo)系，橫軸，縱軸，原點(diǎn)，坐標(biāo)，象限,典型例題,1，點(diǎn)A（-3,4）所在象限為（ ） A、 第一象限 B、 第二象限 C、 第三象限 D、 第四象限 2，點(diǎn)B（-3,0）在（ ）上 A、

4、在x軸的正半軸上 B、 在x軸的負(fù)半軸上 C、 在y軸的正半軸上 D、 在y軸的負(fù)半軸上 3，在平面內(nèi)兩條互相 且 的數(shù)軸，就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為 軸或_ 軸，取向 的方向?yàn)檎较?；豎直的數(shù)軸稱為_ 軸， 又稱 軸， 取向 的方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的_。,原點(diǎn),B,右,x,橫軸,公共原點(diǎn),垂直,B,縱,Y,上,第七章三角形,一，知識(shí)定義： 三角形， 三邊關(guān)系，中線，高，角平分線，三角形的穩(wěn)定性，多邊形，多邊形的內(nèi)角，多邊形的外角，多邊形的對(duì)角線，正多邊形，平面鑲嵌 二，公式與性質(zhì)： 三角形的內(nèi)角和，三角形的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和公式，多邊形外角和，多邊形對(duì)角線

5、的條數(shù),例題,例三、已知a、b、c是一個(gè)三角形三條邊長(zhǎng)，則化簡(jiǎn)abcbac,2b-2c,解析：a、b、c是三角形的三條邊長(zhǎng)abc；b-ac（三角形兩邊之和大于第三邊）abc0；bac0abcbacabc（bac）abcbac2b2c,C,一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7，這個(gè)三角形一定是（ ） A直角三角形B等腰三角形 C銳角三角形D鈍角三角形 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角的和的2倍還大180，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 下面各角能成為某多邊形的內(nèi)角和的是（） A.430B.4343 C.4320 D.4360,C,D,答案1359邊形,小明在進(jìn)行多邊形內(nèi)

6、角和計(jì)算時(shí)，求得的內(nèi)角和為1125，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少加了一個(gè)內(nèi)角，問這個(gè)內(nèi)角是多少度，他求的是幾邊形內(nèi)角和?,證明：由題意可知：1/2 ACD= 3= 4 ACD= A+2 2由三角形性質(zhì)1可知: 4= 2+ E (A+2 2)= E+22即：E 12A.,如圖9：ACD是ABC的外角，BE平分ABC，CE平分ACD，且BE、CE交于點(diǎn)E. 求證：E 12A.,圖9,解：由題意可知： EAC= DAB, ABD= DBF， CAB+ ABC=90 由三角形外角性質(zhì)1可知： CAB=180-2 DAB ABC=180-2 DBA 180-2 DAB+ 180-2 DBA=90即：

7、 DAB+ DBA=135 D=180-135 D=45,如圖7，在ABC中，C90，外角EAB，ABF的平分線AD、BD相交于點(diǎn)D，求D的度數(shù),解：由題意可知：a+b+c=24,c+a=2b,c-a=4即：a=6,b=8,c=10答：a的長(zhǎng)是6cm,b的長(zhǎng)是8cm,c的長(zhǎng)是10cm.,已知ABC的周長(zhǎng)是24cm，三邊a、b、c滿足c+a2b，ca4cm，求a、b、c的長(zhǎng).,如圖5，ABC中，BD是ABC的角平分線，DEBC，交AB于E，A60，BDC95，求BDE各內(nèi)角的度數(shù).,解：在ADB中，由BDC95可得： ADB85, ABD35 又由ED/BC,可知： ABD= EDB35 在BD

8、E中, BED= 110,圖5,如圖11，已知：ABC中，AD是BC邊上的中線.試說明不等式AD+BD1/2（AB+AC）成立的理由.,證明：由三角形三邊關(guān)系可 知：在ABD中， AD+BDAB 同理在ADC中，AD+DCAC AD+BD+AD+DCAB+AC 又由題意可知： BD=DC 2(AD+DC)=AB+AC 即：AD+DC=1/2(AB+AC),圖11,如圖10，草原上有4口油井，位于四邊形ABCD的4個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站H，試問H建在何處，才能使它到4口油井的距離之和AH+HB+HC+HD為最小，說明理由.,答：連結(jié)AC、BD，交點(diǎn)即為H，兩邊之和大于第三邊,（08湖南益陽

9、）如圖2，在ABC中，AB=BC=12cm，ABC=80，BD是ABC的平分線，DEBC. (1)求EDB的度數(shù)； (2)求DE的長(zhǎng).,解：（1）由題意可知： EBD= DBC=40 又DE/BC EDB= DBC=40 (2)由題意可知： AED和 BED都為等腰三角形 AE=ED=BE 又 AB=BC=12cm ED=6cm,A,E,D,C,B,如圖，如果AB/CD，B=37，D=37，那么BC與DE平行嗎? 為什么？,證明： AB/CD C=B=37 又 D=37 BC/DE,知識(shí)定義（重點(diǎn)）,三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。 三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于

10、第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。 高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。 中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段。 角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段。 三角形的穩(wěn)定性 多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形。 多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角。 多邊形的外角：多變形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角。 多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。 正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形。 平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊

11、形覆蓋平面。,公式與性質(zhì),三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180。 三角形外角的性質(zhì)： 性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。 性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）*180. 多邊形的外角和：多邊形的外角和為360. 多邊形對(duì)角線的條數(shù)：n(n-3)/2,第八章二元一次方程組,知識(shí)定義： 二元一次方程 二元一次方程組 二元一次方程的解 二元一次方程組的解 消元 代入消元 加減消元法,基礎(chǔ)練習(xí),C,B,C,A,B,解下列方程組：,二元一次方程組應(yīng)用探索,二元一次方程組是最簡(jiǎn)單的方程組，其應(yīng)用廣泛，尤其是生活、生產(chǎn)實(shí)踐

12、中的許多問題，大多需要通過設(shè)元、布列二元一次方程組來加以解決，現(xiàn)將常見的幾種題型歸納如下：,一、數(shù)字問題,例1 一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個(gè)兩位數(shù),解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為x，個(gè)位上的數(shù)為y 。,得,，因此，所求的兩位數(shù)是14,例題1點(diǎn)評(píng),點(diǎn)評(píng)：由于受一元一次方程先入為主的影響，不少同學(xué)習(xí)慣于只設(shè)一元，然后列一元一次方程求解，雖然這種方法十有八九可以奏效，但對(duì)有些問題是無能為力的，象本題，如果直接設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為x，或只設(shè)十位上的數(shù)為x，那將很難或根本就想象不出關(guān)于x的方程一般地，與數(shù)位上的數(shù)字有關(guān)的求數(shù)問

13、題，一般應(yīng)設(shè)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)為“元”，然后列多元方程組解之,二、利潤(rùn)問題,分析：商品的利潤(rùn)涉及到進(jìn)價(jià)、定價(jià)和賣出價(jià)，因此，設(shè)此商品的定價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為y元，則打九折時(shí)的賣出價(jià)為0.9x元，獲利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折時(shí)的賣出價(jià)為0.8x元，獲利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10. 解方程組,例2一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價(jià)是多少？,解得,，,例題2點(diǎn)評(píng)：,點(diǎn)評(píng)：商品銷售盈利百分?jǐn)?shù)是相對(duì)于進(jìn)價(jià)而言的，不要誤為是相對(duì)于定價(jià)或賣出價(jià)利潤(rùn)的計(jì)算一般有兩種方法，一是：利潤(rùn)=賣出價(jià)-進(jìn)價(jià)；二是：利潤(rùn)=

14、進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率（盈利百分?jǐn)?shù)）特別注意“利潤(rùn)”和“利潤(rùn)率”是不同的兩個(gè)概念,三、配套問題例3某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？,分析：要使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套，只須生產(chǎn)出來的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意，每天生產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)1因此，設(shè)安排人生產(chǎn)螺栓，人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)，螺母20個(gè)，依題意，得,解之，得,故應(yīng)安排20人生產(chǎn)螺栓，100人生產(chǎn)螺母,例題3點(diǎn)評(píng)：,點(diǎn)評(píng)：產(chǎn)品配套是工廠生

15、產(chǎn)中基本原則之一，如何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品恰好配套成為主管生產(chǎn)人員常見的問題，解決配套問題的關(guān)鍵是利用配套本身所存在的相等關(guān)系，其中兩種最常見的配套問題的等量關(guān)系是： （1）“二合一”問題：如果件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的倍等于乙產(chǎn)品數(shù)的倍，即； （2）“三合一”問題：如果甲產(chǎn)品件，乙產(chǎn)品件，丙產(chǎn)品件配成一套，那么各種產(chǎn)品數(shù)應(yīng)滿足的相等關(guān)系式是：,四、行程問題,例4在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個(gè)加油站，A到B的距離為120千米，B到C的距離也是120千米分別在A、C兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場(chǎng)，正在B站待命的兩輛巡

16、邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個(gè)加油站駛?cè)?，結(jié)果往B站駛來的團(tuán)伙在1小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過3小時(shí)后才被另一輛巡邏車追趕上問巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少？,點(diǎn)評(píng)：“相向而遇”和“同向追及”是行程問題中最常見的兩種題型，在這兩種題型中都存在著一個(gè)相等關(guān)系，這個(gè)關(guān)系涉及到兩者的速度、原來的距離以及行走的時(shí)間，具體表現(xiàn)在： “相向而遇”時(shí)，兩者所走的路程之和等于它們?cè)瓉淼木嚯x； “同向追及”時(shí)，快者所走的路程減去慢者所走的路程等于它們?cè)瓉淼木嚯x,五、貨運(yùn)問題,例5 某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中

17、甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸？,點(diǎn)評(píng)：由實(shí)際問題列出的方程組一般都可以再化簡(jiǎn)，因此，解實(shí)際問題的方程組時(shí)要注意先化簡(jiǎn)，再考慮消元和解法，這樣可以減少計(jì)算量，增加準(zhǔn)確度化簡(jiǎn)時(shí)一般是去分母或兩邊同時(shí)除以各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)或移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等,六、工程問題,例6 某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間

18、少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？,點(diǎn)評(píng)：工程問題與行程問題相類似，關(guān)鍵要抓好三個(gè)基本量的關(guān)系，即“工作量=工作時(shí)間工作效率”以及它們的變式“工作時(shí)間=工作量工作效率，工作效率=工作量工作時(shí)間”其次注意當(dāng)題目與工作量大小、多少無關(guān)時(shí)，通常用“1”表示總工作量,二元一次方程組實(shí)際問題賞析,【知識(shí)鏈接】 列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即： （1）審：通過審題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)； （2）找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系； （3）列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組； （4）解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值； （5）答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案.,【典題精析】例1（2006年南京市）某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為6元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為4元/輛.現(xiàn)在停車場(chǎng)有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)230元，問中、小型汽車各