1、1.作圖 （1）利用描點(diǎn)法作圖：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù) 解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)（ 、 、 ） 畫出函數(shù)的圖象. （2）利用基本函數(shù)圖象的變換作圖： 平移變換： 函數(shù)y=f（x+a）(a0)的圖象可以由y=f（x）的圖象向左 （a0）或向右(a0）或向下（b0）平移 個(gè)單位而得到., 2.8 函數(shù)的圖象及其變換,要點(diǎn)梳理,奇偶性,單調(diào)性,周期性,|a|,|b|,伸縮變換： 函數(shù)y=Af（x），（A0，且A1）的圖象可由y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（A1）或縮短（00，且1）的圖象可由y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（1）或伸長（01）到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變而得到. 對稱變換：

2、函數(shù)y=-f（x）的圖象可通過作函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x軸對稱的圖形而得到；,A,函數(shù)y=f（-x）的圖象可通過作函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于 對稱的圖形而得到； 函數(shù)y=-f(-x)的圖象可通過作函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于 對稱的圖形而得到； 函數(shù)y=f-1(x)的圖象可通過作函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于 對稱的圖形而得到； 函數(shù)y=|f（x）|的圖象可通過作函數(shù)y=f（x）的圖象，然后把x軸下方的圖象以x軸為對稱軸翻折到x軸上方，其余部分保持不變而得到； 函數(shù)y=f（|x|）的圖象是：函數(shù)y=f（x）在y軸右側(cè)的部分及其該部分關(guān)于y軸對稱的部分.,y軸,原點(diǎn),直線y=x,2.基本初等函數(shù)及

3、圖象（大致圖象）,1.函數(shù)y=|log2x|的圖象是（ ） 解析,基礎(chǔ)自測,A,2.（2008全國理，3）函數(shù) 的圖象關(guān)于 （ ） A.y軸對稱B.直線y=-x對稱 C.坐標(biāo)原點(diǎn)對稱D.直線y=x對稱 解析 f（x）是一個(gè)奇函數(shù).f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱. ,C,3.已知 則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是（ ） 解析 作y=|f(x)|的圖象，是將y=f(x)的圖象在x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸上方，其余部分不變.故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.,D,4. （2008四川理，4）將直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90, 再向右平移1個(gè)單位長度,所得到的直線為 （ ） A.B. C.D. 解析 直線y=3x繞原點(diǎn)

4、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90所得到的直線方程為 再將該直線向右平移1個(gè)單位得到的直線方程為,A,5.把下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使之成為真命題. 若函數(shù)f(x)=3+log2x的圖象與g(x)的圖象關(guān)于 對稱， 則函數(shù)g(x)= （注：填上你認(rèn)為可以成為真命題的一 種情形即可，不必考慮所有可能的情形）. 解析 可以求函數(shù)f(x)=3+log2x的反函數(shù)，易求其反函數(shù) 為f-1(x)=2x-3，即g(x)=2x-3.（也可考慮關(guān)于x=0對稱的 函數(shù)g(x)=3+log2(-x).,y=x,2x-3,作出下列函數(shù)的圖象. （1） （2） （3） 【思維啟迪】 首先將簡單的復(fù)合函數(shù)化歸為基本的初等 函數(shù)，然后由

5、基本初等函數(shù)圖象變換得到. 解（1）,題型一 根據(jù)解析式作圖象,（2）由 得 作出 的圖象，將 的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得 的圖象. （3）作出 的圖象，保留 圖象中x0的部分，加上 的圖象中x0的部分關(guān)于y軸的對稱部分，即得 的圖象，其圖象依次如下：,探究拓展 （1）若函數(shù)解析式中含絕對值，可先通過討論去絕對值，再分段作圖. （2）利用圖象變換作圖.,函數(shù)y=f(x)與圖象y=g(x)的圖象如圖 則函數(shù)y=f(x)g(x)的圖象可能是 ( ),題型二 識圖,A,【思維啟迪】注意從f(x),g(x)的奇偶性、單調(diào)性等方面尋找f(x)g(x)的圖象特征. 解析 從f(x)、g(

6、x)的圖象可知它們分別為偶函數(shù)、奇函數(shù)，故f(x)g(x)是奇函數(shù)，排除B. 又x0時(shí),g(x)為增函數(shù)且為正值,f(x)也是增函數(shù),故f(x)g(x)為增函數(shù)，且正負(fù)取決于f(x)的正負(fù)，注意到 時(shí)，f(x)=0，則 必等于0，排除C、D.或注意到x0-(從小于0趨向于0),f(x)g(x)+,也可排除C、D. 探究拓展 要敏銳地從所給圖象中找出諸如對稱性、零點(diǎn)、升降趨勢等決定函數(shù)走勢的因素，進(jìn)而結(jié)合題目特點(diǎn)作出合理取舍.,（13分）設(shè)a1,函數(shù)f(x)=ax+1-2. (1)求f(x)的反函數(shù)f-1(x)； (2)若f-1(x)在0,1上的最大值與最小值互為相反數(shù),求 a的值; (3)若f

7、-1(x)的圖象不經(jīng)過第二象限,求a的取值范圍. 【思維啟迪】關(guān)鍵是(3)的充要條件,f-1(x)的圖象與x軸的 交點(diǎn)位于x軸的非負(fù)半軸上. 解 (1)因?yàn)閍x+10, 所以f(x)的值域是y|y-2.2分 設(shè)y=ax+1-2,解得x=loga(y+2)-1. 所以f(x)的反函數(shù)為 f-1(x)=loga(x+2)-1(x-2).4分,題型三 函數(shù)圖象的應(yīng)用,(2)當(dāng)a1時(shí),函數(shù)f-1(x)=loga(x+2)-1為(-2,+)上的增函數(shù),所以f-1(0)+f-1(1)=0, 即(loga2-1)+(loga3-1)=0,解得 8分 (3)當(dāng)a1時(shí),函數(shù)f-1(x)是(-2,+)上的增函數(shù),

8、 且經(jīng)過定點(diǎn)(-1,-1). 所以f-1(x)的圖象不經(jīng)過第二象限的充要條件是f-1(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于x軸的非負(fù)半軸上. 11分 令loga(x+2)-1=0,解得x=a-2, 由a-20,解得a2. 13分 探究拓展 求反函數(shù)時(shí)必須先求原函數(shù)的值域,(3)的充要條件學(xué)生不易想到.,方法與技巧 1.列表描點(diǎn)法是作函數(shù)圖象的輔助手段,要作函數(shù)圖象首先要 明確函數(shù)圖象的位置和形狀:(1)可通過研究函數(shù)的性質(zhì)如 定義域、值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性，凸凹性等等； （2）可通過函數(shù)圖象的變換如平移變換、對稱變換、伸縮 變換等；（3）可通過方程的同解變形，如作函數(shù) 的圖象. 2.合理處理識圖題

9、與用圖題. （1）識圖 對于給定函數(shù)的圖象,要能從圖象的左右、上下分布范圍、 變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào) 性、奇偶性、周期性,注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系.,（2）用圖 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題 提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié) 果的重要工具.要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法.常用函數(shù) 圖象研究含參數(shù)的方程或不等式解集的情況. 失誤與防范 1.作圖要準(zhǔn)確、要抓住關(guān)鍵點(diǎn). 2.當(dāng)圖形不能準(zhǔn)確地說明問題時(shí)，可借助“數(shù)”的精確，注 重?cái)?shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用.,1.作出下列各個(gè)函數(shù)的圖象： （1）y=2-2x （2） （3） 解

10、 （1）由函數(shù)y=2x的圖象關(guān)于x軸對稱可得到y(tǒng)=-2x的圖 象,再將圖象向上平移2個(gè)單位,可得y=2-2x的圖象.如圖甲 （2）由 的圖象關(guān)于y軸對稱，可得 的圖象,再將圖象向右平移1個(gè)單位,即得到 然 后把x軸下方的部分翻折到x軸上方，可 得到的圖 象.如圖乙.,(3) 先作出 的圖象，如圖丙中的虛線部分，然后將圖象向左平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位，即得到所求圖象.如圖丙所示的實(shí)線部分.,2.設(shè)a1,實(shí)數(shù)x,y滿足 則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形 狀大致是 （ ） 解析,B,x0,x0,3.當(dāng)x(1,2)時(shí),不等式(x-1)21時(shí),如圖所示,要使在(1,2)上,f1(x)=(x-1)2的圖象

11、在f2(x)=logax的下方, 只需f1(2)f2(2),即(2-1)2loga2,loga21, 1a2.,(2008遼寧理，8）將函數(shù)y=2x+1的圖象按向量a平移得到 函數(shù)y=2x+1的圖象，則 （ ） A.a=（-1，-1） B.a=（1，-1） C.a=（1，1） D.a=（-1，1） 解析 設(shè)M(x，y)是y=2x+1上的任一點(diǎn),按照向量a=(m,n）平移后該點(diǎn)在y=2x+1的圖象上， 且該點(diǎn)坐標(biāo)變?yōu)椋▁+m,y+n),即y+n=2x+m+1. 又M（x，y）在y=2x+1上，m=-1，n=-1. a=（-1，-1）.,A,2.D 3.函數(shù) 的圖象的大致形狀是 （ ） 解析 函數(shù)

12、定義域?yàn)閤|xR,且x0, 且 . 當(dāng)x0時(shí)函數(shù)是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，且0a1，所以函數(shù)遞減；當(dāng)x0時(shí)，y=-ax的圖象與指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象關(guān)于x軸 對稱，函數(shù)遞增.,D,x0,x0,4.A 5.C 6.(2008安徽理,9)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=g（x） 的圖象與y=ex的圖象關(guān)于直線y=x對稱，而函數(shù)y=f（x）的 圖象與y=g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，若f（m）=-1，則m的 值為 （ ） A.-e B. C.e D. 解析 由題意知y=g(x)應(yīng)為y=ex的反函數(shù)，即y=g(x)=lnx, 而y=f(x)與y=g(x)=lnx圖象之間關(guān)于y軸對稱，故可得 y=f(x)=ln(-

13、x),又f(m)=-1, 所以ln(-m)=-1,得-m=e-1,即,B,7.（-1，0） 8. 9.（1）證明 f(-x)=(-x)2-2|-x|-1 =x2-2|x|-1=f(x), 即f(-x)=f(x),f(x)是偶函數(shù). （2） (3)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為-3，-1）,-1，0）,0,1），1，3.f（x）在區(qū)間-3，-1）和0，1）上為減函數(shù)，在-1，0），1，3上為增函數(shù). (4)-2，2 10.a=6 b=4,11.(1)證明 設(shè)P（x0,y0）是y=f(x)圖象上任意一點(diǎn)，則y0=f(x0).又設(shè)P點(diǎn)關(guān)于x=m的對稱點(diǎn)為P，則P的坐標(biāo)為（2m-x0,y0）. 由已知f(m+x)=f(m-x), 得f(2m-x0)=fm+(m-x0)=fm-(m-x0) =f(x0)=y0. 即P(2m-x0,y0)在y=f(x)圖象上， y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=m對稱. （2）,12.已知函數(shù)f(x)=2x+1，將函數(shù)y=f-1(x)的圖象向左平移2個(gè) 單位，再向上平移1個(gè)單位，就得到y(tǒng)=g(