1、第七章 系統(tǒng)動力學(xué),7.1 概述 7.2 系統(tǒng)動力學(xué)建模與仿真 7.3 DYNAMO語言 7.6 基本系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其行為特征 7.7 系統(tǒng)動力學(xué)仿真軟件-vensim,7.1 概述,1.系統(tǒng)動力學(xué)發(fā)展歷程 產(chǎn)生背景： 第二次世界大戰(zhàn)以后，隨著工業(yè)化的進程，某些國家的社會問題日趨嚴重，例如城市人口劇增、失業(yè)、環(huán)境污染、資源枯竭。這些問題范圍廣泛，關(guān)系復(fù)雜，因素眾多，具有如下三個特點： 各問題之間有密切的關(guān)聯(lián)，而且往往存在矛盾的關(guān)系 許多問題從動態(tài)而不是靜態(tài)的角度出發(fā)。 許多問題中既存在定量分析，又存在定性分析。 新的問題迫切需要有新的方法來處理；另一方面，在技術(shù)上由于電子計算機技術(shù)的突破使得新的方

2、法有了產(chǎn)生的可能。于是系統(tǒng)動力學(xué)便應(yīng)運而生。,1.系統(tǒng)動力學(xué)發(fā)展歷程,System dynamics was created during the mid-1950s by Professor Jay W.Forrester of the Massachusetts Institute of Technology.,J.W.Forrester等教授在系統(tǒng)動力學(xué)的主要成果： 1958年發(fā)表著名論文工業(yè)動力學(xué)決策的一個重要突破口，首次介紹工業(yè)動力學(xué)的概念與方法。 1961年出版工業(yè)動力學(xué)(Industrial Dynamics)一書，該書代表了系統(tǒng)動力學(xué)的早期成果。 1968年出版系統(tǒng)原理(Pri

3、nciples of Systems)一書，論述了系統(tǒng)動力學(xué)的基本原理和方法。 1969年出版城市動力學(xué)(Urban Dynamics)，研究波士頓市的各種問題。 1971年進一步把研究對象擴大到世界范圍，出版世界動力學(xué)(World Dynamics)一書，提出了“世界模型II”。,1.系統(tǒng)動力學(xué)發(fā)展歷程,1972年他的學(xué)生梅多斯教授等出版了增長的極限(The Limits to Growth)一書，提出了更為細致的“世界模型III”。這個由羅馬俱樂部主持的世界模型的研究報告已被翻譯成34種語言，在世界上發(fā)行了600多萬冊。兩個世界模型在國際上引起強烈的反響。 1972年Forrester領(lǐng)導(dǎo)

4、MIT小組，在政府與企業(yè)的資助下花費10年的時間完成國家模型的研究，該模型揭示了美國與西方國家的經(jīng)濟長波的內(nèi)在機制，成功解釋了美國70年代以來的通貨膨脹、失業(yè)率和實際利率同時增長的經(jīng)濟問題。(經(jīng)濟長波通常是指經(jīng)濟發(fā)展過程中存在的持續(xù)時間為50年左右的周期波動 ),1、系統(tǒng)動力學(xué)發(fā)展史,系統(tǒng)動力學(xué)誕生（20世紀(jì)50-60年代） 以企業(yè)為中心的工業(yè)系統(tǒng)，初名也就叫工業(yè)動力學(xué) 系統(tǒng)動力學(xué)發(fā)展成熟（ 20世紀(jì)70-80年代） 系統(tǒng)動力學(xué)世界模型與美國國家模型的研究成功。 系統(tǒng)動力學(xué)廣泛運用與傳播（ 20世紀(jì)90-至今） 許多學(xué)者紛紛采用系統(tǒng)動力學(xué)方法來研究各自的社會經(jīng)濟問題，涉及到經(jīng)濟、能源、交通、環(huán)

5、境、生態(tài)、生物、醫(yī)學(xué)、工業(yè)、城市等廣泛的領(lǐng)域。,1.系統(tǒng)動力學(xué)發(fā)展歷程,國內(nèi)系統(tǒng)動力學(xué)發(fā)展?fàn)顩r 20世紀(jì)70年代末系統(tǒng)動力學(xué)引入我國，其中楊通誼，王其藩，許慶瑞，陶在樸，胡玉奎等專家學(xué)者是先驅(qū)和積極倡導(dǎo)者。二十多年來，系統(tǒng)動力學(xué)研究和應(yīng)用在我國取得飛躍發(fā)展。我國成立國內(nèi)系統(tǒng)動力學(xué)學(xué)會，國際系統(tǒng)動力學(xué)學(xué)會中國分會，主持了多次國際系統(tǒng)動力學(xué)大會和有關(guān)會議。 目前我國SD學(xué)者和研究人員在區(qū)域和城市規(guī)劃、企業(yè)管理、產(chǎn)業(yè)研究、科技管理、生態(tài)環(huán)保、海洋經(jīng)濟等應(yīng)用研究領(lǐng)域都取得了巨大的成績。,系統(tǒng)動力學(xué)定義：,是一門分析研究信息反饋系統(tǒng)的學(xué)科，也是一門認識系統(tǒng)問題和解決系統(tǒng)問題交叉的綜合性的新學(xué)科。 可處理

6、高階次、非線性、多重反饋及時間延時的復(fù)雜時變的社會系統(tǒng),3、研究對象及其結(jié)構(gòu)特點,（1）研究對象社會系統(tǒng) （2）結(jié)構(gòu)特點 抉擇性具有決策環(huán)節(jié)（人、信息） 自律性具有反饋環(huán)節(jié) 非線性具有延遲環(huán)節(jié) （3）SD將社會系統(tǒng)當(dāng)作非線性(多重)信息反饋系統(tǒng)來研究,（流圖）（DYNAMOY方程）,一、工作程序,初步分析,規(guī)范分析,綜合分析,7.2 系統(tǒng)動力學(xué)建模與仿真,二、因果關(guān)系圖,因果箭 因果鏈 反饋回路 多重反饋回路 懸擺,因果回路圖分析（分析的基本技巧）,因果鏈極性 因果鏈A+ B：連接A與B的因果鏈取正號， （1）若增加A使B也增加，或 （2）若A的變化使B在同一方向上發(fā)生變化。 因果鏈A- B：

7、連接A與B的因果鏈取負號， （1）若A的增加使B減少，或 （2）若A的變化使B在相反方向上發(fā)生變化。,系統(tǒng)動力學(xué)基本概念,反饋系統(tǒng)： 反饋系統(tǒng)就是包含有反饋環(huán)節(jié)與其作用的系統(tǒng)。它要受系統(tǒng)本身的歷史行為的影響，把歷史行為的后果回授給系統(tǒng)本身，以影響未來的行為。如庫存訂貨控制系統(tǒng)。 反饋回路： 反饋回路就是由一系列的因果與相互作用鏈組成的閉合回路或者說是由信息與動作構(gòu)成的閉合路徑。,因果回路圖分析（分析的基本技巧）,確定回路極性的一般原則 若反饋回路包含偶數(shù)個負的因果鏈，則其極性為正； 若反饋回路包含奇數(shù)個負的因果鏈，則其極性為負。,因果關(guān)系圖與有向連接圖區(qū)別,共性：兩者都表明了要素之間存在的因果

8、關(guān)系，且這種因果關(guān)系均可以傳遞 區(qū)別： 因果關(guān)系圖有正負極，有向連接圖則沒有 因果關(guān)系圖必須構(gòu)成反饋回路，而有向連接圖中除強連接塊外不能有反饋回路,繪制因果關(guān)系圖注意事項,因果關(guān)系圖必須構(gòu)成反饋回路 把因果圖中的變量設(shè)想為能升降、增減與上下的量。 盡可能確定變量的量綱，必要時可自己創(chuàng)造一些。 盡可能定義變量本身為正值，不把諸如“衰減”、“衰退”、“降低”一類定義為變量。 如果某因果鏈需加以擴充，以便于更詳盡地反映反饋結(jié)構(gòu)的機制，則毫不猶豫地將其擴充為一組因果鏈。因果鏈極性不因其擴充而改變。,因果圖應(yīng)用指南,錯誤的因果環(huán)畫法：令人費解,因果圖應(yīng)用指南,未閉合的回路,三、系統(tǒng)動力學(xué)模型流圖,“4”

9、要素 “2”基本變量 “1”核心思想,抉擇,狀態(tài),信息,行動,1、SD結(jié)構(gòu)模型化原理,2、流圖符號, 流,實物流,信息流, 速率變量, 水準(zhǔn)變量,L1, 輔助變量,A1,。,R1,R1,( ),。, 明確問題及其構(gòu)成要素； 繪制要素間相互作用關(guān)系的因果關(guān)系圖。注意一定要形成回路； 確定變量類型（L變量、R變量和A變量）。將要素轉(zhuǎn)化為變量，是建模的關(guān)鍵一步。在此，應(yīng)考慮以下幾個具體原則：,3、流圖繪制程序和方法,a. 水準(zhǔn)（L）變量是積累變量，可定義在任何時點；而速率（R)變量只在一個時段才有意義。 b. 決策者最為關(guān)注和需要輸出的要素一般被處理成L變量。 c. 在反饋控制回路中，兩個L變量或兩

10、個R變量不能直接相連 。 d. 為降低系統(tǒng)的階次，應(yīng)盡可能減少回路中L變量的個數(shù)。故在實際系統(tǒng)描述中，輔助（A）變量在數(shù)量上一般是較多的。 繪制SD流圖。,例 經(jīng)營單一商品的零售店訂貨問題,1、系統(tǒng)邊界,零售店,工廠,訂貨,供應(yīng),顧客購貨,銷售,2、因果關(guān)系圖和反饋回路,R,R,L,L,A,A,R,3、流圖,判斷變量類型的其他原則,同一個反饋回路中至少有一個水準(zhǔn)變量和一個速率變量，同時為了降低系統(tǒng)階次，一般一個反饋回路中只有一個水準(zhǔn)變量。 在因果關(guān)系圖中確定變量類型時，一般先找L變量，再找R變量，最后找A變量。 一個L變量至少有一個輸入R與之相連，至多有兩個R變量與之相連，且這兩個R變量一個為

11、輸入R，一個為輸出R. 流經(jīng)A變量的流一般為信息流，因此如果因果關(guān)系圖中流入和流出某變量的流均為信息流，則該變量一定為A變量。,四、舉例-根據(jù)下面因果關(guān)系圖繪制流圖,四、舉例,DYNAMO來源,DYNAMO，取名來自 Dynamic Models(動態(tài)模型)的混合縮寫。顧名思義，DYNAMO命名的涵意在于建立真實系統(tǒng)的模型，藉助計算機進行系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、功能與動態(tài)行為的模擬。 DYNAMO和系統(tǒng)動力學(xué)的關(guān)系，可追溯到50年代系統(tǒng)動力學(xué)發(fā)展的初期。DYNAMO的前身稱SIMPLE (Simulation of Industrial Management Problems with Lots of Eq

12、uation),7.3 DYNAMO語言,一、DYNAMO描述動力學(xué)系統(tǒng)的基本原理,以庫存系統(tǒng)為例，為簡單起見，考慮輸入、輸出速率為常數(shù)的情況。 假定每月發(fā)貨與入庫各為100與80件，則庫存INV每月減少20件，其動態(tài)行為是線性的，以圖形表示就是隨時間變化的直線。 可用數(shù)學(xué)式表達： INV現(xiàn)在INV過去十(時間間隔)x(純速率) 若庫存量在5個月前為l200件，則： INV現(xiàn)在1200件+(5月)*(80件/月-100件/月) 1200+5*(-20) 1200-100 1100(件),7.3 DYNAMO語言,一、DYNAMO描述動力學(xué)系統(tǒng)的基本原理,在DYNAMO中，給變量帶上時間下標(biāo)以區(qū)

13、別在時間上的先后。 英文字母K表示現(xiàn)在，J表示剛剛過去的那一時刻，L表示緊隨當(dāng)前的未來的那一時刻。DT表示J與K或K與L之間的時間長度。,DT,DT,J,K,L,JK,KL,一、DYNAMO描述動力學(xué)系統(tǒng)的基本原理,庫存方程可用DYNAMO表示如下： L INV.K = INV.J + DT*(ORRE.JK - SH.JK) 式中： INV.K 庫存現(xiàn)有量； INV.J DT前的庫存量； DT 計算的時間間隔； ORRE 在JK間隔內(nèi)收到的訂貨量 SH 在JK間隔內(nèi)的發(fā)貨量。,二、DYNAMO方程水準(zhǔn)方程,水準(zhǔn)變量：對輸入和輸出變量(或其中之一)進行積累的變量。 在DYNAMO中計算水準(zhǔn)變量

14、的方程稱為水準(zhǔn)變量方程。 在DYNAMO模型中，以L為標(biāo)志寫在第一列。 例如： L LEVEL.K=LEVEL.J+DT*(INFLOW.JK-OUTFLOW.JK) 式中： LEVEL 水平(狀態(tài))變量； INFLOW 輸入速率(變化率)； OUTFLOW 輸出速率(變化率)； DT 計算間隔(從J時刻到K時刻)。,速率變量與速率方程,在水準(zhǔn)變量方程中代表輸入與輸出的變量稱為速率，它由速率方程求出。 DYNAMO中，速率方程以R為標(biāo)志。 例如： R BIRTHS.KL = BRF*POP.K 式中： BIRTHS 出生率(人/年)； BRF 出生率系數(shù)(1/年)； POP 人口(人)。 速率

15、的值在DT時間內(nèi)是不變的。進一步說，速率方程是在K時刻進行計算，而在自K至L的時間間隔(DT)中保持不變。速率的時間下標(biāo)為KL。,輔助變量與方程,輔助方程以字母A為標(biāo)志 例如： A DISC.K = ROOM TEA.K R CHNG.KL= CONST*DISC.K 式中： DISC 茶水與室溫度差()； ROOM 室溫度()； TEA 茶水溫度()； CHNG 茶水的溫度變化率(/分)“ CONST 介質(zhì)傳熱系數(shù)(1/分)。,賦初值方程N,N方程的主要用途是為水平方程賦予初始值。 在模型程序中，N方程通常緊跟著水平方程。 L INV.KINV.J+(DT)*(ORRE.JK-SH.JK)

16、N INV1000,附加方程式S,和模型本身無直接關(guān)系的變量，只是為了輸出打印結(jié)果等 例如 S TOTAL.K=IAR.K+IAD.K+IAF.K 其中 TOTAL商品總量 IAR商品庫存 IAD銷售庫存 IAF工廠庫存,常數(shù)賦值方程C,C方程的主要用途是為常數(shù)賦值。 C OPL = 3,DYNAMO方程小結(jié),至今已討論DYNAMO模型中的六種方程，每一種方程前都要用標(biāo)志字符表示，如下： L 水平方程 R 速率方程 A 輔助方程 C 賦值予常數(shù) T 賦值予表函數(shù)中Y坐標(biāo) N 計算初始值 L方程是積累(或稱積分)方程，R與A方程是代數(shù)運算方程，C，T與N語句為模型提供參數(shù)值。,基本DYNAMO方

17、程( DYNAmic Model),水準(zhǔn)方程（L方程） L L1K=L1J+DT*(RIJK-ROJK) 速率方程（R方程） R R1KL=f ( L1K,A1K,) 輔助方程（A方程） A A1K=g(L1K,A2K, R1JK, ) 賦初值方程（N方程） N L1=數(shù)值 或 L1=L10 L10=數(shù)值 常量方程 （C方程） C C1=數(shù)值,1、一階正反饋回路,。,。,L PK=PJ+DT*PRJK N P=100 R PRKL=C1*RK C C1=0.02,7.6 基本系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其行為特征,2、一階負反饋回路,。,。,。,。,L IK=IJ+DT*R1JK N I=1000 R R1KL

18、=DK/Z A DK=Y-IK C Z=5 C Y=6000,3、簡單庫存控制系統(tǒng)的擴展,。,。,。,。,。,。,L GK=GJ+DT*(R1KL-R2JK) L IK=IJ+DTR2JK R R1KL=D/Z A D=Y-IK C Y=6000 C W=10,Z=5 C I=1000 C G=10000,DELAY,。,。,。,。,。,。,。,。,。,。,。,7.7 系統(tǒng)動力學(xué)仿真軟件-Vensim,Ventana Systems, Inc. 成立于1985年， Harvard, Massachusetts Vensim軟件開發(fā)于1988年 目前版本：Vensim 5.7a發(fā)布于2008 V

19、ensim 網(wǎng)站：,Vensim軟件的界面,標(biāo)題欄：Titel Bar 菜單欄: Menu 工具欄 :Tools Bar Main Tools Simulation Tools Analysis Tools Sketch Tools 狀態(tài)欄 :Status Bar 流圖區(qū),Vensim軟件的界面,工具欄 主工具 Main Tools 繪圖工具 Sketch Tools Lock:圖形鎖定Move/Size:移動 Variable:創(chuàng)建變量（輔助變量和常數(shù)） Box Variable:用創(chuàng)建水準(zhǔn)變量 Arrow: 創(chuàng)建箭頭。 Rate:建立速率變量 Merge:合并變量 Delete:刪除模型的

20、結(jié)構(gòu),變量及注釋。 Model Variable:在圖形中加進已存在模型變量和引起變量原因。 Shadow Variable:在圖形中加進已存在模型變量作為影子變量 Input Output Object :在圖形中增加輸入滑動器和輸出曲線圖及圖表。Sketch Comment: 對圖表增加注釋和圖片。 Unhide Wand:在圖表中顯示被隱藏的變量 Hide Wand:在圖表中隱藏某變量 Equations:使用方程編輯器創(chuàng)建模型方程 Reference Model:繪制與編輯參考模型,Vensim軟件的界面,工具欄 模擬工具 Simulation Tools Control: 模擬控制

21、Set up a simulation:建立模擬 Run Name:數(shù)據(jù)集名稱 Choose Runname:選擇數(shù)據(jù)集名稱 Simulate:模擬 SyntheSim:符合模擬 Game:游戲 Sensitivity:靈敏度測試 Optimize:優(yōu)化 Reality Check: 真實性檢驗 Build Windows:切換到建模窗口 Output Windows:切換到輸出窗口 Control Panel:控制窗口 Subscrip:下標(biāo)變量 分析工具 Analysis Tools 靜態(tài)分析 數(shù)據(jù)集分析,Vensim軟件的界面,工具欄 分析工具 Analysis Tools 結(jié)構(gòu)分析工具 原因樹 使用樹 回路圖 文檔 數(shù)據(jù)分析工具 原因帶