1、高中數(shù)學(xué)必修四知識(shí)點(diǎn) 張趁,1,第一章 三角函數(shù),任意角與弧度制； 單位圓,任意角的三角函數(shù),三角函數(shù)線； 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用,同角三角函數(shù)的 基本關(guān)系式,誘導(dǎo)公式,2,1.1任意角與弧度制 教學(xué)目標(biāo) 理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角) 與區(qū)間角的概念. 會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會(huì)書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫 理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù) 教學(xué)重點(diǎn) 任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫 弧度的概念弧長公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明 教學(xué)難點(diǎn) 終邊相同角的集合的表示；區(qū)間

2、角的集合的書寫 “角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系,3,難點(diǎn)突破,4,1.2任意角的三角函數(shù) 教學(xué)目的： 1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號(hào)、及誘導(dǎo)公式； 2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值； 3.利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。 4、能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及它們之間的聯(lián)系； 5.熟練掌握已知一個(gè)角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。 教學(xué)重點(diǎn)： 正弦、余弦、正切線的概念。 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 教學(xué)難點(diǎn)： 正弦、余弦、正切線的利用。 三角函數(shù)值的符號(hào)的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用,5,難點(diǎn)突破,6,1

3、3誘導(dǎo)公式 教學(xué)目標(biāo) 理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式 培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力 教學(xué)重點(diǎn) 掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點(diǎn)，明確公式用途，熟練駕馭公式 教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明,7,難點(diǎn)突破 1、六個(gè)誘導(dǎo)公式可以利用口訣簡化記憶“奇變偶不變，符號(hào)看象限” 2、三角函數(shù)的簡化過程口訣： 負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了. 如：求下列函數(shù)值：,8,1.4正弦、余弦函數(shù)的圖象 教學(xué)目的： （1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出 的圖象，明確圖象的形狀； （2）根據(jù) 關(guān)系 ，作出 的圖象； （3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖，并利用圖象解決一

4、些有關(guān)問題； （4）要求學(xué)生能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義； 教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象； 正、余弦函數(shù)的周期性 教學(xué)難點(diǎn)：作余弦函數(shù)的圖象。 正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用,9,難點(diǎn)突破 1、通過幾何法（單位圓）引導(dǎo)學(xué)生畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像，根據(jù)作圖過程總結(jié)出畫三角函數(shù)圖像的五點(diǎn)法，但要指出在精確度要求不高時(shí)，才會(huì)經(jīng)常采用五點(diǎn)法作圖輔助解題。,x,0,10,2、根據(jù)三角函數(shù)圖像總結(jié)它們的定義域、值域、奇偶性、最值、單調(diào)性、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、最小正周期等性質(zhì)。,11,1.5函數(shù)y=Asin(x+)的圖象 教學(xué)目標(biāo) （1）了解三種變換的有關(guān)概

5、念； （2）能進(jìn)行三種變換綜合應(yīng)用； （3）掌握y=Asin(x+)+h的圖像信息 教學(xué)重點(diǎn) 處理三種變換的綜合應(yīng)用時(shí)的圖象信息 教學(xué)難點(diǎn) 處理三種變換的綜合應(yīng)用時(shí)的圖象信息,12,難點(diǎn)突破,13,1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 教學(xué)目的 1.掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟: (1)根據(jù)圖象建立解析式; (2)根據(jù)解析式作出圖象; (3)將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型. 2.利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型. 教學(xué)重點(diǎn) 根據(jù)數(shù)據(jù)得到函數(shù)模型 教學(xué)難點(diǎn) 總結(jié)三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟,14,難點(diǎn)突破,一根為Lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，組

6、成一個(gè)單擺，小球擺動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移s(單位：cm)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是 ， （1）求小球擺動(dòng)的周期和頻率；（2）已知g=980cm/s2，要使小球擺動(dòng)的周期恰好是1秒，線的長度l應(yīng)當(dāng)是多少？ 解： （1） （2）,15,第二章 平面向量,實(shí)際背景,向量,向量及其基本概念,線性運(yùn)算,向量的數(shù)量積,基本定理,坐標(biāo)表示,向量的應(yīng)用,16,2.1向量的物理背景與概念及向量的幾何表示 教學(xué)目標(biāo)： 了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量. 通過對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初

7、步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別. 通過學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力. 教學(xué)重點(diǎn)： 理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會(huì)表示向量. 教學(xué)難點(diǎn)： 平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.,17,難點(diǎn)突破 1、向量是區(qū)別于數(shù)量的一種量，既有大小，又有方向，任意兩個(gè)向量不能比較大小，只可以判斷它們是否相等，但它們的模可以比較大小。 2、由向量的定義可知，只要不改變它的大小和方向，它是可以任意平行移動(dòng)的，因此用有向線段表示向量時(shí)，可以任意選取起點(diǎn)，所以任意一組平行向量都可以平移到一條直線上。 3、共線向量的方向可以相反也可以相

8、同，但是共向向量的方向只能是相同的。,18,2.2向量的線性運(yùn)算及其幾何意義 教學(xué)目標(biāo)： 掌握向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算，并理解其幾何意義； 通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向量線性運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法； 教學(xué)重點(diǎn)： 會(huì)用向量的運(yùn)算法則作兩個(gè)向量的線性運(yùn)算. 教學(xué)難點(diǎn)： 理解向量加法、減法、數(shù)乘的定義.,19,難點(diǎn)突破,20,2.3平面向量基本定理、平面向量的正交分解和坐標(biāo)表示及運(yùn)算 教學(xué)目的： （1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐標(biāo)的概念； （2）理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示，初步掌握應(yīng)用向量解決

9、實(shí)際問題的重要思想方法； （3）能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表達(dá). 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理. 教學(xué)難點(diǎn)：平面向量基本定理的理解與應(yīng)用. 向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性.,21,難點(diǎn)突破,22,2.4平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義 教學(xué)目的： 1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義； 2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律； 3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題； 4.掌握向量垂直的條件. 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義 教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,23,難點(diǎn)突破 1、向量的數(shù)量積有兩種計(jì)算方法：一是依據(jù)模與

10、夾角來計(jì)算，二是依據(jù)坐標(biāo)來計(jì)算，具體應(yīng)用時(shí)根據(jù)已知條件的特征來選擇。,24,第三章 三角恒等變換,差角余弦公式,和（差）角公式,倍角公式,簡單三角恒等變換,25,3.13.2兩角和與差的正弦、余弦和正切公式及三角變換 教學(xué)目標(biāo) 掌握用向量方法建立兩角差的余弦公式.通過簡單運(yùn)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，為建立其它和（差）公式打好基礎(chǔ). 理解以兩角差的余弦公式為基礎(chǔ)，推導(dǎo)兩角和、差正弦和正切公式的方法，體會(huì)三角恒等變換特點(diǎn)的過程，理解推導(dǎo)過程，掌握其應(yīng)用. 掌握兩角和與差的余弦、正弦和正切公式的應(yīng)用及 類型的變換 教學(xué)重點(diǎn)： 通過探索得到兩角差的余弦公式； 兩角和、差正弦和正切公式的推導(dǎo)

11、過程及運(yùn)用； 教學(xué)難點(diǎn)： 探索過程的組織和適當(dāng)引導(dǎo)，這里不僅有學(xué)習(xí)積極性的問題，還有探索過程必用的基礎(chǔ)知識(shí)是否已經(jīng)具備的問題，運(yùn)用已學(xué)知識(shí)和方法的能力問題，等等. 兩角和、差正弦和正切公式的靈活運(yùn)用；,26,難點(diǎn)突破,27,必修五知識(shí)點(diǎn)整理 張趁,28,第一章 解三角形,正弦定理,余弦定理,解三角形,應(yīng)用舉例,29,第一章 解三角形 課標(biāo)要求 本章的中心內(nèi)容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落實(shí)在解三角形的應(yīng)用上。通過本章學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。 （2）能夠熟練

12、運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的生活實(shí)際問題。,30,難點(diǎn)突破 1、在高考題中，有關(guān)解三角函數(shù)的問題主要考查正弦定理、余弦定理及利用三角公式進(jìn)行恒等變形的能力，以化簡、求值、或判斷三角形形狀為主，也與其他知識(shí)相結(jié)合，考查解決綜合問題的能力，有關(guān)解三角形的題型，選擇題、填空題、解答題都可能出現(xiàn)，一般為容易題和中檔題。,31,32,第二章 數(shù)列,數(shù)列,等差數(shù)列,等比數(shù)列,通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式,通項(xiàng)公式,前n項(xiàng)和公式,數(shù)列的應(yīng)用,33,2.1數(shù)列的概念與簡單表示法 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公

13、式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)；對(duì)于比較簡單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的個(gè)通項(xiàng)公式。 過程與方法：通過對(duì)一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn) 數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式,34,難點(diǎn)突破 1、數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別與聯(lián)系：數(shù)列與數(shù)集都是具有某種共同屬性的數(shù)的全體，數(shù)列中的數(shù)是有序的，而數(shù)集中的數(shù)是無序的，數(shù)列中的數(shù)是可以重復(fù)的，而數(shù)集中的數(shù)不能重復(fù)，具有互異性。 2、并不是每一個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式，如果一個(gè)數(shù)列有通項(xiàng)公

14、式，那么它的通項(xiàng)公式在形式上可以不止一個(gè)。,35,36,2.2等差數(shù)列 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列; 正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng) 過程與方法：經(jīng)歷等差數(shù)列的簡單產(chǎn)生過程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決問題的過程。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn) 等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。 教學(xué)難點(diǎn) 等差數(shù)列的性質(zhì),37,難點(diǎn)突破,38,39,2.4等比數(shù)列 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能

15、：掌握等比數(shù)列的定義；理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)； 過程與方法：通過實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)，能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力；體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會(huì)數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學(xué)習(xí)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn) 等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式 教學(xué)難點(diǎn) 靈活應(yīng)用定義式及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問題,40,難點(diǎn)突破,41,第三章 不等式,不等關(guān)系與不等式,一元二次不等式及其解法,二元一次不等式與平面區(qū)域,基本不等式,簡單的線性規(guī)劃問題,最值

16、問題,42,3.1一元二次不等式及其解法 【教學(xué)目標(biāo)】 1知識(shí)與技能：理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法；培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)分類討論的思想方法，培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力； 2過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，獲得一元二次不等式的解法； 3情態(tài)與價(jià)值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。 【教學(xué)重點(diǎn)】 從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解二次函數(shù)、一元二次方程與

17、一元二次不等式解集的關(guān)系。,43,難點(diǎn)突破,44,1、上述表格給出的是一元二次不等式在a0情況下的解集，如a0，則應(yīng)先根據(jù)不等式的性質(zhì)，在不等式兩邊同時(shí)乘以-1，將二次項(xiàng)系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)，再進(jìn)行求解，此時(shí)不等號(hào)需要改變方向。,45,3.2二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 【教學(xué)目標(biāo)】 1知識(shí)與技能：鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；能根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件； 2過程與方法：經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，體會(huì)集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想； 3情態(tài)與價(jià)值：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新。 【教學(xué)重點(diǎn)】 理解二元一次不等式表示平面區(qū)域并能把不等式（組）所表示的平面區(qū)域畫出來；