1、考綱解讀 1了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義 2理解全稱量詞與存在量詞的意義 3能正確地對含有一個量詞的命題進行否定 考向預測 1主要考查全稱命題、特稱命題的否定及判斷 2多以選擇題、填空題的形式考查，一般不會出現在解答題中,知識梳理 1命題中的“ ”、“ ”、“ ”叫做邏輯聯結詞 2用來判斷復合命題的真假的真值表：,或,且,非,假,假,真,假,假,真,真,假,真,假,真,真,真,3.全稱量詞與存在量詞 (1)常見的全稱量詞有：“任意一個”、“一切”、“每一個”、“任何一個”、“所有”等 (2)常見的存在量詞有：“存在”、“至少有一個”、“有些”、“有一個”、“某個”、“有的”等 4

2、全稱命題與特稱命題 (1) 的命題叫全稱命題 (2) 的命題叫特稱命題 5命題的否定 (1)全稱命題的否定是命題；特稱命題的否定是命題 (2)p或q的否定為：； p且q的否定為：.,含有全稱量詞,含有存在量詞,特稱,全稱,非p且非q,非p或非q,6含有一個量詞的命題的否定,xM，P(x),基礎自測 1(2010湖南文)下列命題中的假命題是() AxR，lgx0BxR，tanx1 CxR，x30 DxR,2x0 答案C 解析本題主要考查全稱命題和特稱性命題真假的判斷 對于選項C，當x0時，x30，故C是假命題,2(2010天津文)下列命題中，真命題是() AmR，使函數f(x)x2mx(xR)是

3、偶函數 BmR，使函數f(x)x2mx(xR)是奇函數 CmR，使函數f(x)x2mx(xR)都是偶函數 DmR，使函數f(x)x2mx(xR)都是奇函數 答案A 解析本題考查了函數的奇偶性和對特稱命題和全稱命題的判斷 當m0時，f(x)x2顯然為偶函數，故選A.,3給出如下幾個結論： 命題“存在xR，sinxcosx2”的否定是“存在xR，sinxcosx2”；,其中正確的為() A B C D 分析根據特稱命題和全稱命題的特點以及三角函數、不等式的有關知識分析判斷 答案C,A“p或q”為假命題 B“p且q”為真命題 C“綈p或q”為假命題 D“綈p且q”為真命題 答案D,答案0m2 解析命

4、題p為真命題，則m的范圍是m0，命題q為真命題，則m的取值范圍是m2，所以“p或q”為真，“p且q”為假的m的取值范圍是0m2.,7分別寫出下列各命題的“pq”、“pq”和“p”的形式，并判斷它們的真假 (2)p：46，q：4610； (3)p：8是30的約數，q：6是30的約數； (4)p：矩形的對角線互相垂直，q：矩形的對角線互相平分,(2)pq：46或4610(真)； pq：46且4610(假)；p：46(真)； (3)pq：8或6是30的約數(真)； pq：8是30的約數且6也是30的約數(假)； p：8不是30的約數(真)； (4)pq：矩形的對角線相互垂直或相互平分(真)； pq：

5、矩形的對角線相互垂直且相互平分(假)； p：存在矩形的對角線不能相互垂直(真),例1分別寫出由下列各組命題構成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命題，并判斷其真假 (1)p：3是9的約數，q：3是18的約數； (2)p：菱形的對角線一定相等，q：菱形的對角線互相垂直； (3)p：是有理數，q：是無理數 分析由含邏輯聯結詞“或”“且”“非”的命題的形式及其真值表直接判斷,解析(1)p或q：3是9的約數或18的約數真； p且q：3是9的約數且是18的約數真； 非p：3不是9的約數假. (2)p或q：菱形的對角線一定相等或互相垂直真； p且q：菱形的對角線一定相等且互相垂直假； 非p：菱形的

6、對角線不一定相等真. (3)p或q：是有理數或是無理數真； p且q：是有理數且是無理數假； 非p：不是有理數真. 點評恰當利用真值表判斷新命題的真假,分別指出下列各命題的形式及構成它的簡單命題，并指出復合命題的真假 (1)5或6是30的約數； (2)菱形的對角線互相垂直平分； (3)方程x22x30沒有實數根 解析(1)p或q，p：5是30的約數(真)，q：6是30的約數(真)為真命題 (2)p且q，p：菱形的對角線互相垂直(真)，q：菱形的對角線互相平分(真)為真命題 (3)非p，p：x22x30有實根(假)為真命題.,例2判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假 (1)對數函數都是

7、單調函數； (2)至少有一個整數，它既能被2整除，又能被5整除； (3)xx|x是無理數，x2是無理數； (4)xx|xZ，log2x0.,分析判斷一個命題是全稱命題還是特稱命題，主要看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞，對于有的題目隱含了全稱量詞或存在量詞，要注意對其進行改寫來找到對于(1)隱含了全稱量詞“任意的”，因此需要對其進行改寫，(2)(3)(4)則從題目中可以看出全稱量詞與存在量詞 解析(1)本題隱含了全稱量詞“任意的”，其實原命題應為：“任意的對數函數都是單調函數”，是全稱命題，且為真命題； (2)命題中含有存在量詞“至少有一個”，因此是特稱命題，且為真命題；,(4)命題中含有存在

8、量詞“”，是特稱命題，且為真命題 點評1.要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素x，驗證p(x)成立 2要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個xx0，使p(x0)不成立即可 3要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，至少能找到一個xx0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題.,判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假 (1)a0，且a1，則對任意實數x，ax0； (2)對任意實數x1，x2，若x10且a1時ax0，故為真命題 (2)命題含有全稱量詞“任意”，故為全稱命題，該命題為假命題，可舉反例：,(3)為特稱命題，且為真命題，

9、如T0時 (4)為特稱命題因為當x0R時，x0211，所以為假命題.,例3寫出下列命題的“否定”，并判斷其真假 (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：存在xR，x22x20； (4)s：至少有一個實數x，使x310.,分析這四個命題中，p、q是全稱命題，r、s是特稱命題 全稱命題p：任意xM，p(x)，它的否定綈p：存在xM，綈p(x) 特稱命題q：存在xM，q(x)，它的否定綈q：任意xM，綈q(x),點評(1)全(特)稱命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全(特)稱命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞(或存在量詞改為全稱量詞)，并把結論否定；而命題的否定則是直接否定結論即可 (2)

10、要判斷“綈p”命題的真假，可以直接判斷，也可以判斷p的真假，因為p與綈p一真一假 (3)常見詞語的否定形式有：,寫出下列命題的否定，并判斷真假 (1)p：xR，x不是3x50的根 (2)q：有些合數是偶數 (3)r：x0R，|x01|0. 解析(1)p：x0R，x0是3x50的根，真命題 (2)q：每一個合數都不是偶數，假命題 (3)r：xR，|x1|0，假命題.,例4已知a0，設命題p：函數yax在R上單調遞增；命題q：不等式ax2ax10對任意xR恒成立若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍 分析可先求每個命題為真時，相應a的取值范圍，再根據p、q之間的關系確定a的取值范圍,解析yax在

11、R上單調遞增，p：a1； 又不等式ax2ax10對xR恒成立， 0，即a24a0，0a4，q：0a4. 而命題p且q為假，p或q為真，那么p、q中有且只有一個為真，一個為假 (1)若p真，q假，則a4； (2)若p假，q真，則0a1. 所以a的取值范圍為(0,14，),點評(1)含有邏輯聯結詞的命題要先求出構成命題的(一個或兩個)命題真(假)，并求此時參數成立的條件； (2)其次求出含邏輯聯結詞的命題成立的條件； (3)注意pq為假，pq為真，說明p、q中有一個為真，另一個為假,已知c0，設p：函數ycx在R上遞減；q：不等式x|x2c|1的解集為R，如果“p或q”為真，且“p且q”為假，求c

12、的范圍 分析,解析p0c1；,例5已知兩個命題r(x)：sinxcosxm，s(x)：x2mx10.如果對任意xR，r(x)與s(x)有且僅有一個是真命題求實數m的取值范圍 分析由已知先求出對任意xR時，r(x)，s(x)都是真命題時m的范圍，再由要求分情況討論出所求m的范圍,有m240，2m2.,點評解決這類問題時，應先根據題目條件，推出每一個命題的真假(有時不一定只有一種情況)，然后再求出每個命題是真命題時參數的取值范圍，最后根據每個命題的真假情況，求出參數的取值范圍,1對邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的理解 在集合部分中學習的“并集”、“交集”、“補集”與邏輯聯結詞中的“或”、“且”、

13、“非”關系十分密切，對于理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”很有用處 (1)“或”與日常生活中的用語“或”的意義不同，在日常生活用語中的“或”帶有不可兼有的意思，而邏輯用語中的“或”可以同時兼有對于邏輯用語“或”的理解我們可以借助于集合中的并集的概念：在ABx|xA或xB中的“或”是指“xA”與“xB”中至少有一個成立，可以是“xA且xB”，也可以是“xA且xB”，也可以是“xA且xB”，邏輯用語中的“或”與并集中的“或”的含義是一樣的,(2)對“且”的理解，可以聯想到集合中的交集的概念：在ABx|xA且xB中的“且”是指“xA”“xB”都要滿足的意思，即x既要屬于集合A，又要屬于集合B. (3)對“非”的理解，可以聯想到集合中的補集的概念：若將命題p對應集合P，則命題非p就對應著集合P在全集U中的補集UP；對于“非”的理解，還可以從字意上來理解，“非”本身就具有否定的意思,2全稱命題與特稱命題的真假判斷 要判定全稱命題是真命題，需對集合M中每個元素x，證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題； 要判定一個特稱命題是真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個x0，使p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題 3同一個全稱命題、特稱命題