1、趕水中學(xué) 婁小紅,14.2.2 完全平方公式公式,一、情景引入,請(qǐng)同學(xué)們探究下列問題：一位國(guó)王非常喜歡各地臣民的叩拜每當(dāng)有臣民到皇城叩拜時(shí)，國(guó)王都要獎(jiǎng)賞他們來一個(gè)臣民，國(guó)王就給這個(gè)臣民一塊銅板，來兩個(gè)臣民，國(guó)王就給每個(gè)臣民兩塊銅板，以此類推（1）第一天有a個(gè)臣民去了皇城叩拜，國(guó)王一共給了這些臣民多少塊銅板？（2）第二天有b個(gè)臣民去了皇城叩拜，國(guó)王一共給了這些臣民多少塊銅板？（3）第三天有（a+b）個(gè)臣民一起去皇城叩拜，國(guó)王一共給了這些臣民多少塊銅板？（4）這些臣民第三天得到的銅板數(shù)與前兩天他們得到的銅板總數(shù)相等嗎？為什么？,(1)a2 (2)b2 (3)(a+b)2 (4)(a+b)2-(a2

2、+b2),二、探求新知,在上面問題中遇到了兩個(gè)數(shù)和的平方的運(yùn)算，如何進(jìn)行這樣的運(yùn)算呢？,我們知道a2=aa，所以(a+b)2=(a+b)(a+b)，這樣就轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積了,能不能將(a+b)2轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識(shí)去解決呢？,探究 計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? (p+1)2 = (p+1) (p+1) = _； (m+2)2= _; (p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _; (m-2)2 = _.,p2+2p+1,m2+4m+4,p2-2p+1,m2-4m+4,我們?cè)賮碛?jì)算(a+b)2, (a-b)2,(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2=

3、a2+2ab+b2,(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,兩數(shù)差的平方,等于它們的平方和,減它們的積的2倍.,(a+b)2=a2+2ab+b2,一般地,我們有,(a-b) 2 = a2-2ab +b2.,兩數(shù)和的平方,等于它們的平方和,加它們的積的2倍.,這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式.,公式特點(diǎn)：,4、公式中的字母a，b可以表示單項(xiàng)式和多項(xiàng)式以及其他式子.,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、積為二次三項(xiàng)式；,2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；,3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號(hào)相同.

4、,首平方，尾平方，積的2倍在中央,完全平方公式,(a+b),a,b,完全平方和公式：,完全平方公式 的圖形理解,(a-b),b,完全平方差公式：,完全平方公式 的圖形理解,例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,解: (4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,(4m)2,2(4m) n,+n2,+8mn,+n2,+,例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,解： (y- )2=,=y2,(2)(y- )2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,y2,2y ,+ ( )2,-y,+,-,下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？,(x+y)

5、2=x2 +y2,(2)(x-y)2 =x2 -y2,(3) (x-y)2 =x2+2xy +y2,(4) (3x+2y)2 =9x2 +6xy +2y2,(x+y)2 =x2+2xy+y2,(x-y)2 =x2 -2xy+y2,(x-y)2 =x2 -2xy+y2,(3x+2y)2 =9x2+12xy+4y2,錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò),舉 例,例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： （1）(3a+b)2； （2）,（1）(3a+b)2,解 (3a+b)2,= (3a)2+2 3a b + b2,= 9a2+6ab+b2,舉 例,例2 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： （1）(-x+1)2； （2）(-2x-3)2.,（1

6、）(-x+1)2,解 (-x+1)2,= (-x)2+2(-x) 1 + 12,= x2-2x+1,這個(gè)題還可以這樣做： (-x+1)2 =(1-x)2 = 12-2 1 x +x2 = 1-2x+x2.,（2） (-2x-3)2,解 (-2x-3)2,= -(2x+3)2,= (2x+3)2,= 4x2+12x+9,1. 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： （1）(x+4)2； （2）(a-3)2； （3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2.,解（1）(x+4)2 = x2+8x+16 （2）(a-3)2 = a2-6a+9 （3）(3a+2b)2 = 9a2+12ab+4b2 （4）(4x-

7、3y)2 = 16x2-24xy+9y2.,1012,992,利用完全平方公式計(jì)算：,一試身手,例2：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,(1) 1022,解： 1022,= (100+2)2,=10000+400+4,=10404,(2) 992,解： 992,= (100 1)2,=10000 -200+1,=9801,鞏固練習(xí): 1.下列各式哪些可用完全平方公式計(jì)算,(1)(2a-3b)(3b-2a) (2)(2a-3b)(-3b-2a) (3)(-2m+n)(2m+n) (4)(2m+n)(-2m-n),2.錯(cuò)例分析： (1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b2,這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有何感想與體會(huì)？,完全平方公式：,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,注意：項(xiàng)數(shù)、符號(hào)、字母及其指數(shù).,完全平方公式的結(jié)果 是三項(xiàng)， 即 (a b)2a2 2ab+b2;,平方差公式的結(jié)果 是兩項(xiàng)， 即 (a+b)(ab)a2b2.,1.注意完全平方公式和平方差公式不同：,形式不同：,結(jié)果不同：,2.在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b、對(duì)照公式原形的兩邊,