1、技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,一次支付練習(xí),例1：某市為建立一座現(xiàn)代化的大橋，投資10億元，全部向銀行貸款,年利率為6，7年后一次償還的本利和為多少？ PF,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,0,1,3,2,4,5,7,6,F = ?,10億元,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,計算：,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,例 2,某企業(yè)計劃在2年后購買一臺價值10萬元的新設(shè)備，已知證券公司現(xiàn)在有2年到期的債券出售，年利率10，該企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)買多少債券，才能在債券到期時可用這筆錢來購買新設(shè)備？ FP,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,0,1,2,P ？,10萬元,i10,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,計算：,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué)

2、 概 論,例 3,某農(nóng)業(yè)銀行向一項菜籃子工程發(fā)放50萬元貸款，要求若干年后以60萬元償還，年利率為6，求償還年限。 P ,F, in,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,計算：,解：已知P50萬元 F60萬元 i6，求 n？,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,得： 查表： 34年間 當(dāng)n3年時， 當(dāng)n4年時， 則 即約3年1.6個月。,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,例 4,上題中如果該項貸款的年利率未知，但已知償還年限為5年，求該貸款的年利率 i . P,f,ni,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,解：已知p50萬元，F(xiàn)60萬元，n5年，求i？,由公式由n5 查表0.8333介于I4與I3之間,當(dāng)i4時， 當(dāng)I3時

3、，,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,結(jié)論：該貸款的年利率為3.72,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,等額分付年金的計算,例1: 某項目壽命期5年，每年凈收入1000 萬元，年利率8，該項目到5年壽 命期滿時凈收入多少？,A F,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,0,1,2,3,4,5,F = ?,A,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,計算：,即到該項目壽命期滿時凈收入5867萬元,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,例 2,某企業(yè)5年以后需10萬元作為技術(shù)改革的經(jīng)費，若年利率是5，每年應(yīng)儲蓄多少錢？,F A,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,0,3,4,5,2,1,F = 10 萬元,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,計算：,即每年

4、存入1.8萬元，五年末即可得到10萬元。,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,例 3,某企業(yè)引進一條新的流水線，投產(chǎn)后每年凈收益為14萬元，利率為10，預(yù)計8年內(nèi)可將初期全部投資收回，問期初引進時所投入的資金為多少？,A P,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,0,2,1,3,4,5,6,7,8,A 14萬元,P ？,i=10%,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,計算：,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,例 4,某貸款金額為10000元，年利率為10，分5期于每年末等額償還，計算每期的償付額。,P A,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,0,2,3,4,5,1,P = 10000元,A ？,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,計算：,即

5、貸款10000元，五年中每年年末應(yīng)償還2638元,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,等額分付年金的計算,這類問題的計算就是進行的相互換算。A年金。現(xiàn)在它的意義已經(jīng)擴大，凡等額分付，無論其分付期為每年還是每半年，每季，每月，均泛稱年金。 （1）期首年金的計算，期首年金是指等額支付不是發(fā)生在年末而是發(fā)生在年初。,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,例 題 講 解,某鐵路工程計劃4年建成通車，計劃于每 年年初投資150萬元，按當(dāng)時銀行利率 7%計算，試問該項鐵路工程開始投資那 年期初的現(xiàn)值及通車時的終值各為多少？,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,題 解,已知A=150萬元，發(fā)生在期初i=70% ， n=4，求 與 按

6、題意畫現(xiàn)金流量圖如圖 所示。由現(xiàn)金流量圖可知有兩種求解方法。,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,0,-1,1,2,3,4,A=150萬元,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,解：按現(xiàn)金流量圖直接求解,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,題解：,代入上式得： 然后由P與F的等值公式直接求F4；,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,解法2：,由公式 P F，A P 來求解。根據(jù)它們之間時間上的關(guān)系，我們只能先求出 與 如現(xiàn)金流量圖中的虛線所示，然后由 求出 ，由 求出,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,題解,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,（2）延期年金的計算,延期年金是指第一次支付不是發(fā)生 在第一期期末，而是發(fā)生在以后某一期 的期末。

7、,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,例 題 講 解,某企業(yè)預(yù)計從1992年3月1日起連續(xù)3年等 額從銀行取出50萬元用于技術(shù)引進，已 知這筆錢是1989年3月1日企業(yè)存入銀行 的 ，當(dāng)時銀行利率是9%，問當(dāng)時企業(yè)銀 行存入了多少錢？,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,題解：,解：已知 求 按題意畫先進流量圖如下：,1989,1990,1991,1992,1993,1994,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,題解：,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,（3）永續(xù)年金的計算：,永續(xù)年金是指支付期為無限大的等額分付情況，計算公式為：,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,題解：,有些基金性的永續(xù)年金，每隔K期，需要 支付一筆X金額。基

8、金總額可按下式計算：,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,例 題 講 解,某紀(jì)念館維修基金計劃每10年大修一次 需資金30 萬元，若年利率為9%，問應(yīng)存 入本金多少？,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,題解：,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,圖,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,等差數(shù)列的現(xiàn)值計算,例題： 某油田制定了一個10年投資開發(fā)計劃 ， 計劃第二年初投資100萬元，以后每年遞增 20萬元，若當(dāng)時銀行利率為6%，問該計劃 的現(xiàn)值為多少？,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,題解:,已知：A=100萬元，G=20萬元，n=10年, i=6%, 求 ？,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,按題意畫現(xiàn)金流量圖：,0,3,1,5,4,

9、2,7,6,8,9,10,100萬,120萬,140萬,160萬,180萬,200萬,220萬,240萬,260萬,280萬,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,本題可以分為兩個部分，一是每年投資100萬元，求 ；二是每年遞增20萬元，求 ，再求,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,例題：,如果上例中，每年遞增投資的計劃是從四年后開始實行，其他不變，試求該項開發(fā)計劃的現(xiàn)值？,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,按題意畫現(xiàn)金流量圖：,0,3,1,5,4,2,7,6,8,9,10,A100萬,120萬,140萬,160萬,180萬,200萬,220萬,240萬,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,綜合

10、計算：,某人于1985年用5000元去購買利率為7的建設(shè)債券，期限10年，他計劃于2000年，2001年，2002年，2003年和2004年每年各取出4000元用于一項新的投資計劃，。為了確保這一新的計劃的實現(xiàn)，決定再采取兩項措施：一是債券到期后將繼續(xù)重新投資，二是計劃從1992年到1999年每年再追加一筆新的投資，數(shù)量相等。假設(shè)將來的投資的年利率均為8，試問從1992年到1999年各年投資為多少？,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,現(xiàn)金流量圖,1985,1990,1992,i7 n10,1995,1999,i8 n8A？,i8,2000,2004,A4000元,5000元,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,由現(xiàn)金流量圖可知：本題包括了三種支付： （1）1985年的投資到1995年的將來值以及這筆資金的再投資到1999年的將來值。,技 術(shù) 經(jīng) 濟 學(xué) 概 論,（2）1999年時，該人在2000年以后新投資計