1、,上圖是上海東方明珠電視塔的遠(yuǎn)景圖， 你能想辦法測量出該塔的高度嗎？測量高度或者距離之類的問題，一般可以用本章銳角三角函數(shù)的知識(shí)來解決,4.1正弦,由題意，ABC是直角三角形， 其中B =90，A= 65，A所對(duì)的邊BC=2000m，求 斜邊AC=？,上述問題就是：知道直角三角形的一個(gè)為65的銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊長度，想求斜邊長度，,一艘帆船從西向東航行到 B處時(shí)，燈塔A在船的正北方向，,帆船從B處繼續(xù)向正東方向航行2000m到達(dá)C處，此時(shí)燈塔A在船的北偏西65的方向試問：C處和燈塔A的距離約等于多少米？（精確到10m）,為此，可以去探究直角三角形中， 65角的對(duì)邊與斜邊的比值有什么規(guī)律？,A

2、,每位同學(xué)畫一個(gè)直角三角形，其中一個(gè)銳角為65 ，量出65角的對(duì)邊長度和斜邊長度，計(jì)算：,的值，,結(jié)論：在有一個(gè)銳角為65的直角三角形中， 65角的對(duì)邊與 與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，它約等于0.91,做一做,因此:在有一個(gè)銳角為65的所有直角三角形中， 65角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù),現(xiàn)在解決帆船航行到C處時(shí)和燈塔A的距離約等于多少米的問題,解在直角三角形ABC中，BC=2000m ，A= 65，,解得,這個(gè)猜測是真的嗎？ 若把65角換成任意一個(gè)銳角， 則這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值是否也是一個(gè)常數(shù)呢？ 你能想辦法利用已學(xué)的知識(shí)證明嗎？,由該問題猜測：在有一個(gè)銳角為65的所有直角三角形中，65角

3、的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常數(shù)，它等于 0.91 .,如圖42， ABC 和DEF 都是直角三角形， 其中A D ， C =F = 90， 則 成立嗎？ 為什么？, A =D =， C =F = 90， RtABCRtDEF.,證明,在直角三角形中，銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做角的正弦，記作:,類似地可以證明：在有一個(gè)銳角等于的所有直角三角形中，角的對(duì)邊與斜邊的比值為一個(gè)常數(shù),即:,1.sina 是在直角三角形中定義的,a是銳角(注意數(shù) 形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形). 2.sina是一個(gè)完整的符號(hào),如：sina不是sin與a的乘積,而是一個(gè)整體,表示a的正弦。 3.sina是線段的一個(gè)比值.注意比的順序

4、,且0sina1,無單位. 4.sina 的大小只與a的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān).,1在直角三角形ABC中， C= 90， BC=3，AB=5,（）求A的正弦 ； （）求B的正弦 ,（） A的對(duì)邊BC=3，斜邊 AB=5于是,（） B的對(duì)邊是AC根據(jù)勾股定理，得,于是AC=4,因此,例 題,解,1.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求sinC和sinB的值,3,4,B,C,A,2.如圖， 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4）， 連接OP， 求OP與x軸正方向所夾銳角 的正弦值.,解： 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）， 連接OP，由勾股定理得 OP=5, 角的對(duì)邊是直角邊，邊長為4，而斜邊長OP為5 ， ,在直角三角形中，,小結(jié),說一說,3、在直角三角形ABC中，若三邊長都擴(kuò)大二倍，則銳角A的正弦值（ ) A、擴(kuò)大2倍