1、廣水市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。,A,B,C,實(shí)際問(wèn)題,第十三章 軸對(duì)稱,13.1.2線段的垂直平分線,動(dòng)手操作： 直線MN垂直平分線段AB；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB； 量一量：PA、PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？,由此你能得出什么猜想?,猜想： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,C,C,幾何語(yǔ)言: 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上 PA=PB,線段的垂直平分線性質(zhì)定理,作用:通常用于證明線段相等.,挑戰(zhàn)自我,駛向勝利的彼岸,如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上

2、的一點(diǎn),如果EC=7cm,那么ED= cm;如果C=600,那么D= 0.,7,60,例題示范，引入新知：,已知： ABC中，邊AB、BC的垂直 平分線交于點(diǎn)P。 求證：PA=PB=PC,證明：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上（已知） PA=PB（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等） 同理：PB=PC PA=PB=PC。,想一想：P點(diǎn)也在線段AC的垂直平分線上嗎?,C,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,反過(guò)來(lái)，如果PA=PB， 那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂 直平分線上呢？,？,與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線 段的垂直平分線上

3、。,P,M,符號(hào)語(yǔ)言: PA=PB 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,線段垂直平分線的判定：,猜想：,二、判定定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。,比較歸納:,一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,三、 線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合,廣水市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。,A,B,C,實(shí)際問(wèn)題,P,課堂練習(xí): 2.已知:如圖AB=AC,PB=PC, M是直線AP上一點(diǎn), (1)直線AP是線段BC的垂直平分線嗎? (2) MB與MC相等嗎?,A,B,C,P,M,解:(1)直線AP是線段BC的垂直平分線.理由如下: AB=AC,PB=PC, 點(diǎn)A,點(diǎn)P都在線段BC的垂直平分線上.(線段垂直平分線的判定) 直線AP是線段BC的垂直平分線(兩點(diǎn)確定一條直線),(2)MB=MC.理由如下: 直線AP是線段BC的垂直平分線(已證) 又點(diǎn)M在直線AP上 MB=MC(線段垂直平分線的性質(zhì)),小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？,一，線段的垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)