1、條件概率與獨立事件,1.古典概型的概念,2.古典概型的概率公式,知識回顧,1)試驗的所有可能結(jié)果(即基本事件)只有有限個,每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果;2)每一個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。,2,100個產(chǎn)品中有93個產(chǎn)品的長度合格，90個產(chǎn) 品的質(zhì)量合格，85個產(chǎn)品的長度、質(zhì)量都合格?，F(xiàn) 在任取一個產(chǎn)品，若已知它的質(zhì)量合格，那么它的 長度合格的概率是多少？,在集合中，“都”代表著“交”，則A、B同時發(fā)生為AB。,分析：,任取一個產(chǎn)品，已知它的質(zhì)量合格（即B發(fā)生）， 則它的長度合格（即A發(fā)生）的概率是 。,考慮：,由已知可得：,容易發(fā)現(xiàn)：,這個概率與事件A、B的概率有什么關(guān)系么?,概括,求B發(fā)生的條

2、件下，A發(fā)生的概率，稱為B發(fā) 生時A發(fā)生的條件概率，記為 。,類似地 時， 。,A發(fā)生時B發(fā)生的概率,練一練,1.某種動物出生之后活到20歲的概率為0.7，活到25歲的概率為0.56，求現(xiàn)年為20歲的這種動物活到25歲的概率。,解 設(shè)A表示“活到20歲”(即20)，B表示“活到25歲” (即25),則,所求概率為,0.56,0.7,關(guān)于條件概率的計算， 往往采用如下兩種方法：(1) 在縮減的樣本空間上直接計算。(2) 利用公式計算。,聯(lián)系：,區(qū)別：,因而有,（1）在 中，事件 ， 發(fā)生有時間上的差異， 先 后；而在 中，事件 ， 同時發(fā)生。,事件 ， 都發(fā)生了。,（2）樣本空間不同，在 中，事

3、件 成為樣本 空間；在 中，樣本空間為所有事件的總和。,概率 與 的區(qū)別與聯(lián)系,問題2：,從一副撲克牌（去掉大小王）中隨機抽取1張， 用A表示取出牌“Q”，用B表示取出的是紅桃，是 否可以利用來計算？,分析：,剩余的52張牌中，有13張紅桃，則,52張牌中紅桃Q只有1張，則,由條件概率公式知，當(dāng)取出牌是紅桃時為Q的概率為：,我們知道52張牌中有4個Q ，所以：,易看出此時：,而此時有：,說明事件B的發(fā)生 不影響A的發(fā)生,你能舉出生活中的一些獨立生活的例子么？,概括總結(jié),一般地，兩個事件 、 ，若有 ， 則稱 、 相互獨立。,說明：若 、 相互獨立，則 與 ， 與 ， 與 是否也相互獨立呢？,或

4、者說A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響。,判斷：下列哪些事件相互獨立。, 籃球比賽的“罰球兩次”中， 事件A：第一次罰球，球進了； 事件B：第二次罰球，球進了。 在三月份的月考較量中(排名無并列情形)， 事件A：同學(xué)甲獲得第一名； 事件B：同學(xué)乙獲得第一名。,袋中有三個紅球，兩個白球，采取不放回的取球，事件A：第一次從中任取一個球是白球； 事件B：第二次從中任取一個球是白球。 甲壇子里有3個紅球，2個黃球，乙壇子里也有3個紅球，2個黃球，從這兩個壇子里分別摸出1個球， 事件A：從甲壇子里摸出1個球，得到黃球； 事件B：從乙壇子里摸出1個球，得到黃球。,例1 調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某班學(xué)生患近視的概率為0.4，現(xiàn)隨

5、機抽取該班級的2名同學(xué)進行體檢，求他們都近視的概率。,例題分析,解：,記A為甲同學(xué)近視，B為乙同學(xué)近視，則A、B相 互獨立，且 ，則,推廣：,對于n個相互獨立的事件 ， 則有,前面討論了兩個相互獨立事件的概率公式， 若 、 相互獨立，則有,事實上，對于多個獨立事件，公式也是成立的。,將一枚均勻硬幣擲4次，有人認為：“第一次出現(xiàn) 正面，第二次出現(xiàn)反面，第三次出現(xiàn)正面，第四次出 現(xiàn)反面” 發(fā)生的概率比 “四次都出現(xiàn)正面” 的概率大， 你認為這種說法正確么？,思考討論：,小結(jié),當(dāng) 時， 。, 條件概率：,當(dāng)事件B發(fā)生時，事件A發(fā)生的概率：, 獨立事件的概率：,若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，稱A、B相

6、互 獨立。A、B同時發(fā)生的概率：,對于n個相互獨立的事件 ， 則有,例2. 甲、乙二人各進行1次射擊比賽，如果2人擊中目標的概率都是0.6，計算： （1） 2 人都擊中目標的概率； （2）其中恰有1人擊中目標的概率； （3）至少有一人擊中目標的概率。,不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件.,如果事件A（或B）是否發(fā)生對事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件 .,P(A+B)=P(A)+P(B),P(AB)= P(A)P(B),互斥事件A、B中有一個發(fā)生，記作 A + B,相互獨立事件A、B同時發(fā)生記作 A B,例2. 甲、乙二人各進行1次射擊比賽，如果2人擊中目標的概

7、率都是0.6，計算： （1） 2 人都擊中目標的概率； （2）其中恰有1人擊中目標的概率； （3）至少有一人擊中目標的概率。,例3.某人提出一個問題，規(guī)定由甲先答，答對的概率為0.4，若答對，則問題結(jié)束；若答錯，則由乙接著答，但乙能否答對與甲的回答無關(guān)系，已知兩人都答錯的概率是0.2，求問題由乙答出的概率。,解法一：設(shè)P(乙答錯）= x，則由題意，得 P(甲答錯且乙答錯）=0.2，,P(由乙答出）=P(甲答錯且乙答對）,解法二：P(由乙答出）=1-P(由甲答出）-P(兩人都未答出） =1- 0.4- 0.2=0.4,將一枚均勻硬幣擲4次，有人認為：“第一次出現(xiàn) 正面，第二次出現(xiàn)反面，第三次出現(xiàn)正面，第四次出 現(xiàn)反面” 發(fā)生的概率比 “四次都出現(xiàn)正面” 的概率大， 你認為這種說法正確么