1、一教學設計學科名稱比較線段的長短（初中數(shù)學七年級）二所在班級情況學生特點分析兩班學生共112人，大部分學生基礎較為扎實，觀察力、理解力、動手力較強，且對學習自我要求較高；另一方面，本章是學習幾何的入門部分，學習好本節(jié)知識可以為以后學習幾何打下扎實的基礎。三教材分析：本節(jié)是七年級上冊第四章的第2節(jié)，是幾何的入門部分，對調動學生學習幾何的積極性，以及學習以后的幾何知識至關重要。教學中應注重在直觀認識和操作活動的基礎上，鍛煉學生的幾何語言表達能力，逐步發(fā)展有條理地思考和表達能力。四.教學目標1知識與技能(1)通過動手探索理解并掌握線段的性質公理，比較線段的大小的方法，并在此基礎上利用它們進行初步實踐

2、；(2)通過對線段長短比較方法的探索及應用，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力；(3)通過對線段的和、差、倍、分的意義，線段的中點的意義的描述，培養(yǎng)學生的幾何語言表達能力及幾何識圖能力。2教學思考、解決問題、情感與態(tài)度(1)通過自己動手演示探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，了解線段的性質公理以及比較線段長短的方法，并能將所學知識解決實際問題；(2)通過對具體實物進行演示，經(jīng)歷對線段的長短進行比較的過程，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，而其比較方法在現(xiàn)實生活中的應用價值，又體現(xiàn)了數(shù)學來源于實踐，又服務于實踐的辯證唯物主義觀點。五.教學重難點分析教學重點：比較線段的方法，線段中點的概念，線段和、差、倍、分的意義。教學難點：比較

3、線段的方法以及線段的和、差、倍、分。六.教學課時 1課時七.教學過程(一)創(chuàng)設問題情境，引出線段公理情境1如上圖，從A地到B地有三條道路，若在A地有一只小狗，在B地有一些骨頭，小狗看見骨頭后，會沿哪一條路奔向B地，為什么?學生答：會沿著第條路奔向B地。因為第條路是直的、最短。也可以說這純屬動物的本能。 情境2如圖2，從教室A地到圖書館B，總有少數(shù)同學不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢?學生答：因為走的路程最短。教師指出：1兩種情境所揭示的原理是一樣的，都說明了這樣一個公理：兩點之間的所有連線中，線段最短，我們把這個公理叫做線段公理。用幾何畫板驗證線段公理：用幾何畫板中度量菜單里的長度命令，量出

4、情境1中三條路線的長度，可以發(fā)現(xiàn)道路最短。2兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。在情境1中，道路的長度就是A，B兩地的距離。(二)四名學生為一組，通過合作解決實際問題1通過情境1的學習，可能有的同學會問：“難道小狗也懂數(shù)學嗎?”其實，小狗不懂數(shù)學。小狗沿著第條路奔向B地，這純屬動物的本能，純屬幾何直覺，動物和人都有幾何直覺。人類會從實際問題中總結和抽象出數(shù)學理論，并主動地應用于實踐，這是人類優(yōu)于動物的地方。根據(jù)所學知識，你們能解決下面問題嗎?請以小組為單位，通過合作解答此題。問題如圖3，A，B是河流n兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊建一個引水站向兩村供水，問引水站建在什么地方才能使所需的管道最

5、短?請在圖中標出引水站的位置P，并說明你的理由。(答案：連接AB交直線n于點P，點P的位置就是引水站的位置。)2完成此題的小組，派一名代表通過多媒體展示答案。3教師做總結性發(fā)言，點評各小組的表現(xiàn)。4教師用幾何畫板驗證答案。具體方法如下：在直線n上任取一點P，連接PA，PB，AB，用幾何畫板中度量菜單里的長度命令，度量出PA，PB，AB的長度，然后計算出PA+PB。拖動點P，可以觀察到：當點P與線段AB和直線n的交點重合時，PA+PB最小。 (三)想一想情境2中，少數(shù)同學的做法對嗎?為什么?學生答：不對，因為他們踐踏了草坪。教師：我們在運用科學知識為人類服務的時候，應遵紀守法，遵守社會公德，愛護

6、花草樹木，保護環(huán)境。 (四)創(chuàng)設問題情境，引出線段長短的比較情境3給你兩根毛線，你能比較出它們的長短嗎?學生容易想到下列兩種方法：1先用尺子量出它們的長度，然后根據(jù)長度比較出它們的長短。度量法。2把一根毛線放在另一根毛線上，使它們的一端對齊，拉直后就可比較出它們的長短。疊合法。教師指出：兩條線段之間也有長短，怎樣比較兩條線段長短呢?教科書上給我們介紹了兩種方法：度量法和疊合法。教科書上主要講了疊合法。用疊合法比較線段的長短，首先要學會如何用圓規(guī)作一條線段等于已知線段。(五)教師領著學生用圓規(guī)作一條線段等于已知線段此處是學生首次接觸用圓規(guī)作圖，教師要對學生加以指導。(六)先自學，再合作請同學們自

7、學教科書第124頁內容，并思考下列問題：1用疊合法比較線段的長短時，應注意什么?2你用什么方法能得到一條線段的中點?3除教科書上介紹的兩種方法外，你有沒有其他比較線段長短的方法?(七)先交流自學提綱答案，然后講解作同心圓法自學提綱答案：1應注意兩點：(1)兩條線段的一個端點要重合；(2)兩條線段要在同一條直線(或射線)上。2可以用刻度尺得到一條線段的中心，也可以用對折法得到一條線段的中點。3學生容易想到目測法，教師應先指出：對于長度接近的線段，不要用目測法比較長短，否則會得出錯誤的結論。然后講解比較線段長短的另一種方法同心圓法：(1)分別以每條線段的長度為半徑作同心圓；(2)根據(jù)同心圓的大小關

8、系得出線段的長短關系。八課堂練習：教科書隨堂練習1，2；九作業(yè)布置習題421，2。補充題：1已知線段AB6 cm，回答下列問題：(1)是否存在點C，使它到A，B兩點的距離之和等于5 cm，為什么?(2)當點C到A，B兩點的距離之和等于6 cm，點C的位置應在哪里?為什么?2如上圖，一個長方體紙盒，一只小蟲要從紙盒的表面點A爬到點B，請你結合所學的知識，想一想小蟲從點A爬到點B的最短路線是什么?若要從紙盒的表面點A爬到點C，小蟲從點A爬到點C的最短路線是什么?十附錄（備課資源）1請同學們猜測下左圖中線段AB，CD，哪一條長，哪一條短?學生猜想的結果很可能是ABCD。在學生回答后，教師用幾何畫板中

9、度量菜單里的長度命令，量出AB，CD的長度可以發(fā)現(xiàn)ABCD。通過此題強調：不要過分相信自己的眼睛。應該用度量法、疊合法或同心圓法比較線段的長短。2已知：上右圖是一個正方體，在點C處有一只小螞蟻，它要到點E處取水。問：小螞蟻從點C爬到點E可以走哪些路線，其中最短路線是什么?請你在圖中畫出這條最短路線。(供學有余力的同學選做)這道練習趣味性強，富有挑戰(zhàn)性，能引起學生的興趣，但學生要完成此題有很大的困難。教師要在課前用硬紙板制作一個正方體，利用它的平面展開圖幫助學生解答此題。先在平面展開圖中，由線段公理找到最短路線，然后在正方體中畫出最短路線。最短路線有四條，畫出一條即可。第一條：畫出AB的中點M，

10、連結CM，EM，最短路線是折線CME。第二條：畫出AD的中點N，連結CN，EN，最短路線是折線CNE。第三條：畫出BF的中點P，連結CP，EP，最短路線是折線CPE。第四條：畫出DH的中點Q，連結CQ，EQ，最短路線是折線CQE。十一.自我問答本節(jié)課的教學設計經(jīng)過實際教學檢驗，成功之處有三點：1創(chuàng)設的問題情境好。為引出線段公理和線段長短的比較方法，創(chuàng)設了三個問題情境，這三個問題情境都與學生已有的生活經(jīng)驗密切相關，便于學生想像，讓學生容易得出正確的結論，使學生可以體會到數(shù)學就在我們身邊，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。創(chuàng)設的三個問題情境為學生更好地理解線段公理、掌握線段長短的比較方法起了重要作用。2作同心圓法比較線段長短的方法好。這種方法不必把線段移在同一條直線(或射線)上，學生很感興趣，他們認為這種方法比教科書上介