1、2020學(xué)年度第一學(xué)期南昌市八一中學(xué)12月份月考試卷高二理科數(shù)學(xué) 第卷1、 選擇題：（共12小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)）1已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，則直線的傾斜角為()A127 B37 C53 D1432極坐標(biāo)方程2cos和參數(shù)方程 (為參數(shù))所表示的圖形分別是()A直線、直線 B直線、圓 C圓、直線 D圓、圓 A. 2B. 4C. 1D. 84” mn0”是”方程mx2_ny2=1表示焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線”的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5. 直線和直線的位置關(guān)系( ) A. 相交但不

2、垂直 B. 平行 C. 垂直 D. 重合6已知p：x22x0，那么命題p的一個(gè)必要不充分條件是()A B C.x D.1x01x01x0x017. 極坐標(biāo)方程=2cos(+)的圖形是( ) (A) (B) (C) (D)8.德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)有以下四個(gè)命題： A. （1）（3） B. （2） C. （2）（4）D. （2）（3）9. 在極坐標(biāo)系中,圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）10已知經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)且與其對(duì)稱軸成60的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|( ) A B C D 第卷2、 填空題：（本大題共4小題，每小題

3、5分。共20分）13.在極坐標(biāo)系中，且是兩點(diǎn)M(1，1)和N(2，2)重合的_條件（選填：“充分不必要”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要” 之一）15. 設(shè)曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為，則曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為_16已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，拋物線 的焦點(diǎn)與重合，若點(diǎn)為橢圓和拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)且，則橢圓的離心率為_ 3、 解答題：(共6小題，70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟)20.在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線交于兩點(diǎn)(1)求的長(zhǎng)；(2)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)到線段中點(diǎn)

4、的距離.21.在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為:（），M是上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為曲線（1）求的參數(shù)方程;（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求高二上月考數(shù)學(xué)（理科)試卷參考答案(2020.12)一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)123456789101112答案ACBBCDABCABD二填空題：本大題共4小題，每小題5分。 13. 充分不必要 14. 2cosx 15. 16.或三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。19【答案】

5、解：由得，過點(diǎn)P且以為切點(diǎn)的直線的斜率，所求直線方程為 .5分設(shè)過的直線l與切于另一點(diǎn)，則又直線過，故其斜率可表示為，又，即，解得舍或，故所求直線的斜率為，即所以切線方程為：和.12分20【答案】 解析：(1)直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)型(為參數(shù)) 代入曲線方程得 設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則, 所以 .6分(2) 由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式得直角坐標(biāo), 所以點(diǎn)在直線, 中點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)為,由參數(shù)幾何意義,所以點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離 .12分21：解：（1）由題意可得的參數(shù)方程為設(shè)P（x，y），則由條件知由于M點(diǎn)在上，所以 即從而的參數(shù)方程為（a為參數(shù)） .6分（2）曲線的極坐標(biāo)方程為r=4sinq，曲線的極坐標(biāo)方程為r=12sinq射線q=與的交點(diǎn)A的極徑為r1=4sin，射線q=與的交點(diǎn)B的極徑為r2=12sin所以|AB|=|r2-r1|= .12分22.解：（1）所求橢圓的方程為. .2分（2）設(shè)，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由橢圓對(duì)稱性知，因?yàn)橐訟B為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，故，即又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，故，解得，此時(shí)點(diǎn)O到直線AB的距離為當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為l：聯(lián)立得：所以，由已知，以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，則，且故化簡(jiǎn)得，故點(diǎn)O到直線AB的距離為綜上，點(diǎn)O到直線AB的距離為定值 .7分（3）當(dāng)直線OA