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7.1.4 向量數(shù)乘運(yùn)算 及其幾何意義,知識(shí)回顧,B,A,o.,O.,A,B,1.向量加法三角形法則:,2.向量加法平行四邊形法則:,o.,B,A,3.向量減法法則:,思考：已知非零向量 ，作出 和 ， 你能說(shuō)明它們的幾何意義嗎？,A,B,C,Q,M,N,3a與a方向相同 |3a|=3|a|,-3a與a方向相反 |-3a|=3|a|,一、向量的數(shù)乘定義,特別的，當(dāng) 時(shí)，,一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)與向量 的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作 ，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：,當(dāng) 時(shí)， 的方向與 的方向相同； 當(dāng) 時(shí)， 的方向與 的方向相反。,二、向量數(shù)乘的幾何意義,(2) 已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并比較。,=,觀察總結(jié),(3) 根據(jù)定義，求作向量(2+3)a和2a +3a (a為非零向量)，并進(jìn)行比較。,結(jié)合律,第一分配律,第二分配律,三、向量數(shù)乘運(yùn)算滿(mǎn)足的運(yùn)算律：,解: (1) 原式 =,(2) 原式 =,(3) 原式 =,計(jì)算：(口答) (1) (-3)4 a (2) 3( a+b) 2( a-b)-a (3) (2a+3b-c)

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