1、學(xué)習(xí)計(jì)劃(針對學(xué)生)二元線性方程的案例研究學(xué)習(xí)目標(biāo)知識和技能：我能說出二元線性方程、二元線性方程及其解的概念，并檢查一組未知數(shù)的值是否是二元線性方程和二元線性方程的解。數(shù)學(xué)思維：讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題。問題解決：通過問題情境獲得二元線性方程，并通過探索和替代數(shù)值試驗(yàn)來學(xué)習(xí)二元線性方程的解。情感和態(tài)度：理解實(shí)際問題中經(jīng)常遇到的多個(gè)未知數(shù)的相互依賴和影響，理解二元線性方程是反映現(xiàn)實(shí)世界中多個(gè)量之間相等關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，并能感受到方程的作用。教學(xué)重點(diǎn)：二元線性方程，二元線性方程，二元線性方程的解，以及測試一對值是否是二元線性方程的解；教學(xué)難點(diǎn)：闡明二元線性方程解的概念。對于一個(gè)二元線性方

2、程，只要你給出任意一個(gè)未知量的值，你就能找到另一個(gè)適合這個(gè)方程的未知量的值，并進(jìn)一步了解二元線性方程有無數(shù)的解，而二元線性方程(未知數(shù)的個(gè)數(shù)等于獨(dú)立等價(jià)關(guān)系的個(gè)數(shù))有唯一的定解。教學(xué)過程課前擴(kuò)展1.什么是等式？什么是一維線性方程？一維線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是什么？如何表達(dá)其解決方案？如何檢驗(yàn)x=3是否是方程5x 3(9-x)=33的解？2.應(yīng)用問題：香蕉的價(jià)格是5元/公斤，蘋果的價(jià)格是3元/公斤。小華一共買了9公斤，花了33元。香蕉和蘋果每人買了多少公斤？(首先，要求學(xué)生按照以前的常規(guī)方法求解，即設(shè)置一個(gè)未知數(shù)，表示另一個(gè)未知數(shù)，然后列出方程。(這兩種水果你想要多少錢？所以我們能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎？學(xué)

3、生嘗試設(shè)置兩個(gè)未知數(shù)，即買x公斤香蕉和y公斤蘋果，并列出以下兩個(gè)等式：x y=95x 3y=33這里x和y必須滿足這兩個(gè)方程，那么如何表達(dá)它們呢？在數(shù)學(xué)中，括號的意思是“不僅.而且還”，所以這兩個(gè)方程用大括號聯(lián)系起來，這是什么？這是一維線性方程嗎？這就是我們今天要學(xué)的。創(chuàng)設(shè)情境，引入新課程；在籃球聯(lián)賽中，每場比賽都必須分為贏家和輸家。每隊(duì)贏一場得2分，輸一場得1分。一個(gè)球隊(duì)想要在所有22場比賽中獲得40分，以便贏得更好的排名。這個(gè)隊(duì)的輸贏游戲是什么？思考：這個(gè)問題必須同時(shí)滿足哪些條件？假設(shè)獲勝場的數(shù)量是y，你能用方程表示這些條件嗎？根據(jù)該問題，該問題包含必須同時(shí)滿足的兩個(gè)條件：獲勝字段負(fù)字段=

4、總字段，獲勝場積分負(fù)場積分=總積分。這兩個(gè)條件可以用方程式表示代表。在上面兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都包含未知數(shù)(和y)，未知數(shù)的指數(shù)都是。這樣的方程被稱為二元線性方程。靈感1.定義中未知項(xiàng)的度是1，而不是兩個(gè)未知數(shù)的度都是12.二元線性方程的左右兩邊應(yīng)該是代數(shù)表達(dá)式把這兩個(gè)方程放在一起，寫出這樣，兩個(gè)二元線性方程被組合以形成二元線性方程系統(tǒng)。這里給出了二元線性方程的概念。兩個(gè)二元線性方程被組合形成一個(gè)二元線性方程。更一般地說，如果兩個(gè)線性方程結(jié)合起來有兩個(gè)未知數(shù)，那么它們就形成了一個(gè)二元線性方程。練習(xí)：知道x和y是未知數(shù)，判斷下列方程是否是二元線性方程。 探索二元線性方程的解；滿足等式并滿足問題實(shí)

5、際意義的x和y值是多少？把它們填入表格。xy上表中哪對x和y值也滿足等式。二元線性方程組的兩個(gè)方程的公共解稱為二元線性方程組的解。二元線性方程的解是滿足方程的一對數(shù)值，即x=18，y=4。二元線性方程有許多解，但這并不意味著任何一對數(shù)值都是它的解。我們還發(fā)現(xiàn)x=18和y=4同時(shí)滿足等式和等式，也就是說，它們是等式和等式的公共解。一般來說，二元線性方程組的兩個(gè)方程的公共解稱為二元線性方程組的解。我們稱x=18，y=4為二元線性方程的解。這個(gè)解決方案通常被寫成。(注意書寫格式)例1 (1)方程(a 2) x (b-1) y=3是一個(gè)二元線性方程。試著找出a和b的取值范圍.(2)方程x (a-2)y

6、=2是一個(gè)二元線性方程。試著去發(fā)現(xiàn)一個(gè)人的價(jià)值.如果方程x2m15y 3n2=7是一個(gè)二元線性方程，求m和n的值。示例3以下三對值是已知的：哪對值使等式x-y=6的左右兩邊相等？哪對值使等式2x 31y=-11的左右兩邊相等？哪對值是方程的解？例4求二元線性方程3x 2y=19的正整數(shù)解。課堂反饋培訓(xùn)：1.如果二元線性方程組的解是，請寫出一個(gè)二元線性方程組。2.下列方程中的二元線性方程是()工商管理碩士3.該方程的一組正整數(shù)解是()工商管理碩士4.如果方程2x 3my=1，那么m=1。5.二元線性方程3x 2y=12。如果Y用關(guān)于X的代數(shù)表達(dá)式表示，那么Y=_ _ _ _ _ _ _ _ _

7、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _練習(xí)答案：(1)3x 2y=13 (2) B (3) C (4)、無數(shù)、一、課堂練習(xí)：課本第102頁的練習(xí)練習(xí)8.11和2課堂總結(jié)你從這門課中學(xué)到了什么？家庭作業(yè)：課本第102頁，問題3、4和5課后推廣：(1-5是必需的，5-8是可選的)1.在下列方程中，二元線性方程是()a . 3x-2y=4z b . 6x 9=0c . 4y=6 d . 4x=2.在下列方程中，二元線性方程是()A.3.二元線性方程5a-11b=21()A.只有一個(gè)解決方案。有無數(shù)的解決方案。沒有解決方案。只有兩個(gè)解決方案4.方程2x3Y-4=0是已知的，Y用包含X的代數(shù)表達(dá)式表示：Y=_ _ _ _ _ _ _包含y的代數(shù)表達(dá)式表示x是：x=_5.如果已知它是方程x-ky=1的解，那么k=_ _