1、7.相關(guān)性,.,思考: 在學校里,老師經(jīng)常對學生說”如果你的數(shù)學成績好,那么你的物理成績就沒有什么大問題.” 按照這種說法,似乎學生的物理成績與數(shù)學成績之間存在著一定的相關(guān)關(guān)系.這種說法有根據(jù)嗎?,相關(guān)關(guān)系兩個變量的關(guān)系可能是確定的也可能是不確定的,當自變量取值一定,因變量的取值帶有一定的隨機性時,兩個變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.(非確定性關(guān)系) 函數(shù)關(guān)系-函數(shù)關(guān)系指的是自變量和因變量之間的關(guān)系是相互唯一確定的.,探究下面變量間的關(guān)系:,1.球的體積與該球的半徑; 2.糧食的產(chǎn)量與施肥量; 3.小麥的畝產(chǎn)量與光照; 4.勻速行駛車輛的行駛距離與時間; 5.角與它的正切值,探究：,.,年齡,脂肪

2、,23,9.5,27,17.8,39,21.2,41,25.9,45,49,27.5,26.3,50,28.2,53,29.6,54,30.2,56,31.4,57,30.8,年齡,脂肪,58,33.5,60,35.2,61,34.6,如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡 之間有怎樣的關(guān)系嗎？,從上表發(fā)現(xiàn)，對某個人不一定有此規(guī)律，但對很多個體放在一起，就體現(xiàn)出“人體脂肪隨年齡增長而增加”這一規(guī)律.而表中各年齡對應的脂肪數(shù)是這個年齡 人群的樣本平均數(shù).我們也可以對它們作統(tǒng)計圖、表，對這兩個變量有一個直觀上的印象和判斷.,下面我們以年齡為橫軸， 脂肪含量為縱軸建立直 角坐標系，作出各個點，

3、 稱該圖為散點圖。,如圖：,O,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年齡,脂肪含量,5,10,15,20,25,30,35,40,從剛才的散點圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點的位置散布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān)。但有的兩個變量的相關(guān)，如下圖所示：,如高原含氧量與海拔高度 的相關(guān)關(guān)系，海平面以上， 海拔高度越高，含氧量越 少。 作出散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散 布在從左上角到右下角的區(qū) 域內(nèi)。又如汽車的載重和汽 車每消耗1升汽油所行使的 平均路程，稱它們成負相關(guān).,O,我們再觀察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在一條直線附 近,像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看大

4、致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相 關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線方程叫回歸直線的方程（簡稱回歸方程）。,那么，我們該怎樣來求出這個回歸方程？ 請同學們展開討論，能得出哪些具體的方案？,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年齡,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,.,.方案1、先畫出一條直線，測量出各點與它的距離，再移動直線，到達一個使距離的 和最小時，測出它的斜率和截距，得回歸 方程。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年齡,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,如圖 ：,.

5、,方案2、在圖中選兩點作直線，使直線兩側(cè) 的點的個數(shù)基本相同。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年齡,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,方案3、如果多取幾對點，確定多條直線，再求出 這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸 直線的斜率和截距。而得回歸方程。 如圖,我們還可以找到 更多的方法，但 這些方法都可行 嗎?科學嗎？ 準確嗎？怎樣的 方法是最好的？,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年齡,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,我們把由一個變量的變化 去推測另一個變量的方法 稱為回歸方法。,我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強，人們經(jīng)過長期的實踐與研究，已經(jīng)找到了計算回歸方程的斜率與截距的一般公式:,以上公式的推導較復雜，故不作推導，但它的原理較為簡單：即各點到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。（參看如書P80）,例1.已知兩個變量x和y具有線性相關(guān)關(guān)系,且5次試驗的觀測數(shù)據(jù)如下: 那么變