1、第八章 梁的強(qiáng)度與剛度,第二十四講 梁的正應(yīng)力截面的二次矩 第二十五講 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算（一） 第二十六講 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算（二） 第二十七講 彎曲切應(yīng)力簡介 第二十八講 梁的變形概述 提高梁的強(qiáng)度和剛度,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,第二十四講 純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力 常用截面的二次矩,目的要求：掌握彎曲梁正應(yīng)力的計(jì)算和正應(yīng)力 分布規(guī)律。 教學(xué)重點(diǎn)：彎曲梁正應(yīng)力的計(jì)算和正應(yīng)力分布規(guī)律。 教學(xué)難點(diǎn)：平行移軸定理及其應(yīng)用。,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,8-1 純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力,一、 純彎曲概念： 、純彎曲：平面彎曲中如果某梁段剪力為零，該梁段稱為純彎曲梁段。 、剪切彎曲：平面彎曲中如果某梁段剪力

2、不為零（存在剪力），該梁段稱為剪切彎曲梁段。,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,二、純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力： 、中性層和中性軸的概念： 中性層：純彎曲時(shí)梁的纖維層有的變長，有的變短。其中有一層既不伸長也不縮短，這一層稱為中性層。 中性軸：中性層與橫截面的交線稱為中性軸。,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,、純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力的分布規(guī)律： 以中性軸為分界線分為拉區(qū)和壓區(qū)，正彎矩上壓下拉，負(fù)彎矩下壓上拉，正應(yīng)力成線性規(guī)律分布，最大的正應(yīng)力發(fā)生在上下邊沿點(diǎn)。,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,、純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力的計(jì)算公式：,（）、任一點(diǎn)正應(yīng)力的計(jì)算公式： （）、最大正應(yīng)力的計(jì)算公式： 其中：

3、M-截面上的彎矩； IZ-截面對中性軸(z軸)的慣性矩； y-所求應(yīng)力的點(diǎn)到中性軸的距離。 說明：以上純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力的計(jì)算公式 均適用于剪切彎曲。,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,8-2 常用截面的二次矩 平行移軸定理,一、常用截面的二次矩和彎曲截面系數(shù)： 、矩形截面：,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,、圓形截面和圓環(huán)形截面： 圓形截面,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,圓環(huán)形截面,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,二、組合截面的二次矩 平行移軸定理,、平行移軸定理： 截面對任一軸的二次矩等于它對平行于該軸的形心軸的二次矩，加上截面面積與兩軸之間的距離平方的乘積。 IZ1=IZ+a2A,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工

4、程系,、例題：,例1：試求圖示T形截面對其形心軸的慣性矩。 解：1、求T形截面的形心座標(biāo)yc,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,2、求截面對形心軸z軸的慣性矩,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,第二十五講彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算（一）,目的要求：掌握塑性材料彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度 計(jì)算。 教學(xué)重點(diǎn)：彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件的應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件的理解。,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,8-3 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算,一、 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件： 、 對于塑性材料，一般截面對中性軸上下對稱，最大拉、壓應(yīng)力相等，而塑性材料的抗拉、壓強(qiáng)度又相等。,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,塑性材料的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件為： （1）、強(qiáng)度校核

5、 （2）、截面設(shè)計(jì) （3）、確定許可荷載,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,、 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算的步驟為： ()、 畫梁的彎矩圖，找出最大彎矩 （危險(xiǎn)截面）。 ()、 利用彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件求解。,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,二、例題：,例1：簡支矩形截面木梁如圖所示，L=5m,承受均布載荷q=3.6kN/m，木材順 紋許用應(yīng)力10MPa，梁截面的高寬比h/b=2，試選擇梁的截面尺寸。,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,解：畫出梁的彎矩圖如圖，最大彎矩在梁中點(diǎn)。,由,矩形截面彎曲截面系數(shù)：,h=2b=0.238m 最后取h=240mm,b=120mm,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,第二十六講 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)

6、度計(jì)算（二）,目的要求：掌握脆性材料的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度 計(jì)算。 教學(xué)重點(diǎn)：脆性材料的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算。 教學(xué)難點(diǎn)：脆性材料的正應(yīng)力分布規(guī)律及 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件的建立。,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,一、 脆性材料梁的彎曲正應(yīng)力分析,1、脆性材料的彎曲梁其截面一般上下不對稱，例如T字形截面梁。 2、脆性材料的彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算中，脆性材料的抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度不等，抗拉能力遠(yuǎn)小于抗壓能力，彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算要分別早找出最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。 、 由于脆性材料的彎曲梁其截面一般上下不對稱，上下邊沿點(diǎn)到中性軸的距離不等，因此最大拉、壓應(yīng)力不一定發(fā)生在彎矩絕對值最大處，要全面竟進(jìn)行分析。,工程力學(xué)沙市

7、大學(xué)建筑工程系,三、 例題：,例1：如圖所示的矩形截面外伸梁，b=100mm，h=200mm，P1=10kN， P2=20kN，=10MPa，試校核此梁的強(qiáng)度。,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,解：1、作梁的彎矩圖如圖（b） 由梁的彎矩圖可得： 2、強(qiáng)度校核 max 即：此梁的強(qiáng)度不夠。,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,例2：T型截面鑄鐵梁如圖，Iz=136104mm4,y1=30mm,y2=50mm,鐵鑄的抗拉許用應(yīng)力t30MPa，抗壓許用應(yīng)力c160MPa，F(xiàn)=2.5kN,q=2kN/m，試校核梁的強(qiáng)度。,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,解：（1）求出梁的支座反力為 FA=0.75kN,FB=3.75

8、kN （2）作梁的彎矩圖如圖（b） （3）分別校核B、C截面 B截面 可見最大拉應(yīng)力發(fā)生在C截面的下邊緣。 以上校核知：梁的正應(yīng)力強(qiáng)度滿足。 C截面 可見最大拉應(yīng)力發(fā)生在C截 的下邊緣。 以上校核知：梁的正應(yīng)力強(qiáng)度滿足。,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,第二十七講 彎曲切應(yīng)力簡介,目的要求：掌握彎曲切應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算。 教學(xué)重點(diǎn)：最大彎曲切應(yīng)力的計(jì)算。 教學(xué)難點(diǎn)：彎曲切應(yīng)力公式的理解。,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,8-4 彎曲切應(yīng)力簡介,一、 彎曲切應(yīng)力： 、 梁橫截面上的剪力由彎曲切應(yīng)力成。 、 梁橫截面上的彎曲切應(yīng)力成二次拋物線規(guī)律分布，中性軸處最大，上下邊沿點(diǎn)為零。 （如圖）,工程力學(xué)沙市大學(xué)

9、建筑工程系,三、 最大彎曲切應(yīng)力的計(jì)算：,、 矩形截面梁：最大彎曲切應(yīng)力是平均應(yīng)力的1.5倍 、 圓形截面梁：最大彎曲切應(yīng)力是平均應(yīng)力的三分之四 、 工字鋼：最大彎曲切應(yīng)力有兩種算法（）、 公式： （）、 認(rèn)為最大彎曲切應(yīng)力近似等于腹板的平均切應(yīng)力。,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,四、 彎曲切應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算：,、 強(qiáng)度條件： max -梁所用材料的許用切應(yīng)力 、 例題：,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,例：如圖所示簡支梁，許用正應(yīng)力=140MPa，許用切應(yīng)力=80MPa，試選擇工字鋼型號。,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,解： （）由平衡方程求出支座反力 FA=6kN,FB=54kN （）畫出剪力圖彎矩

10、圖 （）由正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇型號 查型鋼表：選用No.12.6號工字鋼。 Wz=77.529cm3,h=126mm，=8.4mm, b=5mm （）切應(yīng)力校核 故需重選。重選No.14號工字鋼，h=140mm,=9.1mm,b=5.5mm。,雖然大于許用應(yīng)力，但不超過，設(shè)計(jì)規(guī)范允許故可選用No.14工字鋼。,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,第二十八講 梁的變形 提高梁的強(qiáng)度和剛度的措施,目的要求：掌握疊加法計(jì)算梁的變形。 教學(xué)重點(diǎn)：疊加法計(jì)算梁的變形。 教學(xué)難點(diǎn)：提高梁的強(qiáng)度和剛度的措施的理解。,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,8-5 梁的變形概述,、撓度和轉(zhuǎn)角：梁變形后桿件的軸線由直線變?yōu)橐粭l曲線。

11、梁橫截面的形心在鉛垂方向的位移稱為撓度。撓度向上為正，向下為負(fù)。梁橫截面轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為轉(zhuǎn)角，轉(zhuǎn)角逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)。,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,、撓曲線方程：梁各點(diǎn)的撓度若能表達(dá)成坐標(biāo)的函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式稱為撓曲線方程。 撓曲線方程 () 撓曲線方程對坐標(biāo)的一階導(dǎo)數(shù)等于轉(zhuǎn)角方程。,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,8-6 用疊加法計(jì)算梁的變形,一、 疊加原理：在彈性范圍內(nèi)，多個(gè)載荷引起的某量值（例如撓度），等于每單個(gè)載荷引起的某量值（撓度）的疊加。 二、 用疊加法計(jì)算梁的變形： 、步驟：將梁分為各個(gè)簡單載荷作用下的幾個(gè)梁，簡單載荷作用下梁的變形（撓度和轉(zhuǎn)角）可查表得到。然后再疊加。 、例題：,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,例1：用疊加法求(a)圖所示梁的最大撓度yc和最大轉(zhuǎn)角c。 解：圖(a)可分解為(b)、（c）兩種情況的 疊加，分別查表得,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,三、梁的剛度條件：梁的剛度計(jì)算以撓度為主 梁的剛度條件： max max 1、剛度校核 2、截面設(shè)計(jì) 3、確定許可荷載 在設(shè)計(jì)梁時(shí)，一般是先按強(qiáng)度條件選擇截面或許可荷載，再用剛度條件校核，若不滿足，再按剛度條件設(shè)計(jì)。,工程力學(xué)沙市大學(xué)建筑工程系,8-7 提高梁的強(qiáng)度和剛度的措施,一、 合理安排梁的支承：例如剪支梁受均布載荷，若將兩端的支座均向內(nèi)移動(dòng)0