1、遂川中學(xué) 2020屆高二年級(jí)第一學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)（理）試卷一、填空題（本題共有12小題，四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，每小題5分，共60分） 1.拋物線y4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(). A.(0，1) B.(1，0) C.(，0) D.(0，) 2.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（ ）A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則3.已知命題在命題中，真命題是（ ）A. B. C. D.4.已知三棱柱 的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為 的正三角形.若P為底面 的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為 ( )A. B. C. D.5.曲線yx33x2在點(diǎn)(1,2)處的切線

2、方程為()A.y3x1 B.y3x5 C.y3x5 D.y2x6.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖（1）所示，它的俯視圖的直觀圖是，如圖（2）所示，其中， ，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D.7.曲線 與 的關(guān)系是( )A.有相等的焦距，相同的焦點(diǎn) B.有相等的焦距，不同的焦點(diǎn)C.有不等的焦距，不同的焦點(diǎn) D.以上都不對(duì)8.直線 經(jīng)過A(2,1)，B(1，m2)(mR)兩點(diǎn)，那么直線 的傾斜角的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. 9.已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab0，ab，c0），它們所表示的曲線可能是（） A B C D10.已知直三棱柱中，則異面直

3、線與所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D.11.若橢圓的離心率，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（ ） A.2 B. C. D.12.如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過且依次交拋物線及圓于點(diǎn)四點(diǎn)，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上）13.在空間直角坐標(biāo)系中，向量，則的面積為 .14.已知正方形，則以為焦點(diǎn)，且過兩點(diǎn)的雙曲線的離心率為_.15.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組若的最大值為1，則正數(shù)的值為 16.我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（祖暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.“勢(shì)”即是

4、高，“冪”是面積.意思是：如果兩等高的幾何體在同高處所截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.已知雙曲線的漸近線方程為，一個(gè)焦點(diǎn)為.直線與在第一象限內(nèi)與雙曲線及漸近線圍成如圖所示的圖形，則它繞軸旋轉(zhuǎn)一圈所得幾何體的體積為_. 三、解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.（本小題滿分10分）求適合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)焦點(diǎn)為 且與雙曲線 有相同漸近線的雙曲線.(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合的拋物線.18.(本小題滿分12分)已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率e.若命題“pq”為真命題，“pq”為假命題，求m的取值

5、范圍.19.（本小題滿分12分） 三棱柱，側(cè)棱與底面垂直，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面.（2）求證：平面平面.20.（本小題滿分12分）已知圓的圓心在直線上，且與直線相切，被直線截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）若，滿足圓的方程，求的取值范圍.21（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且.點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn).（1）求證：ABEF；（2）若，且平面平面，求平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的余弦值.22.（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)，并且與圓相切.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)為軌跡內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線交軌跡于兩點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)， 是與

6、無關(guān)的定值，并求出該定值.參考答案1. , , 二.13, 14. 15. 4 16,2. 17.(1)設(shè)雙曲線方程為:.又. .雙曲線方程為.(2)橢圓的焦點(diǎn).所求拋物線方程為或18 .令m|方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓.m|雙曲線的離心率則m| m| 為真,為假 中有且只有一個(gè)為真,且m| m| 的取值范圍是m|19.(1) 連接，.在中，是，的中點(diǎn)，又平面，平面.（）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直四邊形是正方形，連接，則，是的中點(diǎn)，平面，平面，平面平面.20.（1）解：設(shè)圓的圓心為，半徑為，則有： ，解得，所以圓的方程為：.6分（2），設(shè)（），則該圓與圓有公共點(diǎn)，則，從而的取值范圍為.12分21 ：（1）底面是菱形，又面，面，面，又，四點(diǎn)共面，且平面平面，；（2） 取中點(diǎn)，連接，又平面平面，且平面平面，平面，在菱形中，是中點(diǎn)，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，又，點(diǎn)是棱中點(diǎn)，點(diǎn)是棱中點(diǎn)，,，設(shè)平面的法向量為，則有， ，不妨令，則平面